学生积累数学基本活动经验初探

陈瑛

陶行知曾说：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提。

生活经验升华为“数学体验”

布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验——到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”，这是经验的获得过程。如教学《两位数除以一位数》的口算时，可分三个层次展开：

实物操作，理解算理 教师出示例题后，学生用46根小棒代替46枝铅笔，平均分成了2份，很容易知道每份是23根，即46÷2=23。以此进行两三组的实物操作练习，在动手操作的过程中，学生结合了自己分东西的体验，从直接经验入手（动作表征），对“分”的经验再积累，对分的结果也积累了相应的经验。

想象操作，深化算理 此时，教师课件出示三道类似的题型，将小棒摆在算式的下面。但这次学生只能在脑子里摆小棒，不允许实际操作。这是想象操作，是经验的映像性表象（表象表征），学生对“分”的经验进行了升华，在理解算理的同时，也一定程度上掌握了算法的解题方法。

脱离操作，掌握算法 这一过程中，学生脱离任何媒介，只看算式计算结果。由于有了前两个层次的铺垫，学生已经理解了算法，掌握了算法，因此，这是经验的符号性表象（符号表征）。

表象操作是一个中介，借助这个表象操作，实现了从实物操作到算式表示的过渡，超越了形式化的难关。学生的基本活动经验也正是在一次又一次经历的活动中积淀、丰富。只有让生活经验和数学经验“有效对接”，才能使日常生活经验“数学化”。

多样化教学，变难为简

如《认识周长》这节课，学生的自主探索过程可这样设计：第一步，自己演示。学生在教师指导下上台操作，将物体或图形的周长放在投影上演示，使学生对周长概念有一个形象的感知。第二步，自做实验。学生人人动手操作，合作量出长方形卡片、三角板、树叶、1元硬币的周长，提炼测量方法。第三步，独立解题。学生独立完成图形的周长计算，总结实际物体和平面图形周长计算的特点。

下面这道题：a+b=50，a×b最大是（ ），a×b最小是（ ）。很多同学看到它觉得无处下手。但是如果有下面这道题做铺垫，学生就很容易解答。

一根100厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形或正方形，面积最大是（ ），最小是（ ）。

学生在三年级学过图形的周长和面积后，知道：周长一定时，长和宽越接近，围成的长方形面积越大，反之面积越小；当长和宽相等时，围成的正方形面积最大。前面的题目其实就是这种规律的模型表达。因此，在教学类似问题时，教师可以引导学生把表象和模型进行比较，找出数学对象的本质属性和内在联系，利用比较这种思维方法，发挥四两拨千斤的作用，从而积累经验，提升知识的运用能力。

如教学《圆的面积》时，利用“割圆术”方法，学生将圆形纸片平均分成了16份、32份，并将剪下来的一个个小扇形进行拼摆组合，发现拼成的图形像平行四边形。此时，笔者让学生闭上眼睛想一想，将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼，随着份数的增加，每份的扇形越来越小，而这样的小扇形越来越接近小三角形时，拼成的图形会越来越接近长方形。随后，笔者通过课件演示了这一“分”和“拼”的过程，形象直观地呈现了“化曲为直”的变化过程。

反思是数学思维活动的核心

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”所谓反思，就是将学习过程中那些有关的智力活动变为思维的对象，进行反省。数学课堂需要学生亲身经历，更需要学生自己去反思总结。

在教学《分数的基本性质》总结时，先回顾了探究分数基本性质的过程，并从除法中商不变的性质以及分数与除法的关系之中，得到一个猜想：“分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”学生通过小组合作验证猜想的过程，运用折一折、画一画、算一算、推一推等方法证明了猜想的正确性。在合作过程中，通过课堂的反思总结，笔者引导学生又一次经历了经验积累的过程，并对经验进行了归纳和提升。随后，引导学生思考：分数是不是只有这一种性质呢？如果分子不变，分母变了，分数的大小怎么变？或是分母不变，分子变了，分数的大小怎么变？学生带着这样的疑问离开课堂，进入到方法的迁移中，从而产生新的经验。

纵观学生的数学学习，无处不体现了“经历”这一思想，无处不蕴含了“基本活动经验”的积累。数学基本活动经验是学生个人经验中的重要组成部分，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。因此，让学生在经历中获得“数学化体验”“过程性体验”“情感性体验”与“思考性体验”，并在体验中积累，让经验的“根”扎得更深，知识的“枝”伸得更远。

（作者单位：江苏省太仓市城厢镇第一小学）endprint