浅谈小学生空间观念的培养

林燕娟+李晓玲

【摘 要】图形与几何是小学数学教材的重要组成部分，也是学生发展空间观念的重要载体，只有在教学中提供多元素材，创设多维活动，构建探究平台，才能将图形与几何的教学落到实处，真正发展学生的空间观念。

【关键词】空间观念 小学数学 图形与几何

在图形与几何的教学中，虽然课堂中有了操作、探究、合作，但还存在一些问题。比如，学生表象模糊、概念混淆、利用直观解决问题能力薄弱。究其原因，主要是在我们的教学中，依然存在着缺乏“深度思维”的浮躁现象，忽视学生思考、想象、自主探索等学习活动，使学生不能真正经历“实物——表象——抽象”的过程，影响学生空间观念的发展。究竟如何通过我们的课堂教学使孩子建立起“空间观念”呢？

郑板桥画竹经历了“眼中之竹”、“胸中之竹”、“手中之竹”三个阶段，这也是画竹的三重境界。学生学好几何形体知识，发展空间观念，教师也要设法引导，促使学生从“眼中之竹”过渡到“手中之竹”。

一、提供多元素材，丰富“眼中之竹”

学生的“眼中之竹”指的是现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换在人脑中的表象。表象是由感知到概念间的“阶梯”，具有直觉性和概括性。如何让学生把握图形的本质特征，形成正确表象，建立清晰概念，同时在这一过程中发展数学思维，提升空间观念呢？

1.在生活情境中认知图形。

学生从小就生活在模型的世界里，他们对于生活中物体的形状有一定的认识基础，因此在认识图形时要充分利用这些现实生活中的模型，丰富学生的表象信息，发展学生的空间观念。比如：认识射线，聚焦于主题情境图中一束束绚丽的光线，每束光线都从地面上的某一点射向天空，射得很远，看不到尽头。由一端在地面，另一端无限延伸的光线引入射线概念，形象而直观，让学生立刻就对射线的特征有了准确的把握。

这样的典型素材起到了唤醒、联想及触类旁通的作用，能够促进学生的学习，同时更多这样的素材又构成了学生认知图形的更为广阔的经验背景。

2.在变式训练中建立表象。

标准图形有利于唤起学生的生活经验，缩短认知差距，然而从掌握形体概念，实现概念守恒的角度出发，教学中又必须注意适当使用变式图形。只有这样才能使学生更好地区分图形的各种元素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰。

在教学《梯形的认识》一课时，当学生初步建立了梯形的概念，了解了梯形的基本特征后，笔者及时变换梯形的形状、大小和位置，供学生观察判断。这些变式图形始终围绕梯形的本质特征不变，只有通过这样的训练才有助于学生领悟本质，建立表象。

3.在动态表象中深化理解。

小学生形成、发展空间观念主要依靠“视”和“触”，对于图形的本质特征，除了从静态的角度去观察认识它，还可以从动态的角度去研究它，丰富对它的认识，在自我探索中深化对它的理解。

在《圆的认识》教学中，教师引导学生发现时针、分针或秒针转动一圈，针尖正好经过一个圆形。这样的发现不仅仅在于拓展知识面，还让学生从指针的运动中“看”出了“无形的圆”，体验到了圆的本质特征：圆是“到定点距离等于定长的点的轨迹”，空间想象能力得到进一步培养。

二、创设多维活动，形成“胸中之竹”

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，空间观念的形成必须是亲自实践的过程，更是感悟、想象、推理、验证、思考的过程。因此教师要设计丰富的、多层次的数学活动，在活动中学生获得的结论、特征、方法更为深刻，就会进而内化为一种稳定、清晰的知识结构，形成“胸中之竹”。

1.比较辨析，增强空间观念的清晰性。

“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，通过对比，更容易抽象出概念本质，看到全貌。比如周长与面积、表面积与体积的概念，可以借助操作活动精确分辨。“量一量”周长，“摆一摆”面积，“堆一堆”体积，让学生直观感受三者的区别：测量长方形的长，只要两点即一边对齐；要知道长方形的面积，摆单位面积的小正方形，要两边对齐；而要知道长方体的体积，堆单位体积的小正方体，就要三边对齐。其间自然地渗透长度、面积与体积的本质区别，即一维、二维、三维空间的度量区别。

2.转换维度，发展空间想象能力。

空间观念是学生主动、自觉或自动化地“模糊”二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对生活中的空间与数学课本上的空间之间密切关系的领悟。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，不仅是一个想象过程，也是一个实际操作过程。如把圆锥投影可以得到圆和三角形，将圆锥从顶点处纵切，得到二维的三角形切面，长方形以其中一条边为轴旋转一周就形成三维的圆柱。在维度转换的过程中，学生的空间想象能力得以发展。

三、构建探究平台，创造“手中之竹”

学生在认识图形，建立模型后，还需关注模型的应用与提升，创造“手中之竹”。教师应搭建平台，启发学生从多种角度去探究、解决问题，促进空间观念的有效提升。

1.巧设问题，加强数学思考。

在几何图形学习过程中创设有价值、有意义的问题情境，目的是激活学生对图形的空间位置的想象、大胆求异，在巩固计算公式的同时形成技能，发展学生思维、提升学生思考力。

例如，学完圆柱表面积和体积后，设计这样一道习题：一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？要解决这个问题，学生光有空间知觉是不够的，还需要有更高水平的想象力，并在解题过程中，把几何形体各要素沟通起来。这样的问题给学生提供了较大的探索空间，学生的空间观念不断在知识的沟通与综合运用中得到发展，同时也提升了学生的思维品质。

2.借形解题，发展空间观念。

“数无形时少直觉，形少数时难入微”，小学的几何无论是研究形体的形状、大小，还是研究它们的位置关系，都既需要定性描述，又离不开定量刻画。尤其是在“求积”计算的教学过程中，要培养学生会用图形来描述问题。

例如，一个圆柱高8厘米，把它的底面分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱增加64平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？由于计算圆柱体积缺少条件，很多学生束手无策，这时要启发学生联想圆柱体积公式推导时的割补转化，如下图。

圆柱体转化成长方体，体积不变，表面积发生了变化，多了左右两个长方形，长方形的长为圆柱的高，宽为底面半径，则圆柱的底面半径为64÷2÷8=4（厘米），圆柱的体积为128π立方厘米。解答中不仅回忆了公式推导的过程，还引导学生进行数形结合思考，发展空间观念。

总之，培养小学生空间观念的方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律和几何教学特点，不断探寻，就能在几何教学中走出一条发展学生空间观念的创新之路。

（作者单位：江苏省常州市湖塘桥中心小学，江苏省滨海县第二实验小学）