基于ARIMA模型对恒生指数的实证分析

祁筠超

摘 要：恒生指数由恒生指数服务有限公司负责计算及发布，于1969年1月24日正式公开发布。其自推出以来， 一直被广泛视为香港股票市场乃至整个香港经济发展的指标。而作为一个重要的离岸金融市场，香港的经济一直倍受关注。对此，文章选用经典时间序列模型ARIMA模型对2012年5月1日起，到2014年5月31日共两年105个周数据，利用SAS软件进行时间序列分析，并基于拟合结果ARIMA（0，2，1）对恒生指数进行进一步的短期预测，从而为进一步分析未来股市的发展变化提供依据。

关键词：ARIMA模型 恒生指数（HSI） SAS 实证分析

中图分类号：F830.91 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2014）08-108-03

一、恒生指数

（一）恒生指数概念

恒生指数是以香港股票市场中的33家上市股票为成分股样本，以其发行量为权数的加权平均股价指数。该指数由香港恒生银行全资附属的恒生指数服务有限公司编制并发布，于1969年11月24日首次公开发布，基期为1964年7月31日，基期指数定为100。恒生指数是香港股市价格的重要指标，指数共有若干只成份股（即蓝筹股）市值计算出来的，代表了香港交易所所有上市公司的70%市值。

1985年1月2日，恒生指数增加4只分类指数，把33只成份股以行业分为4个分类：

恒生金融分类指数

恒生公用事业分类指数

恒生地产分类指数

恒生工商业分类指数

（二）计算方法

今日恒生指数的计算公式如下：

Current Index= ×Yesterdays Closing Index

其中，

Current Index：现时指数

Yesterday's Closing Index：上日收市指数

P（t）：现时股价

P（t-1）：上日收市股价

IS：已发行股票数量

FAF：流通系数

CF：比重上限系数

四个分类指数的计算方法及公式与恒生指数相同。

（三）选股原则

恒生指数成份股的选取原则如下：

1.按股票市值大小选择，必须属于占联交所所有上市普通股份总市值90%的排榜股票之列（市值指过去12个月的平均值）。

2.按成交额大小选择，必须属于占联交所上市所有普通股份成交额90%的排榜股票之列（成交额乃指过去24个月的成交总额）。

3.必须在联交所上市满24个月以上。

根据以上标准初选出合格股票后，再按以下准则最终选定样本股：

（1）公司市值及成交额之排名。

（2）四个分类指数在恒生指数内各占的比重需大体反映市场情况。

（3）公司在香港有庞大业务。

（4）公司的财政状况。

二、ARIMA（p，d，q）的建立

（一）AR（p）模型

AR（p）模型称为p阶自回归（auto regression）模型，其数学表达式如下：

Xt=фu+ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+εt

其中，фp/0且随即干扰序列{εt}为零均值白噪声序列。AR（p）模型说明序列当前值是由此前p项的序列值与当前随机干扰项共同影响形成的。

（二）MA（q）模型

MA（q）模型称为q阶移动平均（moving average）模型，其数学表达式如下：

Xt=μ+εt-θ1εt-1-θ2εt-1-…-θqεt-p

其中，θq/0且随即干扰序列{εt}为零均值白噪声序列。MA（q）模型说明序列当前值是由此前q项的随即干扰项与当前随机干扰项共同影响形成的。

（三）ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型称为自回归移动平均（auto regression moving average）模型，其数学表达式如下：

Xt=фu+ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-1-…-θqεt-p

事实上，AR（p）模型和MA（q）模型均为ARMA（p，q）模型的特例。ARMA（p，q）模型为AR（p）模型和MA（q）模型的有机结合。

（四）ARIMA（p，d，q）模型

ARIMA（p，d，q）模型称为求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）模型，其数学表达式如下：

ф（B）VdXt=θ（B）εt

其中，Vd=（1-B），ф（B）为平稳可逆ARMA（p，q）模型的自回归系数多项式，θ（B）为平稳可逆ARMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式。

可以看出，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合，故我们可以对差分平稳序列进行ARMA拟合。

（五）ARIMA（p，d，q）模型的建立步骤

利用ARIMA模型对观察序列建模遵循以下步骤：

1.获得观察值序列：本文采用恒生指数2012年5月1日-2014年5月31日，数据来自网络。

2.判断序列平稳性：对原始数列做时序图，直观判定原序列平稳性。

3.对原序列进行差分运算，并对差分后的序列做其自相关图，进一步判断平稳性。

4.对平稳差分序列进行白噪声检验，确认差分序列还蕴涵不容忽视的相关信息可供提取。endprint

5.对平稳的非白噪声差分序列拟合ARMA模型，根据序列自相关图与偏自相关图选择合适的ARMA模型，利用条件最小二乘估计法进行估计。

6.根据AIC、SBC准则对拟合的ARMA模型进行优化。

7.根据最终选定的ARMA模型进行短期预测。

三、对恒生指数的实证分析

（一）HSI原始数据的时序图

利用SAS软件gplot过程步做恒生指数周数据时序图如下：

（二）对HSI原始数据做差分运算，并判断其平稳性

对原始数据做二阶差分，结果如下图：

时序图没有明显的非平稳特征，进一步考察其自相关图及偏自相关图，结果如下：

根据自相关图及偏自相关图判定，差分后的序列平稳，可以选取ARMA模型进行拟合。

根据自相关系数一阶截尾，偏自相关系数拖尾的特点将模型定为MA（1）模型。

（三）利用条件最小二乘法拟合模型

利用条件最小二乘法拟合MA（1）模型，结果如下图：

可以看出，模型整体显著，可以较好地拟合原序列。

其最后模型为：

输出结果显示，序列的拟合模型为ARIMA（0，2，1）模型。

（四）利用AIC、SBC法则优化模型

AIC、SBC法则是常用的判定模型优劣的标准，其数值越小，模型精确度越高，利用SAS软件结果如下：

可以看出，MA（1）模型已为最优模型。

（五）利用模型进行短期预测

利用模型做4期（未来一月）预测，结果如下：

四、结论

本文对恒生指数采用了时间序列分析法，以2012年5月1日到2014年5月31日的周恒生指数收盘价格为数据进行了实证研究，得出如下近似关系：

Xt=εt-0.92814εt-1

上式表明了各恒生指数间的定量关系，并可利用它对恒生指数进行短期预测，并为进一步分析未来股市的变化发展提供了借鉴。

参考文献：

[1] 全福生，彭白玉.QUAN Fu-sheng.PENG Bai-yu ARMA模型在中国股市中的应用.衡阳师范学院学报，2009（3）

[2] 郭雪，王彦波.基于ARMA模型对沪市股票指数的预测.时代经贸（学术版），2006（z3）

[3] 邓军，杨宣，王玮，蒋喆慧.运用ARMA模型对股价预测的实证研究.企业导报，2010.6

[4] 李民，邹捷中，李俊平，梁建武.用ARMA模型预测深沪股市.长沙铁道学院学报，2000（1）

[5] 冯盼，曹显兵.基于ARMA模型的股价分析与预测的实证研究.数学的实践与认识，2011（22）

[6] 邵丽娜.基于ARMA模型对招商银行股票价格的预测.农村经济与科技，2007（12）

[7] 陈亦涛，陶利，徐亮亮.基于ARMA模型的上证指数分析.信息系统工程，2010（4）

（作者单位：湖南大学 湖南长沙 410079）

（责编：贾伟）endprint