质量和能量严格守恒的蒸发器动态仿真模型

赵 丹 丁国良 胡海涛

(上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

质量和能量严格守恒的蒸发器动态仿真模型

赵 丹 丁国良 胡海涛

(上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

现有用于蒸发器动态仿真的移动边界模型都是基于质量和能量守恒方程展开获得，而展开过程中存在误差，从而导致了现有模型质量和能量不严格守恒, 进而影响仿真精度。为了保证求解过程质量和能量的严格守恒，本文选取蒸发器内制冷剂总质量和总能量作为控制方程的状态参数，直接将质量和能量守恒方程作为控制方程求解，从而避免了方程展开的误差。为了在已知制冷剂总质量和总能量的情况下求解蒸发器内制冷剂分布情况和制冷剂状态，本文开发了制冷剂不同分布情况的计算公式和计算方法。仿真案例表明，新方法在仿真48 h蒸发器性能中，质量和能量严格守恒，计算稳定，仿真结果和实验结果吻合。

蒸发器；动态仿真；移动边界模型

蒸气压缩式制冷系统广泛应用于冰箱和空调系统。蒸发器直接参与系统换热环节，是制冷系统中最重要的部件之一，所以蒸发器结构和控制策略设计对系统性能的影响至关重要。动态仿真方法是实现蒸发器结构和控制策略设计的有效方法，相对于传统的样机实验方法，动态仿真方法具有设计周期短，设计成本低等优点[1-4]。

制冷系统性能测试需要测试24 h或更长时间，制冷系统实时动态仿真也相应地需要模拟相同的测试时间下系统的性能，这就需要对蒸发器模型进行上千万次的调用。为了仿真长时间系统性能，蒸发器模型需要满足以下要求[2]：

1)稳定性：单次计算绝对稳定，并保证内部质量和能量严格守恒。否则，一次的计算发散会导致整个系统仿真的失败。

2)速度：单次计算时间应该足够短。如果单次的计算时间过长，则上万次调用花费的时间在工程应用中无法接受。

3)精度：系统控制策略需要对蒸发器的过热度和冷凝器的过冷度等参数精确控制，所以要求蒸发器的模型能够准确模拟蒸发器的各状态参数。

现有的蒸发器动态仿真模型包括：集中参数模型、分布参数模型、移动边界模型(分相集中参数模型)。集中参数模型将蒸发器看成一个控制单元，具有计算速度快，计算稳定等优点，但由于采用均相假设，它不能计算蒸发器的过热度等状态参数，计算精度不高[5]。分布参数模型将蒸发器分成若干微元计算，具有计算精度高，计算稳定等优点，但因为涉及大量微元的计算，所以计算速度较慢[6-7]。分布参数模型的计算速度比移动边界模型的慢3倍以上[8]。移动边界模型将蒸发器的每个相区作为一个控制单元，它具有计算速度快，精度高，计算稳定优点，在现有方法中具有综合优势，它满足前面列出的蒸发器动态仿真所有要求[3-4,9-16].

移动边界方法虽然是目前计算方法中最可行的方法，但它存在质量和能量不严格守恒问题[15]，导致采用该方法模拟长时间系统性能时，质量和能量的计算误差在长时间的仿真中误差不断积累，影响仿真精度。Cecchhinato L[15]已经指出p-ho方法在选取10 s时间步长下，仿真20 h的蒸发器状态，质量和能量误差高达25%以上。

本文的目的是克服现有移动边界模型质量和能量不严格守恒问题，提出质量和能量严格守恒的移动边界模型。

1 现有移动边界模型质量和能量守恒性分析

1.1 现有蒸发器移动边界模型

现有的移动参数模型根据选取的标记蒸发器状态的参数的不同可分为以下三类：

1)p-ho法：选取压力、出口焓值、两相区长度三个参数作为标记蒸发器状态的参数，并建立基于选取的状态参数展开质量和能量守恒方程，并进行求解[4,10-12]；

三类方法基于各自选取的状态参数展开的质量和能量守恒方程，得出各自的控制方程，如表1所示。

表1公式中：p为压力，Pa;h为出口焓值，kJ/kg;L为换热管长度，m；A为管横截面积，m2；γ为空泡系数；ρ为密度，kg/m3；m为质量流量，kg/h；Q为换热量，W；t为时间，s；Ke为系数；下标i和o分别表示进口和出口；下标in和out分别表示进入和流出；下标tp和sh分别表示两相和过热；下标l和g分别表示饱和液体和饱和气体，下标int表示相间流动；下标total表示总值；字母上的横线表示平均值。

以上三类移动边界模型的状态参数都是压力项和其他两项或三项的组合，可统一表示为(N1，N2，N3，N4), 方程可统一表示为公式(1)和(2)，他们都是通过展开能量和质量的偏微分项获得，如公式(3)和(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

在公式(1)～公式(4)中，M为蒸发器总质量,kg；E为蒸发器总能量,kJ；fM为展开的质量的偏微分项；fE为展开的能量的偏微分项，它们都是关于制冷剂的物性的函数;其他参数的命名与表1公式相同。

1.2 现有模型质量和能量的守恒性分析

以上现有控制方程中，质量和能量的偏微分项都展开成制冷剂物性的函数，即公式(1)和(2)中的fM和fE项，而其中的物性函数必然存在误差[15]。例如p-ho法质量相对压力的偏微分项中，饱和液体密度和饱和气体的密度都是通过物性函数计算，而这些函数必然存在计算误差。所以，控制方程中质量和能量的偏微分项存在误差，如公式(5)和公式(6)所示。将公式(5)和公式(6)分别带入质量和能量守恒方程中，可得公式(7)和公式(8)。根据公式(7)和公式(8)，可导出控制方程质量和能量的计算偏差范围，如公式(9)和公式(10)所示。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由公式(9)和公式(10)可以得出，现有模型控制方程质量和能量不严格守恒，质量和能量的总误差与仿真时间成正比，与状态函数的步长成正比。产生质量和能量不严格守恒的根本原因是表示质量和能量的偏微分项展开的制冷剂物性的函数存在误差。

2 质量和能量严格守恒移动边界模型

2.1 基本思路

建立质量和能量严格守恒的移动边界模型的基本思路是选取总质量M和总能量E作为蒸发器状态参数，这样质量和能量守恒方程就作为基本控制方程，如公式(11)和公式(12)所示。通过以上方法，控制方程就不会存在误差，从而质量和能量的时间导数也不会存在误差，下一时刻的状态参数也不会有误差，这样就没有误差的传递，从而保证了质量和能量的严格守恒，如图1所示。

(11)

(12)

通过以上方法可以保证计算中质量和能量严格守恒，但带来的问题有：1)如何基于总质量和总能量确定制冷剂分布情况；2)如何基于总质量和总能量求解制冷剂其他状态参数。

为了解决以上问题，本文提出了：

1)制冷剂不同分布情况下的计算公式；

2)确定制冷剂分布情况以及求解制冷剂其他状态参数的算法。

2.2 计算公式

蒸发器中制冷剂分布存在两种状态：1)全两相状态；2)两相和过热共存状态。下面分别列出两种状态下的计算公式。

全两相情况下，质量和能量分别由公式(13)～公式(17)得出。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

两相和过热共存情况下，质量和能量分别由公式(18)～公式(21)得出。其中两相区平均密度和平均焓值可由公式(15)和公式(17)求出，过热区平均密度和平均焓值可由公式(20)和公式(21)求出。

(18)

(19)

(20)

(21)

式(13)～式(21)中:M为蒸发器的总质量，kg;Ecal为蒸发器的总能量,kJ;x为干度；C为系数；其他变量的命名与表1相同。

2.3 算法

基于公式(13)～公式(21)，在已知蒸发器中制冷剂总质量和总能量情况下，确定蒸发器中制冷剂分布状态和状态参数的计算方法如下：

1)输入蒸发器中制冷剂总质量M和总能量E以及蒸发器进口干度；

2)假设蒸发器内压力p；

5)根据制冷剂不同分布状态，分别采用公式(13)～公式(17)或(18)～公式(21)计算制冷剂总能量Ecal；

6)当计算的总能量Ecal和实际总能量E相等时，计算收敛，输出蒸发器中制冷剂状态参数，否则重新调整p，返回步骤3)。

具体算法如图2所示。

3 模型有效性验证与对比分析

为了证明新模型有效，本文分别验证了它的质量和能量的守恒性、稳定性以及精度和速度。

3.1 质量和能量守恒性验证与对比分析

模型质量和能量守恒性的验证方法是选取典型结构的蒸发器，输入的质量和能量变化率长时间周期性变化下，考察蒸发器内制冷剂质量和能量的守恒性。

用于测试的蒸发器的结构参数、初始条件都选择典型的参数，制冷剂选取为R134a，仿真步长为1 s，仿真的时间为24 h，如表2所示。输入的质量和能量变化率长时间周期性变化，如图3和图4所示。

3.2 稳定性验证与对比分析

本文通过比较48 h后的仿真结果和初始结果的偏差，来判别各方法的稳定性。图7～图11显示各方法的稳定性情况。由图可以看出，由于输入的质量和能量变化率作周期性变化，蒸发器制冷剂的状态参数也呈周期性变化，在短时间内，各方法的仿真结果趋于一致，但在仿真到48 h后的性能时，仅本文提出的M-E方法的仿真结果相对于初始时刻的仿真结果没有发生偏移，而现有其他三种方法的仿真结果都发生了偏移，这说明本文提出的M-E方法稳定性最好。

3.3 精度和速度验证与对比分析

采用新方法仿真冰箱蒸发器正常工作时的性能，仿真结果和实验结果吻合很好，如图12所示，说明新方法可以用于仿真蒸发器的动态性能。

4 结论

1)对于现有的用于蒸发器动态仿真的移动边界模型，按照制冷剂压力、两相区长度等状态参数展开质量和能量方程存在误差，这是导致了现有的移动边界模型质量和能量不严格守恒的根本原因。

2)选取制冷剂总质量和总能量作为状态参数，将质量和能量守恒方程直接作为控制方程，能够避免方程展开产生的误差，从而保证了新方法的质量和能量严格守恒。

3)为了实现在已知总质量和总能量的情况下对蒸发器中制冷剂分布情况和其他状态参数的求解，本文给出蒸发器制冷剂在不同分布情况下的计算公式和计算方法。

4)通过仿真案例可以得出，在质量和能量守恒方面，新方法质量和能量严格守恒，而现有其他方法都不能同时保证质量和能量的严格守恒；在稳定性方面，新方法的仿真结果没有发生任何偏移，具有良好的稳定性，而其他方法的仿真结果都发生了偏移现象；在计算精度和速度方面，新方法计算精度和已有方法相当，新方法计算速度略低。

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About the corresponding author

Ding Guoliang, male, Ph. D. / professor, Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiaotong University, +86 21-34203278, E-mail: glding@sjtu.edu.cn. Research fields: simulation and optimization research for room air conditioner and utilization of new refrigerant.

An Intrinsically Mass and Energy Conservative Model for Transient Simulation of Evaporator

Zhao Dan Ding Guoliang Hu Haitao

(Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, 200240, China)

The existing moving-boundary models for evaporators are obtained by expanding the continuity and internal energy equations, and the error caused by the expansion results that the models are not intrinsically conservative on both mass and energy, resulting accuracy deterioration. To guarantee intrinsically conservative on both mass and energy in calculation, the mass and internal energy are selected as the state variables, and the continuity and internal energy equations are directly solved to avoid the expansion error. The equations and algorithms for refrigerant state and phase distribution in evaporator are developed when the mass and internal energy are given. The case study shows the new model is steady and intrinsically conservative on both mass and energy in the performance simulation of 48 hours, and the simulation results agree well with the experimental data.

evaporator; transient simulation; moving-boundary model

0253- 4339(2015) 01- 0076- 08

10.3969/j.issn.0253- 4339.2015.01.076

2014年4月20日

TB61+5； TB657.5； TP391.9

A

丁国良，男，教授，博导，上海交通大学机械与动力工程学院制冷所，(021) 34206378，E-mail：glding@sjtu.edu.cn。研究方向：制冷空调装置的仿真、优化与新工质应用。