电路中的电源

宋志刚+孙彦勋

摘   要：电源在电路中十分重要，在高考中也常有出现。很多同学做题时，概念不清、不注意结论适用的条件，胡乱套用，丢分严重。本文笔者主要结合自己的教学经验，就学生们经常出错的问题做一个简单的分析。

关键词：电路;电源;概念

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2015）1-0013-3

1    电动势与电压

反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量叫电动势，大小等于外电路断开时的路端电压，也就是把正电荷从电源负极移到正极时电势升高的值，用E表示;E=（W为非静电力做的功），由电源本身决定。

电压则指两点的电势差，用U表示;U=（W为电场力做的功），与电动势并不相同。当外电路闭合时，不仅外电阻上有电压降，电源内部由于有内阻，也会有电压降，这两个电压降分别称为外电压和内电压。内外电压之和等于电动势。

例题1   关于电源电动势，下列说法中正确的是（       ）

A.电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，与是否接外电路无关

B.电源提供的电能越多，电源的电动势越大

C.将一个电源分别接入不同电路，电源电动势会发生改变

D.接入电源两极间的电压表测量的电压等于电源电动势

解析  电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，与是否接外电路无关;电源提供的电能W=qE，并不仅由电动势决定;电动势是电源本身的特性，与外电路无关;电动势数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压，所以A选项对。

2    电源的输出功率

电源将其他形式的能量转化为电能，可以对外提供电能，电源的输出功率PI2R=R=R=。当R=r时，电源输出功率有最大值，即Pmax=。对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1、R2，且r2=R1×R2。

P出与外电阻的这种关系可由图1定性表示。当R<r时，若R增大，则P出增大;当R>r时，若R增大，则P出减小。注意以上结论适用于电源电动势E及内阻r不变的情况。

图1  电阻与功率关系图

例题2  如图2所示，已知电阻R=4 Ω，现有三个电源可供选用，分别为电源A：E1=8 V，r1=1 Ω;电源B：E2=8 V，r2=2 Ω;电源C：E3=8 V，r3=4 Ω;求选用哪个电源时，R上的功率最大？

图2  例2电路图

学生思路：直接套用结论，外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，所以选电源C。

教师点拨：电源电动势为定值，内阻可变，内电阻减小，电流变大，R为定值电阻。外电阻R的功率增大，电源输出功率增大，当内电阻最小时，电源输出功率最大。正确答案为电源A。

例题3   如图3所示，两条光滑平行金属导轨MN、PQ相距L（导轨足够长），倾角为θ，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面斜向上。一个质量为m、电阻为R的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。金属导轨右侧连接如图3电路，R1=2R，可变电阻R2阻值范围0—4R。现由静止释放金属棒，不计其他电阻及一切摩擦，重力加速度为g。求当R2为何值时，待电路稳定后，R2上的功率最大？

图3  例3电路图

学生思路：将R1看做电源内阻，当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，所以R2=3R。

教师点拨：当电路稳定后，金属棒匀速下滑，mgsinθ=BIL，可知I=为定值。随R2的变化，电源ab稳定后v也变化，即电源电动势E是可变的，不能套用结论。由于I为定值，R2最大时，P=I2·R2最大，即当R2=4R时，R2上的功率最大。

可见只记结论，不管结论的前提条件，是学生常犯的错误，对结论要灵活掌握。

3    等效电源

有时为了解题方便，我们还需要引入等效电源的概念。含电源并有两个引出端的部分电路，可用一个理想电源和一个电阻的串联来等效替换，理想电源的电动势等于被替换电路的开路电压（即外电路断开时两个引出端之间的电压），串联的电阻等于被替换电路的等效电阻（将电源电动势忽略不计，而当做一个阻值为r的电阻），即戴维南定理。

例题4  如图4所示，已知电源电动势为E，内阻为r，求可变电阻R1为多少时，R1上的功率最大？

正常求解相对复杂，可用等效电源来简化处理。

将图5虚线框内的部分电路当做等效电源，则等效电源电动势可由6图得出，内阻可由图7得出：E'=，r'=。电路图简化为图8，由之前结论可知，当R1=r'=时，R1上的功率最大。

图4  电路图                图5  电路分析图

图6  电势等效图   图7 电阻等效图      图8  简化电路图

例题5  如图9所示，已知电源电动势为E，内阻为r，求可变电阻R1为多少时，R1上的功率最大？

图9  例5电路图

正常求解并不困难，可用等效电源来简化处理。

将图10虚线框内的部分电路当做等效电源，则等效电源电动势可由图11得出，内阻可由图12得出。E'=E，r'=r+R。

电路图也简化为图8， 由之前结论可知，当R1=r'=r+R时，R1上的功率最大。

图10  电路分析图 图11  电势等效图  图12 电阻等效图

在测电源电动势和内阻的实验中，我们将电压表、电流表当理想电表处理，但电流表的电阻并不是0，电压表电阻也不是无穷大，实验就会有误差。而本实验的电源电动势和内阻的误差分析也一直是一个难点。学生很难听懂，也很难理解记忆。硬背又涉及四个实验原理图及对应的多个结论，很容易混淆。我们可以巧妙使用等效电源来处理：

图13中电源两端电压测量准确，而由于电压表分流，电流测量值偏小，造成误差。

图13  电压表分流电路图

图14中电流表测量的确实是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压测量值偏小，造成误差。

图14  电流表分压电路图

图15中，电压测量准确但电路中无电流表，可以想象在电阻箱一侧直接串联理想电流表，用I=U/R算出的电流来代替理想电流表读数。与图13类似，由于电压表的分流作用，电流测量值偏小，造成误差。

图15  测电阻箱电流图

图16中，电流测量准确，但电路中无电压表，可以想象在电阻箱两端直接并联理想电压表，用U=I×R算出的电压来代替理想电压表读数。与图14类似，由于电流表的分压作用，电压测量值偏小，造成误差。

图16  测电阻箱电压图

可以看到图13、15实验原理图近似相同，图14、16实验原理图近似相同。将四图用等效电源来处理，如图17、18、19、20所示，则电压表和电流表读数均为等效电源两端的电压和电流，电压电流测量均准确，所得到的结果就是等效电源的准确值。而等效电源的电动势和内阻从图中很容易得到。

图17  图13等效电路图

图18  图14等效电路图

图19 图15等效电路图

图20 图16等效电路图

图13、15、17、19中，

E测=E<E，r测=<r。

图14、16、18、20中，E测=E，r测=RA+r>r。

实验误差分析结论很容易得到，而且容易记忆。因电源内阻一般较小，与电流表相差不大，与电压表相差很大，所以图13、15所测电动势、内阻均小于真实值，但更加准确;而图14、16虽然电动势测量准确，但内阻误差很大，实验时不采用。如果题目中电流表内阻为已知定值，可采用图14、16图进行实验，所得内阻结果需减去电流表内阻。

参考文献：

[1]梁灿彬.电磁学[M].北京：高等教育出版社，1980.

（栏目编辑  赵保钢）