让信息技术成为托载思维飞翔的翅膀

张景鹏

在信息技术日新月异的今天，社会的每一个领域都在发生着深刻变革，课堂教学更是如此。多媒体辅助教学已经成为如今课堂的一种常态。传统的教学手段有一定的局限性，而信息技术的应用可以使概念具体化、形象化，进行动态展示，帮助学生理解，有利于认识数学的本质。下面我就以《任意角的三角函数》为例谈谈谈感受。

一、教材分析

三角函数是描述客观世界中周期变化规律的重要数学模型。本章是建立在函数基础上研究角。本节课是学习完《任意角》、《弧度制》后的第一节课。在初中，学生就接触过锐角三角形，为了刻画一些简单的周期运动要将其推广到任意角的三角函数。教学中，如果从初中三角函数出发直接推广给出定义，将使学生的思维陷入僵化，不能发展学生的发散性思维，无法让学生自己体会任意角的三角函数是以角为变量的函数这一数学本质。因此，在教学中我使用了几何画板，用现场度量、计算使学生实现自主探究，领会数学内涵。

二、信息技术准备

预装鸿和白板软件、几何画板、PPT。

1.使用白板标注功能打开几何画板，实现在界面中批注或擦除。

2.使用白板标注功能打开PPT，实现即时写入和保存。

三、课堂实录片段

师：已知角α终边上一点P，我们能算哪些量？

（用白板标注模式打开几何画板，现场度量点P坐标，角α的值。）

生：可以求OP的长，y/x的值。

师：观察这些量，当点P在角α终边运动时它们是否随之改变？

（按下动画按钮，使点P在角α终边上往复运动，P点横坐标纵坐标的值在跳动，对应的OP的值也在跳动。）

生：发现只有OP随之改变，而几个比值并不改变。

师：你能否从数学的角度解释一下？

生：因为点P在角α终边运动时，P点距离原点的长度发生改变所以OP的值会改变。P点在其他地方时，这个比值应该是不变的。

师：你能说得更明白一点，比如举个例子，点P运动到P′点处，那么为什么比值不变？

生：作PM⊥x轴，P′M′⊥x轴。很明显：△OPM∽△OP′M′，而相似比相等，所以比值不改变。

师：请大家观察这些量，哪些是随着角α变化而变化的？

生：这几个比值！

师：观察角α的变化与比值的变化，它们构成了一种什么样的对应关系？

生：是一种映射！

师：為什么你叫它们是一种映射？

生：因为每一个确定的角α都能找到唯一确定的量与之相对应。

师：说得很好！如果把角α限制在锐角的范围内，那么角α都用弧度制表示的值构成了一个集合（*），而这个比值也构成了一个集合，这个时候我们有更准确的数学语言。

生：构成了函数！

师：很好，我们回忆一下函数的定义，是否符合？

生：符合的。

师：那么你们能试着给这几个比值起个名字吗？

生：正弦、余弦、正切。

师：（在黑板上书写）你能说说你的理由吗？

生：因为初中学过类似的。对边比斜边叫正弦，邻边比斜边叫余弦，对边比邻边叫正切。

师：他说得很有道理，我们的确沿用了这个名称，不过这里的三个三角函数和初中定义的有什么不同呢？

生：这里是坐标比，初中是边长比。而且这里的角可以是任意角，而初中的定义中只能是锐角。

师：既然是比值，已知x，y，r，我们还能计算哪些比值？

生：x/y，r/x，r/y

师：这些与角能构成函数关系吗？

现场用电脑边说边算，并且让点P进行圆周运动，展示角α变化，这三个比值随之变化的效果。

生：能。

师：所以这六个我们都叫它们三角函数。名称我们也介绍一下，分别叫余割、正割、余切。

下面我们让α在四个象限动起来，再观察一下正弦的值，你又有什么发现？

（按下动画按钮，使点P在圆周上运动，角α的值在跳动，对应的比值数据也在跳动。）

生：符号有正有负！

生：有的值始终不超过1。

生：有的时候当α变大，正弦就变大，有的时候当α变大正弦反而越来越小。

生：有的值反复出现。

师：刚刚几位同学说得都很好，他们说的分别是正弦函数哪方面的性质？

生：值域，单调性。

师：很好。有的同学甚至提到了往复出现这种周期变化。那么今天我们先重点研究一下函数值的符号变化，剩下的留给同学们课后思考。谁来总结一下正弦函数的符号变化规律？

生：它在一、二象限是正的，在三、四象限是负的。

师：能从数学角度解释一下为什么会这样吗？

生：因为看定义可以知道r>0，所以正弦值的正负取决于y的正负。

（调出PPT，用白板实现标注，学生边说，教师边写。）

三、信息技术怎样与高中数学课堂融合的体会

1.信息技术应与传统教学优势互补

信息技术是为课堂服务，为学生服务的。数学教学中，但是有些数学问题，传统教学有一定的局限性，利用多媒体可以图文并茂地创设各种情境，可以将很多抽象的问题具体化、形象化，并进行动态展示。当然，在课堂上也不能忽略学生的口头表达和交流，它并不能代替传统的听说读写。学生只有在尽可能多的调动感官时才能取得更高的课堂教学效率。数学课堂尤其如此。因此，并非所有的数学内容都适合使用信息技术。信息技术的使用是与传统教学是取长补短的，相辅相成的。

2.信息技术是辅助学生思维和探究的工具

对于低年级的学生而言，可能信息技术应用更多的是呈现。展示一种事物或者是创设一种情境，而对于高中数学数学而言，更侧重的是对学生思维的启发和数学能力的培养。因此信息技术应起到辅助学生思维的作用而不仅仅起呈现的作用。当然，电脑上的模拟实验不能代替学生的实践；电脑的直观展示不能代替学生的想象；电脑的计算演示不能代替学生对数学规律的探索。学生能力的发展无可替代，必须让他自己历经猜想、验证的过程，才能有所感悟。

“凭风巧借力，送我上青云”，随着数学学科与先进的信息技术的不断融合，可以预见到不久的将来，在数学课堂上，新信息技术将为学生更好地学习数学创造好的学习环境。