基于EGM2008“移去恢复”法的GPS高程拟合精度分析

苗 龙，谢忠俍

（1.新疆维吾尔自治区第二测绘院，新疆 乌鲁木齐 830001；2.陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南714099）

基于EGM2008“移去恢复”法的GPS高程拟合精度分析

苗 龙1，谢忠俍2

（1.新疆维吾尔自治区第二测绘院，新疆 乌鲁木齐 830001；2.陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南714099）

通过对2008地球重力场模型的介绍，阐述了基于EGM2008“移去恢复”法的原理，应用工程的实例数据，对比直接构建的一次曲面、二次曲面以及多面函数数学模型的精度，分析检查点的内符合与外符合差值，结果该方法较常规方法精度有较大的提高。

EGM2008；移去恢复法；剩余高程异常

地球重力场的发展与应用历来是大地测量学所关注的热点。随着卫星测量技术的发展推动，国内外学者都在努力构建自己的模型，从最初SE I到武汉大学的WDM94，再到最新的EGM2008[1]。EGM2008的阶次完全释放至2 159次，其球谐系数的阶次扩展至2 190次。与以往的国内外重力场模型相比较，该模型具有更高的精度，特别是在我国西部地区, 比EGM96的适用性更好[2,3]。新疆地处我国西部,重力和测绘基础数据相对缺乏。本文利用新疆三塘湖盆地的GPS/水准数据,采用基于EGM2008“移去恢复”法进行GPS高程拟合,通过工程实例分析该方法的精度。

1 基于EGM2008“移去恢复”法原理

利用重力场模型直接将大地高或大地高差转换为正常高的本质就是利用已有重力场模型直接减去模型高程异常即可获得该点的正常高。根据布隆斯公式，EGM2008模型高程异常计算公式为[4]：

根据地球物理学的相关原理,高程异常ζ可分解为3个分量：

式中，ζGM、ζΔG、ζTC分别表示地球重力场模型长波分量，用斯托克斯积分公式得到的地面重力异常中波分量以及地形改正对大地水准面的影响值[5]。在没有数字高程模型的情况下，把ζΔG与ζTC合在一起，用数字模型逼近的方法来表征[6]，式（2）变为：ζGM为重力场模型计算的高程异常；ζC为剩余高程异常。

EGM2008移去-恢复算法的思想就是首先在ζ中移去ζGMi，对其中Δ ζi进行拟合，然后再在解算点上恢复移去的ζGMi。具体步骤如下：1） 移去：设有m个GPS水准公共点,其高程异常为ζi（i=1，2，…，m），同时在这m个点上利用EGM2008计算ζGMi，求解ζi与ζGMi的差值Δ ζi。2） 恢复：在未知点上利用EGM2008计算出ζGMi，再利用数学模型拟合出剩余的Δ ζE,最后将ζGME与Δ ζE相加即可得到未知点的高程异常。

2 算例分析

试验区域位于新疆哈密三塘湖盆地，中蒙边境附近,南北宽约60 km,东西长约165 km,总面积约6 600 km2。区域内布设C级GPS点60座，其中可作为试验分析的有49座,高程成果为1985高程，等级为二等、三等，GPS控制点分布见图1。

图 1 GPS控制网联测图

首先利用EGM2008发布的1'×1'重力数据,计算出49座GPS点的高程异常ζGM，然后求解与已知高程异常的差值ζC，通过对数据分析,可以计算出EGM2008在本区域内的剩余高程异常残差为±0.35 m，误差分布见图2。

图 2 剩余高程异常残差分布图

其次在区域内选取29个 GPS点作为起算公共点,公共点均匀覆盖了整个试验范围，剩余20个GPS点作为检查点,公共点与检查点的分布情况见图1。具体从如下2个方案所计算的数据进行比较分析。

1）利用GPS/水准数据直接构建测区的函数模型，根据区域内地形特征，拟合模型采用多项式一次曲面拟合、多项式二次曲面拟合、多面函数3种方法分别计算检查点的正常高。

表1 两种方案的计算结果对比 /m

根据以上数据可以得出结论:

1）通过直接构建数学模型计算的成果误差较大，是因为本案例属于丘陵地和山地地形，公共点没有选择在地形变换点处，而且公共点的选取范围较大，会带来较大的误差来源[7]。

2）EGM2008较直接构建数学模型，因重力中长波分量误差稳定，可以减弱直接数学模型内的点位误差震荡较大的因素，所以不管是一次、二次曲面拟合，还是多面函数法，精度都有很大提高，精度最好的多面函数法为±0.053 m。

3 结 语

新疆于2011年建立了2'×2'似大地水准面模型，精度达到±0.113 m。笔者这几年从实际生产中发现，绝大部分区域内精度较高，个别区域内存在精度较低的现象，而且该模型属于保密范畴，很多行业用户无法利用该模型服务生产。根据本文的论述，在工程测量中依据区域中剩余高程异常分布的特点，仅需要通过少量的起算公共点，应用基于EGM2008移去恢复法，便可很好地解决生产中的困难。

[1] 郑伟,许厚泽,钟敏，等.地球重力场模型研究与现状[J].大地测量与地球动力学,2010, 30(4):83-89

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[3] 荣敏,周巍,陈春旺.重力场模型EGM2008和EGM96在中国地区的比较与评价[J].大地测量与地球动力学,2009,29(4): 123-125

[4] 魏子卿,王刚.用地球位模型和GPS/水准数据确定我国大陆似大地水准面[J].测绘学报,2003,32(1):1-5

[5] 李冲，刘占科.几种移去恢复法的比较分析[J].测绘工程，2009,18(5):41-43

[6] 刘东顺.基于EGM2008的似大地水准面精化方法研究[D].沈阳:东北大学，2010

[7] 董书晓,甘淑.不同地形条件下多种GPS高程拟合的适用性研究[J].大地测量与地球动力学,2014, 34(6):126-130

P223.0

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1672-4623（2015）03-0155-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.054

苗龙，硕士，工程师，主要从事测绘管理与GPS工程应用研究。

2015-03-10。