一种有效的语音信号盲分离方法

张 健，李白燕

（黄淮学院 信息工程学院，河南 驻马店 463000）

盲源分离技术是信号处理一种重要方法，近年来取得了快速的发展，并广泛的应用于生物医学工程、医学图像、遥感、通信系统、探测地震学、地球物理学、数据挖掘等数据的处理。盲源分离（Blind Source Separation，BSS）是指在源信号和混合参数等先验知识未知的情况下，仅从观测到的混合信号中提取或恢复出源信号的技术。由于盲信号处理需要的先验信息很少，使得其具有极强的适应性和广阔的应用领域。在这样的背景之下，有关盲信号处理的研究一直是信号处理领域和神经网络领域的研究热点。盲源分离技术为噪声和语音的分离提供了可能，从而使得噪声环境下和众多讲话人情形下的语音识别的实现成为可能，增大了识别算法的鲁棒性和适应能力。本文研究基于WVD分布与联合对角化的盲分离方法，通过仿真实验，结果表明该算法能够实现从混合信号中将源信号降序分离出来，且具有很高的分离精度。

1 盲源信号分离的数学模型

盲源分离就是指在信号的理论模型和源信号无法精确获知的情况下，如何从混迭信号（观测信号）中分离出各源信号的过程。源信号之间是彼此相互独立的。n维源信号矢量s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T经混合系统混合后由一组传感器采集得到 m 维观测信号矢量 x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T，如图1所示。每个传感器接收到的都是多个源信号的混合，盲源信号分离就是利用源信号之间的相互独立性，在不知道源信号和传输信道特性的情况下，从若干观测到的混合信号中分离、提取、恢复出各个源信号的波形。通过观测信号求解一个分离系统，使得该分离系统在输入为观测信号x（t）时，输出 y（t）=[y1（t），y2（t），…，yn（t）]T为源信号的估计，并使其最大限度的与源信号相似。盲源分离系统模型如图2所示。

图1 源信号混合过程示意图Fig.1 Source signal mixing process diagram

图2 盲源信号分离系统模型Fig.2 System model of blind source separation

2 基于魏格纳分布与联合对角化的盲分离算法

魏格纳分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）是能够表征信号能量分布的二次型时频分布中最基本最重要的方法。其具有双线性变换且不含任何窗函数，它是一种最典型和常用的二次联合时频分布。是时间和频率的二元函数。信号的维格纳分布定义为：

其中，Z（w）是 s（t）的频谱函数，Z*（t）是 z（t）的复值共轭形式。

由于WVD可以表示瞬时频率随时间的变化情况，WVD的频域表示为：

当噪声为零时，源信号的 WVD 矩阵为 WVDs（t，f），观测信号的WVD矩阵为WVDx（t，f）。源信号与混叠信号的矩阵关系为：

矩阵 WVDs（t，f）的对角线元素为自分布项，非对角线元素为交叉项，而对于真正的能量聚集t-f点，矩阵为WVDs（t，f）对角阵。

联 合 对 角 化 算 法 （Joint Approximate Digitalization of Eigen-matrices，JADE）是解决线性瞬时模型盲分离问题的一个有效的工具，特别适合正常与超定的盲分离模型。JADE算法对接收到的混叠信号，为了把求混叠矩阵A的过程转化为求酉矩阵U，首先需要进行预白化处理，通过联合对角化一组观测信号的矩阵得到酉矩阵U。

当噪声为零的情况下，混叠信号的自相关矩阵RX满足：

把混叠信号预白化处理：用一个白化矩阵W乘以X（t），W满足：

对于任一白化矩阵W，都存在一个酉矩阵U，使得成立WA=U。选择适当的时频域中的点，利用混叠信号的时频分布矩阵求得U，则混叠矩阵A可表示为：

白化后的混叠信号即为源信号的酉矩阵混叠。白化后的观测矢量的线性模型为：

在各个源信号互不相关时，自相关矩阵为：

由式（4）可知W*W=R-1x，即白化矩阵可由混叠信号的自相关阵Rx求得。求得白化矩阵后可得白化的矩阵：

根据式（6），式（7），式（10）可写作：

由于矩阵 WVDs（t，f）是对角化的，故由上式可见，U 可作为使 WVDz（t，f）对角化的酉矩阵求出。

算法实现流程如图3所示。

图3 算法实现流程图Fig.3 The algorithm flowchart

算法实现步骤：

1）由n路源语音信号S（t）通过检测得m路混合语音信号 X（t）。

3）对观测数据进行白化。根据混叠信号的自相关阵W*W=R-1x，估计得白化矩阵W。

4）求酉矩阵U。计算混合语音信号的WVD矩阵，联合对角化混合语音信号的的WVD矩阵WVDs（t，f）以得到U。

5）估计混叠矩阵 A 和源信号 S（t）。 通过S^=U*WX（t）估计出源信号，混叠矩阵A的估计式为A^=W*U。

3 分离效果评价指标

为了检验分离信号与源信号的相似程度及算法的性能，通常有相似系数、性能指数和信噪比等评价指标。

1）相似系数

以分离输出信号yi与源信号sj的相关系数为例，定义相似系数为：

若rij=1，说明第i个分离出的信号与第j个源信号完全相同，这是理想的分离效果。但是由于估计误差是不可避免的，因此分离完成后rij的值只能接近于1。在仿真实验中，若在由相似系数构成的相似系数矩阵中，每一行每一列有且仅有一个元素接近于1，而其余元素都接近于0时，可认为该算法分离效果比较理想。

2）性能指数（Performance Index， PI）

算法的性能指数是混合-分离矩阵和全局矩阵之间的差别，定义为：

其中g为全局矩G （G=WA）阵元素，maxj|gij|是G的第i行元素中的绝对值最大值，maxj|gij|是第i列元素绝对值的最大值。可以看出性能指数PI是一个不小于零的数，当分离出的信号 y（t）与源信号 s（t）波形完全相同时，PI=0。 实际中，由于各种干扰因素和误差的存在，当PI的值接近10-2时，说明该算法的性能已非常良好。

当信号的盲源分离算法是通过不断的迭代使混合-分离矩阵逐渐收敛于广义排列矩阵，因此可以通过计算每一步迭代得到的性能指数，了解算法的收敛速度。

3）信噪比（SNR）

分离后的信号与源信号之间信噪比的定义式为：

分离后计算出的信噪比越大，说明分离效果越好，算法的性能优异。

4 实验与分析

本实验通过相似系数矩阵与性能指数来验证本算法的性能，评价分离效果，实验选取频率为11 030 Hz、数据长度为3 000点的语音源信号，分别记作s1，s2和s3，在噪声功率为零时，采用矩阵路源语音信号通过混合矩阵混合后得到的四路混合语音信号后，求得混合语音信号的WVD矩阵，自相关矩阵RX，白化矩阵W，再通过联合对角化的方法计算出酉矩阵U，计算得到的混叠矩阵A的值。从而恢复出源信号。各个矩阵的值如表1所示。

表1 仿真实验过程中的各个矩阵的值Tab.1 The value of each matrix during the simulation

1）计算信噪比。观察表1可知，估计出的混叠矩阵和混叠矩阵相比较差距很小，计算分离后的信号与源信号之间的信噪比，SNR（yi）=28 dB，说明本文的算法分离效果较好，对解决含多个高斯信号的超定盲分离问题时是有效的。

2）抗噪性能验证。分别在混合语音信号中加入不同信噪比的白噪声做对比试验。当混合语音信号中混有不同功率的白噪声时，分离后分离信号与源信号的性能指数如表2所示。

表2 混有不同信噪比白噪声情况下的评价指标Tab.2 The mixed speech signals with white noise of different SNRs

通过对表2中不同白噪声信噪比进行比较，可以看出，当混合语音信号中不含噪声时，计算得到的性能指数与相似系数矩阵都比较理想，说明分离效果很好；从观测性能指数与相似系数矩阵可以看出，当白噪声信噪比低于20 dB时，该算法也能分离出比较理想的源信号。仿真实验表明该算法具有良好的抗噪性。

5 结束语

基于魏格纳分布与联合对角化的盲分离算法，对超定混合的语音信号的分离，首先对混叠语音信号进行预白化，计算其WVD分布矩阵，用联合对角化算法估计出混叠矩阵和源语音信号，仿真实验结果表明该方法在信噪比低于20 dB的噪声环境中也能有效的将混叠的盲语音信号分离，该算法具有良好的抗噪性能。

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