粗粒土的离心模型试验与数值模拟

徐 晗，程展林，泰 培，潘家军，黄 斌

（长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，湖北 武汉 430010）

1 引言

岩土工程数值计算中粗粒土常采用邓肯-张本构模型，由于该模型是在轴向加载条件下得到的，而实际工程中土体可能处于轴向卸载、侧向加载、侧向卸载等应力路径[1]，因此，需要验证其在复杂应力路径条件下的适用性，学者们采用复杂应力路径大型三轴、真三轴等试验成果对其进行了验证[2－4]，但目前尚未见离心模型试验的相关研究成果。土工离心试验不仅是当今岩土工程领域中用于相关研究的重要试验手段之一，而且也是各类物理模型试验中相似性最好的模型试验[5－6]。

粗粒土一般用于填筑堆石坝，因此，可进行堆石坝的离心模型试验来验证邓肯-张本构模型的适用性。首先，进行粗粒土的三轴试验，获得其力学特性及本构模型参数，然后，采用与三轴试验同样级配与粒径的粗粒土进行堆石坝的离心模型试验，离心模型试验中堆石坝经过一系列轴向卸载、侧向加载路径，并比较离心模型试验与数值模拟成果，可以判断复杂应力路径条件下邓肯-张本构模型的适用性。

2 粗粒土的三轴试验

文献[7]认为，当离心模型结构物的几何尺寸与模型土的最大粒径之比大于22.5时，不会产生粒径效应。因此，本次试验考虑以模型箱最小尺寸的1/20，即2 cm作为最大限制粒径，级配缩尺采用等量代替法，具体方式为用5～20 mm之间的各级土料等量代替原型料，5 mm以下用原型料，分为覆盖层料与坝体堆石料两种粗粒土，同时在模型箱底部设置一定厚度的低渗透性黏土起防水作用。

按照相应级配在控制密度下进行饱和三轴固结排水剪切试验，试验成果如表1所示。表中，c为黏聚力，φ为内摩擦角，K、n 分别为初始弹性模量基数和弹性模量指数，Kb、m 分别为初始体积模量基数和体积模量指数，Rf为破坏比，φ0为一个标准大气压时的φ 值， Δφ为围压增加一个对数周期时摩擦角φ 的减小量。

表1 三轴固结排水剪试验成果Table 1 Results of consolidated and drained triaxial tests

3 堆石坝离心模型试验

3.1 模型尺寸与模型材料

由于堆石坝尺寸较大，一般坝身从上游到下游长度超过300 m，受模型箱尺寸限制，即使按照离心机最大加速度200g 进行运转，也难以实现全断面模拟。因此，需选截取部分边界进行模拟。根据文献[8]，这种截断边界对应力应变的影响不大，可以满足工程研究的精度要求。

土石坝的变形可以近似认为是平面应变，选择模型箱的尺寸为1.0 m×0.4 m×0.8 m。为了减小离心力的不均匀性在径向和切向上带来的误差，建议模型的高度hm与应力误差绝对值 Er之间有如下关系[9]：

式中：R为离心机半径，根据文献[9]，对于半径3 m的离心机，建议模型高度不超过0.8 m。采用模型率N=160可以与模型箱尺寸相匹配，在这个比尺之下模型高度为64 cm，可以计算得到离心力不均匀性带来的误差值约为3.1%，可以认为这个比尺有足够的合理性。

模型与原型的比例相应变为1:160，此时模拟的堆石坝高为70 m，覆盖层厚度为24 m。模型上游蓄水位为60 cm，原型蓄水位为96 m，160g 时模型箱底部的静水头压力为940.8 kPa。模型下游加水至25 cm，原型下游水位为40 m，160g 时静水头压力为392 kPa。试验采用的模型详细尺寸如图1所示。

离心模型主要由三部分组成，底部黏土防水层、覆盖层及坝体，并且设置了一个贯穿3层土的防水橡胶薄膜，主要目的是为了制造一个不透水边界，能使上下游有稳定的水位差，同时这个不透水边界刚度很小，基本不会影响坝体的变形，主要作用是研究蓄水侧向加载对坝体的影响。

图1 离心模型示意图(单位:cm)Fig.1 Schematic diagram of centrifuge model(unit:cm)

3.2 监测点布置

在坝顶上布置了激光位移传感器监测垂直变形变化，在模型制作过程之中，将一个孔隙水压力传感器埋入。另外，还有两个孔隙水压力传感器分别位于模型坝体上下游。在模型箱有机玻璃板可见范围内布置了22个标记点来监测位移变化，试验监测系统示意图如图2所示。

3.3 试验过程

模型填筑好之后，首先在离心机上进行160g的先期固结，监测土压力的变化直至模型的沉降固结完成之后，卸载停机，并加水至预定水位，再次运行到160g，期间观测并记录各项传感器和标记点的数值变化。在离心机运行时，当达到每个设定加速度时，让离心机稳定运行大约8～10 min，等到各项传感器的读数稳定之后，再进行下一级加载，在最终状态160g 时停留的时间增长到20～30 min。

图2 监测系统示意图Fig.2 Schematic diagram of monitoring system

3.4 试验成果

固结阶段竖向位移传感器变化曲线如图3所示。可以看出，竖直放置的激光传感器的变化很有规律，与先期固结的离心加速度表现出很好的一致性。

图3 固结阶段竖向位移传感器测值-时间曲线Fig.3 Variation of measured vertical displacement with time at consolidation stage

进行了160g 的先期沉降离心试验后卸载，然后加水到设计水位，再次运行到160g，蓄水阶段竖向位移传感器的测量值变化曲线详见图4，可知蓄水阶段竖向位移传感器与离心机运行情况也吻合较好。图5为蓄水阶段孔压传感器监测到的水压力测值-时间曲线。蓄水期上游孔压传感器4-1监测的位置水深为11 cm左右，在160g 条件下可以计算其水压为170 kPa左右，实测值略小，为160 kPa左右，基本符合设定的水深。下游孔压传感器4-3测值在160g 条件下的计算水压应为80 kPa左右，由此可以确定下游水深为5 cm。

图4 蓄水阶段竖向位移传感器测值-时间曲线Fig.4 Variation of measured vertical displacement with time at water storage stage

图5 蓄水阶段孔压传感器水压力测值-时间曲线Fig.5 Variation of measured pore pressure with time at water storage stage

4 有限元数值模拟

4.1 模拟方法

（1）建立有限元模型，赋予土体初始应力构建初始模量。

（2）考虑土体与模型箱之间的摩擦作用，静态地模拟20g、40g、80g、120g、160g 加速度作用下的位移应力场；

（3）卸载到1g，并施加相应的水压力与浮力，之后再次计算在20g、40g、80g、120g、160g 加速度作用下的位移应力场。

4.2 影响因素分析

在竣工期模型试验顶部激光位移测值为1.39 cm，蓄水期为1.77 cm；在竣工期各标记观测点测得的水平位移极值为0.3 cm，蓄水期为0.5 cm。

数值模拟仅针对离心模型试验进行，不模拟原型的坝高。由于侧壁摩擦效应显著，需要建立模型箱及土体的三维有限元网格，在模型箱与土体之间均设置接触面，采用国际通用有限元软件ABAQUS进行了计算，以下是数值计算与试验结果的对比。

4.2.1 侧壁摩擦系数的影响

设定模型初始应力为模型自重作用下的平均应力为100 kPa，表2为数值模拟得到的不同侧壁摩擦系数条件下堆石坝模型顶部位移极值统计，由此可以看出，侧壁摩擦系数对位移的影响较大，随着摩擦系数的增大，位移值逐步变小。

表2 不同侧壁摩擦系数条件下位移极值Table 2 Extreme displacements under different sidewall friction conditions

4.2.2 初始应力的影响

设定模型箱与土体之间摩擦系数为0.3，表3为不同初始应力条件下堆石坝模型顶部位移极值统计。

表3 不同初始应力下位移极值Table 3 Extreme displacements under different initial stress conditions

由此可以看出，邓肯模型由初始应力计算初始模量，而初始应力对最终的沉降计算结果影响较大，根据模型试验的监测成果，初始应力应该选择小模型在自重作用下的应力场。

4.2.3 轴向加载位移分布规律

根据实测的位移值与数值模拟参数，可反推出初始应力约为10 kPa，摩擦系数为0.3，采用上述参数进行有限元计算得到的模型试验位移分布规律如图6所示，其中试验位移图的绘制依据是根据试验中标记点的位置变化，采用插值方法绘制而成。

图6 竣工期模型试验160g 时水平位移等值线(单位:cm)Fig.6 Horizontal displacement contours of model test under completion stage at an acceleration of 160g(unit:cm)

由图6(a)与图6(b)对比可知，竣工期水平位移的最大值都在3 mm左右，只是试验最大值出现的位置更高一点。竣工期得到模型试验和计算的沉降等值线如图7所示，计算和试验沉降规律基本吻合，最大值都出现在顶部。

4.2.4 卸载模量的影响

邓肯-张本构模型实际应用中，加荷模量由三轴试验确定，而卸载模量基数根据经验取初始弹性模量基数K 的经验倍数，邓肯认为，卸载模量基数Kur=(1.2～3.0)K[10]。对于密砂和硬黏土，Kur=1.2K；对于松砂和软土，Kur=3.0K，如何准确界定粗粒土的卸载模量较为困难，因此计算了Kur分别为2K、3K、5K 等方案，研究卸载模量的影响。画出试验中激光监测的和数值计算的坝顶沉降随加速度的变化曲线，如图8所示。可以看出，随卸载模量数的不同，回弹位移呈现不同趋势变化，其中卸载模量基数Kur=5K 时数值模拟卸载回弹量与实测值最为接近，将该方案蓄水期模型试验和数值模拟得到的水平位移等值线如图9所示。

图7 竣工期模型试验160g 时沉降等值线(单位:cm)Fig.7 Vertical displacement contours of model test at completion stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

图8 坝顶沉降曲线Fig.8 Curves of vertical displacement at the top of dam

对比图9(a)、9(b)可以看出，蓄水期水平位移最大为0.5 cm左右，试验水平位移最大值出现的位置比计算值更偏高一点。蓄水期模型试验和数值模拟的沉降等值线如图10所示，两者分布规律基本一致。

综合分析离心模型试验值与数值模拟值可知：

（1）坝顶沉降曲线在加载阶段基本重合，表明加载阶段邓肯-张本构模型适用性较好。

（2）经历过轴向加载-卸载-侧向加载等过程，在侧向加载蓄水阶段沉降变化趋势吻合较好，蓄水阶段数值计算水平位移增长量也与试验水平位移增长量一致，说明邓肯-张本构模型能较好地模拟侧向加载。

图9 蓄水期模型试验160g 时水平位移等值线(单位:cm)Fig.9 Horizontal displacement contours of model test under water storage stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

图10 蓄水期模型试验160g 时沉降等值线(单位:cm)Fig.10 Vertical displacement contours of model test at water storage stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

（3）通过不同卸载模量数的影响分析表明，本次计算中合理的卸载模量基数约为Kur=5K，与邓肯推荐的Kur=(1.2～3.0)Kn不符。

5 结论

（1）土的初始弹性模量对计算结果影响较大，初始应力应选择自重作用下的应力场。

（2）轴向加载阶段坝顶沉降曲线试验与数值模拟值基本重合，蓄水阶段侧向加载得到的位移也基本一致，表明加载应力路径中采用邓肯-张本构模型的适用性。

（3）在卸载阶段模型试验值与数值模拟值有一定的差异，主要在于邓肯-张本构模型中卸载回弹的准确计算依赖于卸载模量经验系数的取值，在理论上尚需要进一步完善。

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