基于MATLAB GUI的振动合成方法的研究

宋 璐，宋燕燕，冯艳平

（1.陕西中医学院 医学技术系，陕西 咸阳 712046；2.解放军信息工程大学 河南 郑州 450001；3.郑州职业技术学院 河南 郑州 450121）

简谐振动的合成，是研究声波、光波和电磁波合成的基础[1]，所以它是大学物理教学中一个重要的内容。而在理论教学中，学生很难理解简谐振动的合成过程，需要进行课堂演示。而对于传统的物理演示装置来说，虽然能够直观的显示简谐振动的合成过程，但一般体积较大，精度低，演示内容有限。文献[2]提出了一种采用单片机为核心的简谐振动合成实验仪，利用直接数字合成芯片产生正弦信号，解决了模拟函数频率不准，相位无法确定的问题，但由于成本高，利用率低，不能随时在课堂上演示，应用范围大受限制。文献[3]提出了一种通过计算机模拟实现多种简谐振动合成的方法，改进了传统的演示形式，但由于需要使用C语言编程来实现，对使用者的编程能力要求较高，移植性和可操作性差，参数修改复杂，不利用学生单独操作。

为此，设计了基于MATLAB GUI的程序，不仅能够实现不同种类的多个简谐振动的合成，并且由于引入了基于MATLAB的GUI（图形用户界面），使操作性大大提高，可以任意修改合成类型和振动参数，使得实验结果准确直观，使用方便，可移植性高，有助于学生对各种振动合成的理解。

1 简谐振动合成的基本原理

1.1 同方向同频率简谐振动的合成

假设质点在同一直线上同时进行多个同频率的简谐振动，振动方程为：

其中，i=1，2…n 则合振动方程为[4]：

式中，

分别为振动的振幅和初相位。

由式（2）可知，多个同方向同频率简谐振动可合成为一个同频率的简谐振动，其轨迹为余弦或正弦曲线。

1.2 同方向不同频率简谐振动的合成

如果两个同方向简谐振动的频率不同，利用旋转矢量法分析两个旋转矢量间的夹角或相位差将随时间变化，因而它们的合矢量也将随时间而变化，合振动不再是简谐振动。

当两个同方向的简谐振动频率十分接近时，就会产生拍现象[5]，拍频为两个分振动频率之差。

1.3 两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成

两个相互垂直同频率的简谐振动合成时，合振动为一椭圆，椭圆的性质由两个分振动的相位差Δφ来决定。如果两个简谐振动的频率之间成整数比，那么它们的合振动就是有一定规律的稳定闭合曲线，称为李萨如图形[6]。

2 MATLAB程序法实现振动的合成

美国MathWorks公司推出的MATLAB是一套具备高性能的数值计算和可视化软件。由于MATLAB可以将矩阵运算、图形显示、信号处理以及数值分析集于一体，构造出的用户环境使用方便、界面友好，因此MATLAB收到众多科研工作者的欢迎[7]。

这里以同方向同频率简谐振动的合成为例，利用MATLAB的.m文件编程实现了振动合成的仿真。假设两路振动参数为：振动1振幅为 1 V，频率100 Hz，初相位 π/6 rad；振动2振幅为2 V，频率100 Hz，初相位π/3 rad，设计的程序如下：

运行后，两个同方向同频率简谐振动的合成结果如图1所示。

图1 同方向同频率简谐振动的合成Fig.1 Synthesis of harmonic vibration with the same direction and frequency

可以看出，两个同方向同频率简谐振动的合成结果仍然是一个简谐振动。根据计算，得到合振动振幅为2.909 3 V，初相位φ=50.103 9°，与理论计算结果一致。

但当用户需要频繁修改仿真参数时，利用这种方法实现仿真的过程就会变得比较繁琐，并且对于毫无编程经验的学生来说也无法单独完成。所以，如果能开发出基于GUI的图形界面程序的话，无须用户面对复杂的代码，只需输入基本参数，就能实现各种情况下的振动合成，将会是件很有意义的事情。

3 基于GUI的仿真系统的设计

为了能够简化用户操作，方便不熟悉MATLAB的学生使用，采用了基于MATLAB的图形用户界面GUI，通过生成的包含GUI初始化和组件界面布局控制代码M文件，将用户需要的结果显示出来。

3.1 振动合成系统界面设计

在MATLAB的命令窗口输入GUIDE命令或者点击工具栏中的GUIDE图标，打开空白的布局编辑器，选择新建一个默认的.fig文件，根据自己的需要设计GUI界面。设计好的振动合成系统界面如图2所示。

图2 基于GUI的振动合成系统Fig.2 Harmonic vibration synthesis system based on GUI

3.2 仿真结果

首先可以根据需要选择待合成振动的数目和合成模式，再分别输入分振动的各个参数，如果输入有误，可以通过点击数据清空按钮重新输入，若没有问题，可直接点击合成按钮。

选择合振动个数3个，模式为同方向，分别输入三路振动参数如图2所示，点击合成按钮，合成结果如图3所示。

图3 同方向不同频率简谐振动的合成Fig.3 Synthesis of harmonic vibration with the same direction and different frequency

根据图3可以看出，同方向不同频率，但频率相互接近的三路振动合成以后不再是简谐振动，而是出现了拍频现象，与理论分析相符。

或者可以选择合振动个数为2个，合成模式为相互垂直，分别输入两路振动参数，其中振动1振幅为1 V，频率500Hz，初相位 0 rad；振动 2振幅为 1 V，频率 300Hz，初相位0 rad，点击合成按钮，合成的李萨如图形如图4（a）所示；若频率分别改为500 Hz和400 Hz，合成的李萨如图形如图4（b）所示。

图4 同方向相互垂直简谐振动的合成Fig.4 Synthesis of harmonic vibration with the same direction perpendicular to each other

可以看出，当频率之比为无理数时，其合成的为一不闭合曲线，而当它们的频率之比为有理数时，得到的是一闭合曲线。

其他情况下的仿真过程与上述类似，这里就不再一一赘述了。从以上的分析可以看出，加入了GUI界面的设计后，仿真的操作过程明显得到了简化，振动合成系统效果良好，结果直观清晰。

4 结束语

利用MATLAB作为仿真平台，基于GUI设计的振动合成系统，能够显示不同频率的多个简谐振动的合成，具有形象、生动、直观的特点，使不具备MATLAB知识的学生也可以轻松使用。通过对计算机的操作，易于使用户掌握其具体内容和性质，还可以将理论和实践结合起来，达到加深其理解的目的。

[1]黄贤群.利用计算机软件演示简谐振动的合成[J].韩山师范学院学报，2012，33（6）:30-34.

[2]吴俊，张毓麟，晏世雷，等.多倍频简谐振动合成试验仪[J].物理实验，2008，28（7）:16-18.

[3]朱云，朱利军，陈健.任意方向简谐振动合成的计算机模拟[J].江苏教育学院学报，2006，23（1）:21-24.

[4]蓝海江.多个简谐振动的合成 [J].广西科学院学报，2009，25（1）:22-25.

[5]宋璐，冯艳平，卫亚博.基于MATLAB GUI的拍频实现方法的研究[J].大学物理实验，2012，25（3）:98-99，114.

[6]候君玲，邵建华，周恭勤.物理学[M].北京：科学出版社，2009.

[7]尹君驰，刘克毅.基于MATLAB的PID控制系统参数调节[J].电子测试，2014，25（3）:98-99，114.