朱载堉《律学四物谱》与我国早期“同律度量衡”研究——冯文慈点注《律学新说》解读

幸晓峰 沈 博

(四川省社会科学院 四川成都 610000)

朱载堉《律学四物谱》与我国早期“同律度量衡”研究
——冯文慈点注《律学新说》解读

幸晓峰 沈 博

(四川省社会科学院 四川成都 610000)

通过对冯文慈点注朱载堉《律学新说》理论要点的归纳和解读，论述朱载堉对我国早期“同律度量衡”研究的主要观点和成果。朱载堉《律学新说》是研究“同律度量衡”之作《律学四物谱》更名而成，并拓展研究范围，建立新法密律。我国自虞舜至周代以“璧羡之法”完成的早期“同律度量衡”改革，史称“周制”。朱载堉从律的本源是“律度”换算、汉人释璧两种形制造成学术界分歧、《史记·律数》与《汉书·律历志》记载律数不同的辨析以及采用新法密律进行“律度”演算等方面，论证了我国律学“以振动物体的长度表示律长”原理的科学性是在周制“璧羡度尺，好三寸，以为度”改革中，取得的重要成果。

《律学新说》； “同律度量衡”；“璧羡之法”；周制

近年来，笔者先后主持两项国家社会基金课题，研究我国出土成组玉石璧与早期“同律度量衡”改革之间的关联性。期间，有幸两次登门拜访冯文慈先生，聆听了先生对我国早期“同律度量衡”改革研究的指导。先生亲笔签名赠送他点注的明代律学家朱载堉《律学新说》和《律吕精义》两本巨著，解答了我们提出的问题，对我国独创律学与“同律度量衡”改革的关系，以及如何从朱载堉的律学思想入手论证我国早期“同律度量衡”改革作了指导。

本文尝试通过解读冯先生所揭示朱载堉从撰写《律学四物谱》，到最终定名为《律学新说》的过程及主要理论观点，探讨我国如何将音律与度量衡的标准化的制定结合在一起，并在世界上首创“同律度量衡”制。

一、朱载堉著《律学四物谱》与《律学新说》

朱载堉(1536—1611)，明代杰出的律学家、历学家和算学家。他对文献中关于“同律度量衡”的记载作了整理，对明代以前的律学研究作了总结和批评，通过系统的理论研究和繁复的实证研究，“在世界律学史上，第一个解决了十二等比律(十二平均律)数理和计算”，①解决了我国律学史上三分损益法始终无法解决的“黄钟还原”的理论难题。他在律学研究中取得的不朽业绩成为后世对他个人学术成果研究的主要内容。20世纪80年代，由我国著名音乐学家冯文慈点注朱载堉的律学著作《律学新说》②《律吕精义》③相继出版，成为学术界研究朱载堉律学的权威注本。

在收录于点注本《律学新说》前言的《律学新说及其作者——纪念朱载堉诞生450周年》一文中，冯先生对作者的生平以及学术成果作了全面介绍和评价，其中对《律学新说》与《律学四物谱》的介绍为研究我国早期“同律度量衡”改革提供了最珍贵的文献资料，使我们能够比较系统地了解汉代至明代学术界对古制“同律度量衡”研究的情况，以及朱载堉研究的主要成果。本文对冯文慈点注本中提出的主要观点及冯老本人的研究成果，作一归纳和补充论述。④

(一)朱载堉《律学四物谱》更名《律学新说》的动因

在我国历史上的“私家撰书”中，不少学者对前史记载律制和度量衡制度作过考证，但多以《汉书·律历志》为基础，对周制涉及不多。明代律学家朱载堉是研究周制“同律度量衡”取得成果最丰硕的学者，他的律学专著《律学新说》以前期著《律学四物谱》为蓝本，对周制研究极为详尽，留下珍贵研究成果和资料。冯文慈先生指出：“我国古代认为，律与度量衡(权)密不可分。其主要纽带是：律和度常常同以黍为最小计量单位。显然，朱氏的原来意图是以四物谱作为其律学理论基础。今天从《律学四物谱》序中仍可看到其写作初衷。《律学新说》的结构上也仍然可以看到四物谱构思的框架。”⑤

《律学四物谱》是朱载堉早期著作，原稿已佚，仅留存《律学四物谱序》，保存在1854年完成并更名为《律学新说》之末。“四物谱”在原书中指黍谱、度谱、量谱、权谱，后在《律学新说》中增加律谱，作为律数篇；黍谱与度谱合为审度篇，量谱和权谱分别为嘉量篇、权衡篇⑥。从两部著作更改篇名可以看出，朱氏研究思想从考论古制“同律度量衡”开始，逐渐产生创新观点，并将研究重点放到了对律学创新论证方面。在《律学新说》这部著作中，已形成了朱氏“新法密律”的基本理论、换算实验，确定了十二等比率(平均律)的学说。12年之后即1596年完成的《律吕精义》，主要内容与《律学新说》基本相同，但计算过程更加细微，补充了大量绘图和实证研究，增加了乐学等方面内容。

(二)《律学新说》的构思与“四物谱”排列

《律学新说》全书按序、正文四卷、附录编排。朱载堉在《律学新说序》(以下简称“序”)中，对全书的要点作了归纳，可以明确看出采用“四物谱”排列。正文的第一卷即“律谱篇”，主要研究律吕起源、周制，新法密率理论、演算方法和数据。第二卷、第三卷为“审度篇”，分上下，主要论述律与度的关系，提出“以律出度”的基本观点，从理论上予以辨析。再选用12种器物，将2种器物合为一个小节，用实证的方法验证律长与度长的关系。”其中“证之以律声”一节中，记载了古法(“古”指汉代以前)三分损益法与古代乐制与律制，首先对周制“璧羡之法”作详尽论述，其后对周代度量衡实证考论。第四卷“嘉量篇”和“衡权篇”，前者考证古今量法及不同朝代量器之制；后者考证古今衡权及不同朝代衡权之制。附录中保留《律学四物谱序》，主要说明编撰此书的原因及律与度量衡的根本关系。冯文慈先生专设附录“算术注释”，对原文中的古法和新法涉及到的计算原理，按计算步骤作了算法示例和精细解释。

(一)“同律度量衡”本源和发展进程⑦

朱氏引用《尚书·舜典》三条记载说明：“同律度量衡”“为王政之大端，律吕之本原”。这项改革始于虞舜，至三代，理论已成立，详细记于《周礼》。周设典同官职，凡制造乐器，以十二律为标准，确定器之度数。他认为，历代律学研究涉及四个方面，即长短、容积、权衡，候气。其中最重要的是“长短之形”。

我们将历史上各朝代研究“同律度量衡”的主要记载和典型事件作一补充梳理，可以清晰看到其贯穿各个朝代。由于《六经》中《乐经》遗失，后编《考工记》补遗，记周制“璧羡度尺，好三寸，以为度”。战国礼崩乐坏，秦焚书坑儒，“周制”不存。汉人考周制，《尔雅》“肉倍好，谓之璧”。郑众(前郑)、郑玄(后郑)有璧羡两说。现已出土成组玉璧，两种形制均有。西汉司马迁《史记·本纪》收《尚书》记“同律度量衡”，又设“八书”体例，在《律书》中详尽记载律度量衡的数算及结果。东汉《汉书·礼乐志》记：王莽改制，刘歆统领懂音律、天文、历法、度量衡学者百人之多，用“累黍之法”重新制定“同律度量衡”制，建五权五量制，最终完成此项改革。后朝研用汉书体例，设《律历志》或《礼乐志》等记载对古制的考证，以及本朝依汉制之法重定律度量衡制。如隋朝“开皇议乐”定本朝黄钟律，以同度量衡。唐建大小尺，小尺为律尺，用于特殊场合；大尺在律尺标准上确定，为通用尺。宋人考周制，参与人数最多，对周制璧羡两说各持所见，对汉制考论最详，争论无果。明代大学者多有参与，以朱载堉研究最深，成果创新，影响最大。清代康熙亲自参加“同律度量衡”考定。

这些古文献一方面记载了我国“同律度量衡”改革史实的存在，另一方面记载了历代学界的争议讨论。尽管争论很大，但从未否定这项改革和作为典章制度的存在。由此可以明确判断，我国“同律度量衡”改革的史实无可质疑。这项改革和制度自虞舜时期国家文明的形成，一直延续到清代，是我国历史上的一项伟大创举，也是国家典章制度之一。直到近代时期引进西方科学技术成果，这项制度才被废弃，成为历史。

(二)“同律度量衡”改革以律学为基础

《律学新说》这部著作详细记载了朱氏对古制“同律度量衡”研究的基本观点和主要内容。关于律学研究与“同律度量衡”研究的关系，是其中的一个主要方面，也是一种主要方法。而律学研究又以数度关系为基础。冯文慈先生指出：“关于律与度量衡的关系，以实史论证，是个难题，但以理论推断，或不难认识。以我国来说，尺、斛等度量衡器，应是伴随着商品经济交换而产生、发展，并逐步规范化而来的。而礼乐制度的形成，从而使律上升到独尊地位，并统率度量衡器，则应当是奴隶制国家形态比较成熟以后的事情。”又指出：“以律为本，以度量衡为末，这种情况在历史上确实存在。”由于我国历史上关于“同律度量衡”的研究曾有是“以律出度”还是“以度制律”的争论，因此朱载堉的研究以律度研究为基础，曰：“历代群儒言律吕者不过四法：一曰长短之形，二曰容受之积，三曰审音，四曰候气。以理论之，长短之形，律之本也。”⑧“律吕”是指我国传统十二律中的六阴律和六阳律，通常也以“律吕”指代十二律。朱氏指明我国古代律学除与乐学密不可分外，与度量衡、候气说也是联系在一起的，对律学的研究包含了度量衡的内容。

“长短之形，律之本也。”是指我国律学独创的以振动物体长短表示律长的规律，研究的基本问题是律度之间的关系。我国文献记载“同律度量衡”见于《尚书·舜典》，始于舜帝之时。应当是关于音乐最早的记载。正如冯文慈先生特别指出：从我国音乐史发展进程看，我国律学的创立，早于对声学的认知。⑨这一观点非常重要，启发我们研究中国律学的产生时，应当与“同律度量衡”改革研究结合在一起。冯先生还对怎样理解“同律度量衡”作了解释：“不论是按照‘使律、度、量、衡统一’来理解，或按照‘使度量衡统一于律’来理解，律都处于领先地位”。⑩

以一种物体的长度表示律长，见于文献记载可以充当律器的物体有：骨、璧、埙、管、琴等；音乐学界深入研究的主要以埙、管和琴为律器，并取得显著成果。近年来有学者提出“骨律”概念，对目前我国出土最早贾湖骨笛的音高作律比研究。本课题提出“璧律”概念，对我国新石器晚期至商周之际出土成组玉石璧作了音乐声学和律比研究，并提出成组玉石璧可以作为我国早期“同律度量衡”标准用器的观点，“早期”指周制。由此推测：我国律学的产生和律学定义及原理，很有可能产生于早期“同律度量衡”改革中，先贤以高度的智慧完成了数、律、度、量、衡同一标准化的理论研究和实证研究。朱载堉的研究正是运用数学原理和计算法则，从揭示律、度、量、衡(权)关系入手，而不断得到深化。

(三)确定黄钟律为制定度量衡标准的基点

朱氏引用大量文献资料，对我国“同律度量衡”改革进程作了梳理和评价，对历代学界争论的主要问题作了辨析，在很多重要理论上取得突破。他对《史记· 律数》和《汉书·律历制》所记律学计算及数据重新作了精密演算和验证。其中最为重要的一点，是指出了司马迁与班固记载黄钟律长数值不同，前者演算正确，后者演算错误。《律书》以黄钟律长八寸一分，为八十一分。《律历制》所记刘歆典领重定黄钟律，不用司马迁之律数，以黍横长为九十分，九寸为八百一十分，产生异议。后世包括宋人研究，因采用刘歆理论出现偏差，众说纷纭。朱氏肯定司马迁所记黄钟律长为八十一分，由此肯定了我国先秦时期《国语》最早记载的“三分损益法”，以及用此法计算传统十二律，可以确定黄钟律。而度量衡的制定，则以黄钟律为基点。

三、对周制“璧羡之法”的考论

“同律度量衡”是我国历史上进行的一项重大改革和创举。这项改革可分为两个阶段：

第一阶段改革，本文称为“早期”， 是指自舜帝开始至周代完成的第一步改革，实现了我国律与度量衡的标准化。见于《尚书· 舜典》 《周礼·典瑞》 《周礼·考工记》 《吕氏春秋·音律》 《国语·周语(下)》 《管子·地员》等先秦文献记载，史称“周制”“璧羡(直径)之法”。

第二阶段改革是指汉代最终完成改革，建立“同律度量衡”制度。西汉司马迁《史记·律书》中首次将“同律度量衡”改革的起源、发展史实与改革的主要理论记录在案，开正史记载“同律度量衡”之先。王莽改制，命刘歆统领懂乐律、天文、历法者百余人，考周制，继承古法，改用“累黍之法”，重定“同律度量衡”，确立五权五量制，最终完成这项改革，并记入《汉书·律历志》，作为正史中的典章制度，为后世继承。

朱氏对周制“璧羡之法”作了综合考论，见于点注本《律学新说》“证之以器物”一节。朱氏主要考证了三个方面：一是汉人作注对“羡”的两种不同解释；二是对宋人研究观点的辨析；三是对司马迁和班固所记载黄钟律长的不同换算和数值的辨析。

(一)用新法求证“璧羡度尺”

朱氏在《律学新说序》中首次以“璧羡起度之法”指称周代“同律度量衡”改革，并对此法作了说明。文曰：“又有璧羡起度之法，盖以纵黍为分，九分为寸。所谓好三寸者，三九二十七分也，肉六寸者，六九五十四分也，共八十一分而为九寸，即璧之圆径，命曰度尺，与黄钟起度同法。” 朱氏首先说明“璧羡之法”用数学方法计算璧的形制尺寸，采用的是九进位制为计算方法。周璧是规整的圆形，其好孔与肉合为直径，为九寸。九寸用九进位制计算，得八十一分，与纵黍九分为寸相符合。此言周璧直径九寸，是演算周代璧羡度尺的基数，而汉代采改用纵黍，同样可以得到九九八十一分的黄钟律长。朱氏认为周制“璧羡度尺，好三寸，以为度”，是采用黄钟律长八十一寸，通过计算，得到十寸为一尺。而黄钟之长九寸，实际上与十寸为一尺是等长的，不同的是律长用纵黍相累得到，而度长则用横黍相累得到，两者的单位值是不同的。

冯文慈先生在点注本中特别指出：“朱载堉从何瑭之说，认为黄钟九寸实际上和十寸等长。这里姑且不论朱载堉的判断是否符合历史，十分重要的是，他由此出发，托古代河图洛书的传说并继承了蔡元定的九进位制律数成果，发展了九与十两种进位制的算术思维，创造了律长(九进位制)和横黍(十进位制)相互间用珠算折算的简捷方法。”冯先生在附录“算经注释”中，用三道例题分步骤验算了可以由律长求得度长，也可以由度长求律长。蔡元定是南宋律学家，在《律吕新书》中提出运用九进位制推衍三分损益法，可以求得律数之尽除。

由此可以说明周制的原理和计算方法，采用的是九进位制与十进位制交叉换算的方法。通过计算得到等值，就是我国律学创造的“用振动物体的长度表示律长”的规律。我们通过对近年来出土成组玉石璧的实际测量和计算，验证了这一理论的正确性。由此我们以为，周代“同律度量衡”改革，以孔径为三寸、直径为九寸的璧作为黄钟律，完成了用九进位制律长换算十进位制的度长，得到十进位尺寸的改革。我们将这项改革称为“同律度量衡”标准化改革，改革的实质是十进位制的确立。

(二)对汉人解释“璧羡”两种观点的辨析

朱氏详细论述了历史上关于“璧羡之法”的不同观点。引用文献资料，辨析汉人释“羡”的两种不同观点。本文加以补充论述。

“璧羡起度”有关记载主要见于《周礼·春官·典瑞》 《周礼·考工记》 《尔雅》，等文献。作注者为东汉经学家郑众、郑玄。郑众(？—83)，字仲师，曾官至大司农，又称郑司农或先郑；郑玄(127—200年)，字康成，又称郑康成或后郑。

《周礼·春官·典瑞》曰：“璧羡以起度。”注曰：“郑司农云：‘羡，长也。’此璧羡径长尺，以起度量。玉人职曰：‘璧羡度尺以为度。’玄谓：羡，不圆之貌。盖广径八寸，袤一尺。”疏引两者释文，并分析，曰：“则璧体圆矣。今云璧羡是引声而言，是为长意，故先郑、后郑，皆为不圆也。云盖者，此璧本径九寸，今言羡则减傍一寸，以益上下，故玉人云，以为上下一尺，则横径八寸也。无正文，故云盖以疑之也。”朱氏指出，“先郑未尝以璧为不圆。”

《周礼·考工记·玉人》曰：“璧羡度尺，好三寸，以为度。”注曰：“郑司农云：‘羡，径也。好，璧孔也。’《尔雅》曰：‘肉倍好，谓之璧。好倍肉，谓之瑗。肉好者，谓之环。’玄谓：羡，犹延，其袤一尺而广狭焉。”疏曰：“引《尔雅》，欲见此璧好三寸。好，即孔也。两畔肉各三寸，两畔共六寸，是肉倍好也。后郑云‘羡，犹延，其袤一尺而广狭焉’者，是羡为不圆之貌。造此璧之时，应圆径九寸，今减广一寸，以益上下之袤一寸，则上下一尺。广八寸，故云‘其袤一尺而广狭焉’。狭焉，为八寸也。‘以为度’者，天子以为量物之度也。”

根据上述引文，我们已经可以得出一个明确的结论：周代以“璧羡出度”或曰“璧羡之法”进行的“同律度量衡”改革，解决的重大问题是：当璧羡为九寸时，用九进位制求得律长为八十一分。汉人考周制，提出周制有十寸为尺和八寸为尺两种度尺。

朱氏对汉两学者对璧羡所作注解作了辨析：首先他肯定先郑，而不赞同后郑的观点。“今按，先郑释羡为径，是也；后郑释羡为延，非也。”他对自己创新理论，即“纵黍为律尺，横黍为度尺”作了说明，曰“盖此璧以纵黍律尺之三寸为其孔，所谓好三寸也，肉倍好则六寸，为璧之径，乃纵黍律尺为九寸。九寸者，九九八十一分，正合横黍度尺之百分而为十寸也。此所谓以为度也。好三寸是一事，以为度是一事，非谓以其好之三寸而为度也，亦非延之使其纵广不等也。”此可以看出，朱氏考论风格是极为严谨的，只有指出前人作注的失误，才能正确地考证作者的本义。朱氏用纵黍表示律尺，用事实证明纵黍累积，得到律尺为九寸，律尺计算用九进位制，得八十一分。用横黍表示度尺，采用十进位制，得到度尺的长度为一百分，即十寸。朱氏创新理论，关键在于将律尺与度尺区分，再通过不同累黍方法，分出律尺和度尺，再用不同进位制计算，证明律尺和度尺的长度是相同的，从而找到了律尺与度尺相互换算的方法和规律。朱氏的贡献在于他第一次对我国律度换算，作出了理论总结，证明周制“璧羡度尺”的可行性，及我国律、度互为换算，以度尺长度表示律长的科学性。并在此前提下，完成了“新法密律”理论的创建。

(三)对宋人考周制的辨析

朱氏认为，“而历代学者多从之(指郑玄的解释)，舍真取伪，天下皆然”，并对宋人陈祥道、蔡元定、范镇、胡瑗等的论著和观点作了辨析。朱氏批评宋人取后郑之说，认为周制有两种度尺的观点是错误的，但他引用宋人论述周代度量衡制，保留了宋人考证周制的许多珍贵资料，其中不少可以用于我们分析出土成组玉石璧，可以作为“同律度量衡”标准用器的论据。下分别对朱氏引宋人观点解读如下。

引宋人陈祥道《礼书》记载的考释。陈祥道，北宋经学家，著有《礼书一百五十卷》。《礼书》中先引《尔雅》 《典瑞》 《玉人》篇所记璧羡及两郑释羡，取后郑之说，认为周制有两种度尺，即十寸为尺和八寸为尺，曰“璧羡袤十寸，广八寸，同谓之度尺，则周制十寸、八寸，皆为尺矣。以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引。以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常。”又引《说文》等记载“人手部十分动脉为寸口” “周制寸、尺、咫、寻、常、仞，诸度量皆以人之体为法” “中妇人手长八寸，谓之咫，周尺也。”陈氏以“璧羡之法”反驳了以人体为度量之法的论点。陈氏认为：先王以度起于璧羡，权起于駔琮，乐起于黄钟之长，如果以人体为法，则先王制器，启徒然哉！所以，器物是用来保存天下万世之法。陈氏《礼书》中还引用《考工记》记载，案的长度为“十有二寸”，镇圭长度“尺有二寸”，证明周制有十寸之尺。引《王制》记载“周尺八尺为步”而今宋以周六尺四寸为步，说明宋六尺四寸乃周八尺，证明周制也存在八寸为尺，八尺为寻，倍寻为常。

再引宋人蔡元定《律吕新书》中的考论。蔡元定(1135—1198)南宋著名理学家、律吕学家、堪舆学家，著《律吕新书》，朱熹作序。他的律学理论，在明代很受推崇。蔡氏也采用后郑释璧为延的观点，曰：“袤十寸，广八寸，所以为度尺也。以为度者，以为长短之度也，则周家十寸、八寸皆为尺矣。”

朱氏还对宋人范镇与胡瑗的观点作了评析。曰：“范镇力主后郑之说，谓鬴之深广不同，其深尺者十寸之尺也，其方尺者八寸之尺也。胡瑗讥之曰，周启用两等之尺，惑于天下哉！夫胡氏之论当矣。陈氏、蔡氏皆不取胡而取范，亦犹范氏不取先郑而取郑也。后郑之注，《王制》其言最是。而范氏却非之，以为失于不知璧羡之法与鬴之数。范氏此论，可谓是非颠倒之甚矣。”范镇(1007—1088)，北宋文学家，著有《乐书》三卷。胡瑗(993—1059)，北宋教育家，著有《景佑乐府奏议》 《皇佑乐府奏议》等。范氏和胡氏，都长于音律，通晓古乐。朱氏引用北宋时期范氏和陈氏两种不同观点，批评取后郑之说范氏，肯定取先郑之说胡氏，并指出后郑之说的影响。

由上可以看出，宋代学者对周制的考证，主要以郑玄的观点为依据，认为周制有两种度尺，一为十寸为尺；一为八寸为尺。两种度尺进位制不同，数量单位不同，名称也不同。以十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。以八寸之尺起度，八尺为寻，倍寻为常。

朱氏还引用了蔡元定和范镇关于《考工记》所记周制量具鬴的考证，以及陈详通引《玉人》篇，以为“权起于駔琮”，这也是值得今人考证的问题。闻人军注释《周礼考工记》也提出周鬴、駔琮是否为周制量器值得当代考古学、计量学深入研究，并作了初步论述。(本文略)

(四)归纳朱载堉考论周制的基本观点

首先，朱氏对“璧羡之法”的考证，引用历史上汉人和宋人的不同观点，其共同点是显而易见的，即对周制不曾有过任何怀疑，对璧作为承载物也是认同的。朱氏赞同先郑的观点，将“羡”解释为“直径”，曰“璧形正圆，其肉好皆中规，是乃先王法度之器，安有广袤不等之理？”并对璧的形制作了解释“好三寸者，三九二十七分也，肉六寸者，六九五十四分也，共八十一分而为九寸，即璧之圆径，命曰度尺。”

其次，朱氏辨析汉人两种不同解释产生的原因，是由于汉代出现了两种不同计算数值，并说明自己写《律学新说》的原因，就是为了证明司马迁的正确，而辨析刘歆的错误，以消除由此造成的争议。

再次，朱氏对周制“璧羡度尺，好三寸，以为度”的证明，采用新法密律的计算法则，提出了我国律度换算同时采用两种进位制，律长采用九进位制，度长采用十进位制。

最后，朱氏完成了将九进位制换算为十进位制的理论建树，证明了我国早在公元前8世纪就完成了“同律度量衡”标准化改革，证明了我国律学以振动物体的长度表示律长的理论的科学性，由此也可以说明：我国十进位制的确立，是在律度相互关系的演算中完成，也是周代“同律度量衡”改革的重要成果。如果从其它方面证明十进位制和十进位制的标准尺(即十分为寸的标准尺)的确立，在时间没有比此项改革更早，在计算上没有此项改革精密，那么，我们说，这项改革应当是伟大的创举，对人类文明的进步，发挥了重要作用。

四、用出土成组玉石璧验证周制

引起我们注意的问题是，汉人对璧羡的两种解释是否都是合理的？朱氏为什么不直接用“璧”作为承载物测量并计算，而沿用汉代累黍的方法呢？

(一)古人考“璧羡”的局限性

据我们目前收集整理关于成组玉石璧的出土情况，包括文献记载，我国成组玉石璧的出土，最早见于1931年广汉三星堆月亮湾。20世纪80年代以来，考古发掘出土成组玉石璧，广泛分布在黄河流域和长江流域许多重要考古遗址，年代为新石器时代晚期至商周之际。由此推测，汉人有可能见到过两种形制的璧，即规整的圆形扁体璧，或不规整椭圆形、近似方圆角形制的璧。由于两种形制的璧在周代以前都曾被大量使用，都可以作为“同律度量衡”的承载物。所以客观上看，汉人的两种解释也都是合理的。朱氏及宋代学者，不论是否见到过古璧的实物，主要还是以文献记载为依据，围绕汉人对“羡”的两种不同解释产生的周制是否有两种尺度的争论。这种分歧实际是对璧形制的认知局限所造成的，受到时代因素的制约，争论的产生也是必然的。

(二)成组玉石璧的两类形制，解决了上述争论的焦点

据我们调查，目前我国成组出土玉石璧形制多样，大体上可用规整的圆形和不规整椭圆形两类对应汉人对璧羡两种解释，前者即郑众的解释，羡为直径；后者为郑玄的解释，将“羡”解释为“延”，词义指璧的上下径被延长了。

不规整形制的璧主要出土于距周时代更久远的新石期晚期至夏代遗址，如新石器时代晚期齐家文化皇娘娘台遗址出土的石璧有一刀整齐的璧羡切痕；另有一璧一侧被切掉，呈直边，似与宋人蔡氏所考证“裁其两旁以益上下，所以为羡也”相似。相当于二里头文化时期的陕西商洛东龙山遗址有6座墓葬出土成组玉石璧，同一墓葬出土璧既有规整圆形，也有不规整圆形。良渚文化出土璧大多数为规整的圆形。由此可以说明周朝进行的改革是在长期实践基础上完成的标准化改革。最早出土规整圆形璧的良渚文化，与文献记载的虞舜时期有密切联系，也可能就是“同律度量衡”改革的起始地。

晚商时期至商周之际的广汉三星堆遗址和成都金沙遗址出土的成组玉石璧已经是十分规整的圆形璧。通过对三星堆真武仓包包出土11件璧复原实验研究，证明这组璧的加工经过调音实验，工艺水平已达到较为熟练的程度。采用这组璧的形制数据和测音数据作律比关系演算，证明这组璧符合我国传统十二律标准，因此可以作为标准律器；同时也证明这组璧应当是完成“同律度量衡”标准化改革，按照十寸为尺的标准，经过精密计算后加工而成。

结 语

综上可以看出，朱氏对古制“同律度量衡”改革的考证是成就他的学说“新法密律”的基础。创建周制所需要的理论基础，除对璧的形制界定之外，更为重要的是，还必须总结出计算律的科学方法，以及建立律制的基本原理。《国语》 《吕氏春秋》中已有记载，两汉时期已将计算法则列入正史。朱氏研究“同律度量衡”改革，难度最大，也是最重要的理论之一，是采用九进位制和十进位制两种进位制的交叉换算，从理论和计算规则上完成了律与度量衡同一标准化的演算。

责任编辑：钱芳

注释:

①冯文慈：《律学新说及其作者——纪念朱载堉诞生450周年》，冯文慈点注本《律学新说》第1页。本课题引用朱载堉的成果，主要选自冯文慈点注本。

② [明]朱载堉撰、 冯文慈点注：《律学新说》，人民音乐出版社1986年，第1版。

③ [明]朱载堉撰、 冯文慈点注：《律吕精义》，人民音乐出版社2006年，第1版。

④ 本课题引用朱载堉的成果，主要选自冯文慈点注本。下引文仅注书名、页码。

⑤ 同注①,第5～6页。

⑥ 同注⑤。

⑦ 同注①，第3～4页。

⑧ [明]朱载堉：《律学新说序》，冯文慈点注本正文第1页。

⑨ 2014年7月笔者拜望冯文慈先生，他特别强调研究律度的关联，要说明这一观点。

四川音乐学作曲系昌英忠教授

荣获首届“芬兰西贝柳斯作曲比赛”第三名

四川音乐学院作曲系昌英忠教授作品《Himalaya——为三个歌唱团或12位歌唱家而作》荣获首届“芬兰西贝柳斯国际作曲比赛”合唱作品第三名。据悉，作品将于2015年11月14日在芬兰举行世界首演。

“芬兰西贝柳斯国际作曲比赛”是纪念芬兰最伟大的作曲家西贝柳斯诞辰150周年而设立， 2015年系首次举办。首届“芬兰西贝柳斯国际作曲比赛”是一项高规格的国际艺术赛事，得到了芬兰文化基金会和芬兰瑞典文化基金会的大力支持，集中展示为合唱团、钢琴、小提琴创作的高水准、高水平的曲目，也将成为西贝柳斯周年纪念活动的主旋律。

西贝柳斯(1865—1957)是世界级音乐大师，芬兰国宝级人物，为了纪念他，芬兰成立了“西贝柳斯协会”(由芬兰文化基金会承办)。芬兰西贝柳斯国际小提琴比赛自1965年开始，每5年举行一次，是世界公认的重要国际赛事，历届获奖者都已成为当今活跃在世界乐坛的大师。为推动我国艺术教育面向世界，文化部在2012年3月颁布了《2012～2014年国际艺术比赛获奖选手奖励办法》，在推荐的赛事名单中，该项目被定为一类国际赛事。为纪念西贝柳斯诞辰150周年，2015年起该比赛增设西贝柳斯国际作曲比赛，设合唱作品、小提琴作品、钢琴作品三项，其中小提琴获奖作品将作为西贝柳斯国际小提琴比赛决赛的必选曲目。

科研处

10.15929/j.cnki.1004-2172.2015.03.001

J60-05

A

1004-2172(2015)03-0003-07

2015-01-10

2010年国家社会科学基金项目“成组玉石璧在我国早期‘同律度量衡’改革中的作用”(10XZS003)。

幸晓峰(1951— )，女，四川省社会科学院研究员，四川大学博士研究生结业、访问学者。

沈 博(1978— )，男，四川省社会科学院2013级硕士研究生。