背景电离层对低频重轨星载InSAR影响分析

(国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073)

0 引言

星载干涉合成孔径雷达(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)可以获取大场景、高精度的地形高程信息,是一种应用领域十分广泛的遥感系统。研究表明:工作在VHF/UHF频段的星载InSAR具有一定的穿透性能,能够穿透植被和浅地表进行成像,且具有良好的时间相关性,因此受到了各国研究机构的青睐。然而,随着工作频率的下降,电离层对电波信号的影响不断加剧,引入了幅相调制误差,破坏了信号的相干性,进而造成了星载InSAR系统性能的严重恶化。此外,在星载InSAR重复航过干涉测量中,两次数据获取期间的电离层变化会直接引入干涉相位误差,是制约星载InSAR高程测量精度的关键因素之一。

电离层对星载SAR系统的影响主要包括色散、闪烁和法拉第旋转(Faraday Rotation,FR)效应,这方面的研究已经比较全面。1999年,Ishima-ru首次推导了考虑电离层色散和闪烁效应的SAR图像模糊函数模型[1]。随后,Liu利用路径追踪方法建立了电离层对星载SAR影响评估的数值模型[2]。文献[3-4]针对电离层FR效应对全极化SAR系统的影响及其校正方法展开了深入研究。文献[5]考虑了P频段星载SAR电离层效应校正方法。文献[6]从背景电离层和电离层不规则体两个方面,全面研究了电离层对星载SAR系统的影响。而星载InSAR系统中的电离层效应研究刚刚兴起,相关的研究报道并不多见。Meyer和Brcic较早研究了电离层对星载InSAR系统的影响,并初步计算了星载InSAR系统对电离层效应的校正精度[7]。文献[8]从电离层延迟、距离和方位偏移以及FR效应三个方面综述了电离层对星载In-SAR系统的影响。文献[9]深入研究了电离层不规则体的去相干特性以及FR效应对极化InSAR系统相干最优的影响。

综合来看,电离层闪烁效应对星载InSAR系统影响以及FR效应对全极化InSAR系统影响的研究已经较为深入。但是,色散及FR效应(单极化)对星载InSAR系统影响的分析还较少涉及,且不够全面。事实上,色散效应的影响不仅体现在延迟误差,还包括峰值相位误差和脉冲压缩峰值下降;而FR效应对单极化SAR数据亦有影响,进而会造成干涉性能下降。通常认为,色散及FR效应均是由于背景电离层引起的。因此,本文针对星载InSAR系统中的背景电离层影响进行详细分析,分析结论可以指导电离层误差校正技术研究。在上述研究背景的基础上,本文将从介绍背景电离层对电磁波的传输效应出发,全面分析背景电离层效应对低频段(以P、L波段为例)的InSAR的影响,并计算背景电离层引入的高程误差。

1 背景电离层电波传输效应

电离层含有大量电离的自由电子,具有非常复杂的介质特性。从分布特性来看,电离层通常可以分为背景电离层和电离层不规则体。其中,背景电离层假设自由电子密度在大尺度(至少数百公里)的水平面上是均匀的,仅存在高度维的分层结构。背景电离层会对穿过其间的VHF/UHF波段电磁波信号产生明显影响,主要包括色散效应和法拉第旋转效应。

背景电离层的传播效应可用Appleton-Hartree公式[6]表征为

式中,n为电离层折射指数,f为信号频率为等离子体频率电子自旋频率,ne为电子密度,e为电子电荷,ε0为真空介电常数,m为电子质量,B为地磁场强度,β为信号传播矢量与地磁场的夹角。

由式(1)可以看出,背景电离层折射指数小于1,因此会对垂直传播的单程电波信号引入相位超前[6]:

式中,常数K0=40.28 m3/s2,c为真空中的光速,为垂直路径上的电子总量(Total Electron Contents)。可以看出,背景电离层引入的相位超前与信号频率密切相关,具有色散特性,因此称为色散相位。

另外,式(1)中的∓表示电磁波进入电离层后分裂为两个旋转方向相反的椭圆极化波,各以不同的相速传播。两个磁分裂极化波的合成波极化面在传播中旋转,这种效应称为法拉第旋转效应[6]。法拉第旋转角可以表示为

式中,KΩ=e3/(cε0m28π2)≈2.365×104。

下面,针对色散效应和法拉第旋转效应,全面分析背景电离层对低频重复轨道星载InSAR系统高程测量精度的影响。

2 色散效应影响分析

根据式(2),考虑典型的星载InSAR系统几何,由色散效应引入的双程相位误差可以表示为

式中,STEC=TEC/cosθ,θ为波数视线对应的瞬时入射角。

将式(4)在系统中心频率fc处泰勒级数展开,可以得到

由于3阶以上项的量值远远小于前3项,因此式(5)仅保留到泰勒展开的二阶项。

根据SAR成像原理,假设系统工作时间内背景电离层保持稳定,则色散效应的影响主要表现在距离向成像。式(5)中的第1项为常数项,对距离向聚焦的影响可以忽略,但会引入峰值相位误差;第2项为线性项,对聚焦的影响一般不大,主要引起距离向像点的偏移;第3项为二次项,是影响距离向聚焦质量的关键因素。下面,分别针对式(5)中3个相位项,分析色散效应的影响。

2.1 零阶相位项

虽然零阶相位项不会对星载SAR成像质量造成影响,但两次航过之间电离层不同会引入不同的零阶相位,进而造成干涉相位误差。

根据式(6),可以预见在重轨干涉测量中,对L波段(1 270 M Hz)SAR系统,电离层环境的差异ΔSTEC=1 TECU(1 TECU=1×1016电子数/米2)时,将引入760°的干涉相位误差,而在P波段(435 M Hz)电离层引入的干涉相位误差将达到2 220°。由此可见,在低频情况下,电离层变化引入的干涉相位误差很大,必须进行电离层校正。

2.2 一阶相位项

一阶相位项对聚焦的影响一般不大,主要引起距离向像点的偏移。其中一项指标为群延迟,可由式(5)得到,

群延迟会给SAR信号包络引入距离误差,在SAR图像表现为在距离向上的偏移。图1给出了TEC=1 TECU时的电离层群延迟,其中频率范围为100 M Hz～10 GHz。每1 TECU距离向偏移对于P,L,C,X波段分别为212 cm,24 cm,1.4 cm,0.4 cm。因此,在强烈的电离层活动(如TEC为50 TECU或更高)时,P,L波段电离层引入的距离向延迟分别能达到106 m,12 m。

图1 TEC为1 TECU时计算的电离层群延迟

在重轨干涉测量中,两次SAR数据获取的电离层环境间的差异(即ΔSTEC)会导致两幅图像间的相对距离向偏移,进而引入配准误差。两幅SAR图像间的相对距离向偏移正比于对应于同一地区的两次SAR数据获取过程中的电离层差异ΔSTEC,即

两幅SAR图像间的相对距离向偏移会引起配准误差,因此背景电离层引入的图像配准误差去相干[10]可以表示为

式中:μ表示距离向配准误差像元数;ρr表示SAR图像距离向分辨率,ρr=0.886×c/(2Br)[m];Br为SAR信号的距离向带宽。

图2给出了两次SAR数据获取期间电离层环境差异ΔSTEC引入的配准误差去相干,其中载频、带宽参数P波段参照BIO MASS系统,L波段参照PALSAR系统的FBS模式。

图2 配准误差去相干随两次SAR观测电离层环境差异ΔSTEC的变化趋势

2.3 二阶相位项

二阶相位项会带来距离向脉压调频率的失配,进而引起SAR图像距离向成像质量下降,表现为峰值增益的下降等。为了定量分析这些影响,我们定义距离向调频信号边缘处的相位误差为二阶相位误差:

根据式(10),二次相位误差与系统载频、带宽、电离层活动强度等有关。在典型的电离层环境下,电离层会给低频段高带宽的SAR系统带来更大的二次相位误差,进而引起更大的峰值增益的下降。

下面,我们计算了在电离层TEC为50 TECU时几个典型的SAR系统参数的二次相位误差,如表1所示。典型的SAR系统包括C波段的Radarsat-2(Ultra-Fine Mode),L波段的ALOS/PALSAR,DESDynI,P波段的BIOMASS。由表1可知,电离层会对DESDynI L波段SAR系统引入40°的相位误差,可能会引起距离向聚焦的恶化。

表1 典型SAR系统在强烈的电离层环境下电离层引入的二次相位误差

在噪声水平一定的情况下,峰值增益下降会引起图像信噪比的下降。峰值增益损失与图像信噪比间的关系[11]如下:

式中,σ0为雷达散射系数,Pt为雷达发射平均功率,G为天线增益,λ为雷达工作中心波长,Ares为地面分辨单元面积,Tint为合成孔径时间,η为占空比,R为雷达与目标间的距离,K为玻耳兹曼常数,T0为以热力学温度表示的室温,F为系统噪声系数,L为系统损耗,Liono为背景电离层色散引起的峰值增益的损失。

由于两次SAR数据获取期间电离层TEC差异相比于电离层TEC绝对值而言相对很小,因此本文假定两幅SAR图像的信噪比相等。那么两幅SAR图像之间的相干性可以表示为

联合式(11)和式(12),得出由背景电离层引起峰值增益损失带来的图像去相干,即信噪比去相干为

3 法拉第旋转效应影响分析

法拉第旋转(FR)是指电磁波穿过电离层时受到地磁场的影响,极化矢量方向发生偏转的现象。以往的研究主要集中于FR对全极化SAR/InSAR系统的影响分析与校正上。Freeman分析了FR对于星载线极化SAR后向散射测量的影响[3],并研究了校正方法[4]。文献[9]研究了FR效应对极化InSAR系统相干最优的影响。事实上,即使对于单极化星载InSAR系统,FR的影响同样不容忽视。

忽略系统损耗及加性噪声,法拉第旋转效应[3]可以表征为

假定后向散射系数互易性成立,交叉极化散射系数相等即Shv=Svh,式(14)按矩阵元素项可展开为

式(15)可以较容易地证明,后向散射测量矩阵是关于FR角Ω周期为π的函数,即

为便于分析,我们假设一次极化测量不受法拉第旋转影响。由于法拉第旋转去相干取决于两次航过间的电离层TEC差异,该假设因此并不会改变所讨论问题的性质。

对于HH极化InSAR系统而言,由法拉第旋转效应引起的去相干系数可写为

式中:(·)∗表示括号内的值的共轭,〈·〉表示期望值,Mhh1表示没有FR影响的Shh测量值,Mhh2表示有FR影响的Shh测量值,即

将式(18)代入式(17),得

假定后向散射系数具有反射对称性,即〈ShhS∗hv〉=〈ShvS∗vv〉=0,我们计算了FR效应对HV、VH、VV三种单极化InSAR系统带来的去相干,

如式(18)～(21),以上我们推导了FR效应对4种单极化InSAR系统引入的去相干。文献[4]给出了美国国家航空航天局下属的喷气动力实验室(NASA/JPL)研制的P波段机载SAR系统和L波段SAR系统在一个热带雨林地区测得的后向散射系数。由于这些数据均是平台在飞行高度为10 km处获取的,因此不受电离层FR效应的影响,可以将它们考虑为真实的极化散射值。因此我们可以基于这些后向散射系数,利用式(18)～(21)计算出FR效应对P波段和L波段单极化SAR系统引入的去相干。图3、图4给出了在三种场景中FR效应对P、L波段SAR系统的去相干随FR角变化,实线代表裸露的土壤,虚线代表牧场,点划线代表高地森林。根据式(16)和式(17)可知,去相干公式(即式(18)～(21))均是关于FR角周期为π的函数,因此图3、图4中FR角的范围仅从0°绘制到180°。

图3 4种单极化情况下的P波段法拉第旋转去相干与旋转角间的关系

图4 4种单极化情况下的L波段法拉第旋转去相干与旋转角间的关系

4 背景电离层引入的相对高程测量误差

背景电离层给InSAR系统带来总的干涉相位误差Δφ是由两部分构成的:一是由两次SAR数据获取期间电离层TEC差异引入的相位偏移δφiono(可以参见式(6)),它会直接引入干涉相位误差,会改变干涉图中干涉相位的期望值;二是由背景电离层去相干引入的相位噪声,它会增加干涉相位的估计误差。

相位噪声的大小可由干涉相位的标准差σφ来描述。干涉相位的标准差σφ可表示为

式中:φ为干涉相位;φ0为干涉图中的干涉相位的真值;pφ(φ)为干涉相位概率密度函数,与相干性ξ、视数L有关[12]。

由上述分析可知,背景电离层引入的总的干涉相位误差可以表示为

因此,背景电离层引入的高程误差可表示为

式中:hamb为InSAR系统的模糊高度,即干涉相位2π的相位变化所对应的高程变化。

表2 极化星载P波段和L波段SAR系统仿真用参数

表2中的P波段和L波段SAR系统参数参照了欧空局的BIOMASS和日本宇航局的ALOS/PALSAR2的有关参数。全面考虑各种背景电离层去相干因素和背景电离层引入的干涉相位误差,图5给出了P、L波段InSAR系统由背景电离层引起的相对测高误差。我们使用了经过电离层校正后的法拉第旋转角误差和两次SAR数据获取期间TEC差异。通常,电离层校正后的法拉第旋转角残余误差在5°内[3],而对于低频InSAR系统来说,电离层校正后的两幅SAR图像间TEC差异残余误差为0.05 TECU[7]。为了计算背景电离层给P波段和L波段InSAR系统引入的高程误差,在本文中我们使用了电离层校正后的这两项误差的最大值,即法拉第旋转角误差选为5°,两幅SAR图像间TEC差异选为0.05 TECU。假定P波段和L波段InSAR系统的典型模糊高度hamb均为40 m。选定的观测的场景为裸露的土壤,极化方式为H H极化。基于得到的干涉相位误差和相干性利用式(21)～(23)可以计算出背景电离层给P、L波段InSAR系统引入的相对测高误差,如图5所示。图5中我们考虑了在28°到35°范围内的5个不同入射角,总的测绘带宽约为100 km。电离层环境选STEC值为典型值50 TECU。实线、虚线、点线、点划线分别代表ΔSTEC在电离层校正后残余误差为0.01,0.02,0.03和0.04 TECU时的情况。从图5可以看出校正精度从0.01 TECU到0.05 TECU,对P波段InSAR系统,高程测量误差从4 m增加到14 m;对L波段InSAR系统,高程测量误差从1 m增加到5 m。因此,对于低频星载InSAR系统,特别是未来的P波段星载InSAR系统,为了获得更好的测高精度(如4 m以内的误差),电离层校正ΔSTEC精度应达到0.01 TECU。

5 结束语

背景电离层对星载SAR系统影响主要体现在相位色散及法拉第旋转效应上。上述效应一方面会给星载InSAR系统引入干涉相位误差,另一方面会给星载InSAR系统带来去相干,背景电离层去相干源包括色散相位一阶相位项引入的配准误差、色散相位二阶相位项引入的距离向峰值下降以及法拉第旋转效应等。它们最终会给星载In-SAR系统,特别是低频段星载InSAR系统带来较大的相对测高误差。因此在星载InSAR系统尤其是低频系统中系统设计、数据处理阶段电离层影响亟需校正。当星载P波段InSAR系统测高精度达到4 m以内,相应的ΔSTEC电离层校正精度应达到0.01 TECU内,文献[6]中给出基于L波段In-SAR系统得到的低频InSAR系统ΔSTEC电离层校正精度(0.05 TECU)在P波段InSAR系统中不再适用,需要更高的校正精度(0.01 TECU)。下一步的工作,我们需要采取行之有效的办法来抑制电离层的影响,如利用已有文献提出的如群相延迟法和频谱分割法校正ΔSTEC来抑制电离层的影响,以及研究提高此类方法的校正精度的途径。

图5 背景电离层对P、L波段的InSAR系统引入的高程误差

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