创设"建模思维",提高解题能力

黄北平

摘要：提出问题是创新的源泉,是教学活动的起点和归宿,提出问题的能力是现行教学大纲所提到的学生必备能力之一。当学生产生问题后，.从解应用题思路出发，将"建模"思维贯穿于审题、解题、检验之中。

关键词：提出问题；创新；培养；"建模"思维中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）02-0295-01许多学生一碰到应用题就头痛，不知该怎么办。其实只要掌握学习解题技巧，就能轻松解题，快乐学习。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力是初中教学的一项重要任务之一。应用题的解决,就是培养学生能力的一个最好的体现。

1.应用题教学的目的是

1.1培养学生从周围客观环境事物中抽象出数学结构关系的能力。

1.2培养学生的计算技能，并使他们能正确地运用四则运算解决问题。

1.3应用题中涉及的具体知识可以深化学生对某一专门领域的了解，使专业知识得到发展。

1.4通过解题可以训练、培养学生的思维，更重要的是还可以培养学生的创造性思维，达到提高学生解决 问题和创造性解决问题的能力。

2.对应用题的设计作方向性的改革

2.1应用题不设问，让孩子们自己去寻找计算性的设问。例１；在一个三角形中，有两边长分别为2和4 ，求这个三角形的周长。

例２；直角三角形的两边长为5和12，求第三边的长。

教师可以从学生的设问中看出学生对信息的理解程度和处理能力。像例２这种题可以设不止一个问，尤能 看出学生对信息搜集和处理能力。 甚至有的题甚至没有文字说明，只有图。要求学生从图中搜集信息。

2.2为了培养学生的创造力，设计问题时考虑到让学生从不同的角度出发进行发散思维，探求不同的答案 。

这一类题一般有不止一个的答案，要鼓励学生去寻找不同的答案，答案越多越好。《教学参考书》指出， "当然不是要求所有的学生都找出所有的答案，重要的是，学生都要有兴趣去寻找多个答案。"教师引导学生 通过尝试制表法来寻求各种答案。

3.重视应用题教学方法，渗透 "建模"思维

"把实际问题化成一个数学问题,建立数学模型,这个过程称为数学建模"。 建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。

3.1语言表达能力的培养。语言是思维的工具，也是思维的载体和结果，从想到说，这是理解过程的一个飞跃。所以我们在教学数学应用题时，可以利用教具、图表直观演示，训练学生运用数学语言叙述题目中的已知条件和问题，在直观认识了各个已知条件后，再叙述数量关系式。例如：一个多面体有30条棱，20个顶点，这个多面体是几何体？在描述这个几何体的特征时，应先利用常见的模型如直三棱柱等进行直观演示 ，再引导学生说出数量关系式：面数=棱数-顶点数，学生经过思考很容易找到各个数量之间的关系，然后再根据关系列式计算。

通过让学生口头叙述解题思路，口头叙述数量关系式，这样既培养了学生的思维能力和语言表达能力，又提高了解题能力，发展了思维的灵活性。

3.2逆向思维能力的培养。"可逆性思维是智力发展的重要标志，也是创造能力发展的基矗"可是许多学生对顺向思维比较敏捷，而对逆向思维则是比较迟钝的，因此，我们在教学应用题时特别要重视学生逆向思维能力的培养。有一道这样的应用题：某农户今年的收入比去年增加了a%，今年的收入为p,问：去年的收入是多少？对这类题目学生非常习惯于告诉我们去年的收入的具体数目，从而根据条件求得今年的收入=去年的收入(1+a%),反之就无从下手。其实很简单的，去年的收入=今年的收入除以（1+a%）,经过反复练习的训练，培养逆向思维。

3.3抽象概括能力的培养。我们可利用直观教具、学具、帮助学生理解、分析应用题，让学生先由直观到表象，最后再抽象出应用题的数量关系。通过由感知到抽象概括的训练，大部分学生能分析题意，抽象、概括出题中的数量关系。这样有利于培养学生概括数量关系的能力。乘、除法应用题教学时，为体现乘、除法之间的关系，我们可以根据题意，运用实物，让学生通过实践活动，按照不同的条件得到不同的摆法，得出整体与部分的关系，明确每题中已知条件是什么，问题是什么，接着就可用线段图分析，让学生通过线段图的比较，认识到条件、结论不一样，解答问题的方法也不一样，并从比较中，知道不同题目之间的联系与区别。在这些感知的基础上，我们进一步要求学生概括题中的数量关系。

例如：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂可处理垃圾45吨，需费用495元。（1）如果甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间才能完成这项工作？(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少时间？

本例两个小题需要用到两种不同的数学模型，解答上有一定的困难，不等式及其解主要在于应用，它常常和方程联立，在应用这种模型时，往往有一些比较明显的词语出现在题目中，抓住这一点用"分析法"往往可以顺利地解出题目答案。第（1）小题是一个工程问题，学生容易解答，可列方程（55+45）x=700（x是工作时间），解出x=7h。第（2）题的解答，首先是设出甲的工作时间为xh，然后再作分析：题给条件是"不超过7370元"，这显然要应用不等式，这个不等式一边是"《7370" 另一边是"费用"。"费用"如何用数学式子来表示呢？甲的费用为550x,那么乙的费用又是多少呢？根据"乙每时需要费用495元"可知，先要求出乙的工作时间，那么乙的工作时间又如何求呢？这又涉及到一个等量关系:甲每天的工作总量+乙每天的工作总量=700，从而求的乙的费用。再根据不等式的数学模型，求出它的最小值。问题涉及的量比较多时，要先理清思路，找出相应的变量之间的等量关系，再建立适当的数学模型。

常见的建模：建立方程（组）模型，建立不等式模型，建立直角坐标系模型，建立函数模型，建立三角模型，建立列表绘图模型等等。

初中学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。鉴此，要提高初中数学应用题教学效果，更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要,这也是每一个数学老师值得认真探索的问题。 参考文献

[1]孟建平：《孟建平系列丛书》西泠出版社

[2]卢云通：《中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系》中学数学教与学2005 6

[3]端方林：《应用题中的数学建模举隅》中学数学教与学2004 8