APP下载

一次函数的两位“主管”

2015-01-21熊小燕

学生之友·最作文 2014年12期
关键词:半轴分管象限

熊小燕

在一年一度的函数公司表彰总结大会上,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)受到了热捧.在随后记者对一次函数的采访中,一次函数彬彬有礼地告诉记者:“我们一次函数中的员工个个身材‘苗条,都以一条直线身材而无比自豪.在平面直角坐标系这块土地上默默地奉献自己的青春.公司的业绩能够蒸蒸日上,主要得益于我的两位正副‘主管k和b卓越的管理才能和默契配合.”在接下来的采访中,一次函数向大家介绍了两位“主管”分管的业务:

一、正“主管”k分管的业务

(1)决定直线的倾斜方向

当k>0时,直线从左至右上升;当k<0时,直线从左至右下降.

(2)决定函数的增减性

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

(3)决定直线必经过的两个象限

当k>0时,直线必经过第一、三象限;当k<0时,直线必经过第二、四象限.

二、副“主管”b分管的业务

(1)决定直线与y轴的交点位置

当b>0时,直线与y轴的交点在y轴的正半轴;当b=0时,直线与y轴的交点在原点;当b<0时,直线与y轴的交点在y轴的负半轴.反之,当直线与y轴的交点在y轴的正半轴时,b>0;当直线与y轴的交点在原点时,b=0;当直线与y轴的交点在y轴的负半轴时,b<0.

(2)决定直线必经过的两个象限

当b>0时,直线必经过第一、二象限;当b<0时,直线必经过第三、四象限.

一次函数的介绍也从他们的公司形象宣传海报中得到证实:

①当k>0、b=0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三象限;

②当k<0、b=0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、四象限;

③当k>0、b>0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、二、三象限;

④当k>0、b<0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三、四象限;

⑤当k<0、b>0时,y随x的增大而减小,直线经过第一、二、四象限;

⑥当k<0、b<0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、三、四象限.

不用一次函数介绍,我们已经能够看出两位“主管”在管理中的默契配合.这主要体现在直线经过的象限问题上,除了b=0时,副“主管”b不参与管理外,当b≠0时,两位主管除了共同决定直线经过的一条象限外,其他两条象限由两位主管分别独立决定,互不干涉.如当k>0,b<0时,由“主管”k的主管业务知,该直线经过第一、三象限,由副“主管”b的主管业务知,该直线经过第三、四象限,所以该直线经过的第三象限是由两位主管共同决定的,而直线经过的第一象限和第四象限则是由“主管”k和副“主管”b独立决定.

二、工作实绩

例1.直线y=kx+b经过A(x1,y1)、B(x2,y2),若k>0且x1>x2,则y1_______ y2.

解:由正“主管”k分管的业务知,当k>0时,y随x的增大而增大.

∵x1>x2,∴y1>y2.

例2.一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限( )

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限

C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

解:因为k=-2<0,由正“主管”k分管的业务知,当k<0时,直线经过第二、四象限;而b=1>0,由副“主管”b分管的业务知,当b>0时,直线经过第一、二象限.所以一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限.答案选B.

点评:解答此类由一次函数的解析式确定其经过的象限问题,一般应先根据k的符号确定其经过的两个象限,再根据b的符号确定其经过的另外两个象限,最后将两者经过的象限进行综合即为一次函数经过的象限.

例3. 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是 ( )

A.k>0、b>0 B.k>0、b<0 C.k<0、b>0 D.k<0、b<0

解:由正“主管”k分管的业务知,当y随x的增大而减小时,k<0;由副“主管”b分管的业务知,当直线与y轴的交点在y轴的负半轴时,b<0.答案选D.

例4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第二、三、四象限,则k_____0,b_____0(填“>”、“< ”、或“= ”).

解:由图象经过第二、四象限知k<0,由图象经过第三、四象限知b<0.

点评:解答此类由一次函数的图象经过的象限确定k和b的符号问题,一般应先根据图象经过第一、三象限或第二、四象限确定k的符号,再根据图象经过第一、二象限或第三、四象限确定b的符号.

例5. 如图7所示,表示一次函数y=mx+n与y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象的是( )

A B C D

解:对于两个函数图象共存于同一坐标系的问题,常假设某一图象正确,进而确定字母系数的符号,然后再根据已确定的字母系数的符号验证另一图象是否正确.如对于选项A,由一次函数y=mx+n经过第一、三象限知m>0,由直线与y轴的交点在y轴的正半轴知n>0,所以mn>0,于是y=mnx经过第一、三象限,而选项A中的y=mnx的图象经过第二、四象限,显然错误.同理选项C、D错误.答案选B.

点评:解答两个函数图象共存于同一坐标系的问题,除了先假设某一图象正确外,也可同时假设两个图象正确,进而根据两个图象判断字母系数的符号,根据两个图象得出的字母系数的符号一致的选项即为正确的选项.

(作者单位:湖北省秭归县归州镇初级中学)endprint

在一年一度的函数公司表彰总结大会上,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)受到了热捧.在随后记者对一次函数的采访中,一次函数彬彬有礼地告诉记者:“我们一次函数中的员工个个身材‘苗条,都以一条直线身材而无比自豪.在平面直角坐标系这块土地上默默地奉献自己的青春.公司的业绩能够蒸蒸日上,主要得益于我的两位正副‘主管k和b卓越的管理才能和默契配合.”在接下来的采访中,一次函数向大家介绍了两位“主管”分管的业务:

一、正“主管”k分管的业务

(1)决定直线的倾斜方向

当k>0时,直线从左至右上升;当k<0时,直线从左至右下降.

(2)决定函数的增减性

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

(3)决定直线必经过的两个象限

当k>0时,直线必经过第一、三象限;当k<0时,直线必经过第二、四象限.

二、副“主管”b分管的业务

(1)决定直线与y轴的交点位置

当b>0时,直线与y轴的交点在y轴的正半轴;当b=0时,直线与y轴的交点在原点;当b<0时,直线与y轴的交点在y轴的负半轴.反之,当直线与y轴的交点在y轴的正半轴时,b>0;当直线与y轴的交点在原点时,b=0;当直线与y轴的交点在y轴的负半轴时,b<0.

(2)决定直线必经过的两个象限

当b>0时,直线必经过第一、二象限;当b<0时,直线必经过第三、四象限.

一次函数的介绍也从他们的公司形象宣传海报中得到证实:

①当k>0、b=0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三象限;

②当k<0、b=0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、四象限;

③当k>0、b>0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、二、三象限;

④当k>0、b<0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三、四象限;

⑤当k<0、b>0时,y随x的增大而减小,直线经过第一、二、四象限;

⑥当k<0、b<0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、三、四象限.

不用一次函数介绍,我们已经能够看出两位“主管”在管理中的默契配合.这主要体现在直线经过的象限问题上,除了b=0时,副“主管”b不参与管理外,当b≠0时,两位主管除了共同决定直线经过的一条象限外,其他两条象限由两位主管分别独立决定,互不干涉.如当k>0,b<0时,由“主管”k的主管业务知,该直线经过第一、三象限,由副“主管”b的主管业务知,该直线经过第三、四象限,所以该直线经过的第三象限是由两位主管共同决定的,而直线经过的第一象限和第四象限则是由“主管”k和副“主管”b独立决定.

二、工作实绩

例1.直线y=kx+b经过A(x1,y1)、B(x2,y2),若k>0且x1>x2,则y1_______ y2.

解:由正“主管”k分管的业务知,当k>0时,y随x的增大而增大.

∵x1>x2,∴y1>y2.

例2.一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限( )

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限

C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

解:因为k=-2<0,由正“主管”k分管的业务知,当k<0时,直线经过第二、四象限;而b=1>0,由副“主管”b分管的业务知,当b>0时,直线经过第一、二象限.所以一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限.答案选B.

点评:解答此类由一次函数的解析式确定其经过的象限问题,一般应先根据k的符号确定其经过的两个象限,再根据b的符号确定其经过的另外两个象限,最后将两者经过的象限进行综合即为一次函数经过的象限.

例3. 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是 ( )

A.k>0、b>0 B.k>0、b<0 C.k<0、b>0 D.k<0、b<0

解:由正“主管”k分管的业务知,当y随x的增大而减小时,k<0;由副“主管”b分管的业务知,当直线与y轴的交点在y轴的负半轴时,b<0.答案选D.

例4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第二、三、四象限,则k_____0,b_____0(填“>”、“< ”、或“= ”).

解:由图象经过第二、四象限知k<0,由图象经过第三、四象限知b<0.

点评:解答此类由一次函数的图象经过的象限确定k和b的符号问题,一般应先根据图象经过第一、三象限或第二、四象限确定k的符号,再根据图象经过第一、二象限或第三、四象限确定b的符号.

例5. 如图7所示,表示一次函数y=mx+n与y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象的是( )

A B C D

解:对于两个函数图象共存于同一坐标系的问题,常假设某一图象正确,进而确定字母系数的符号,然后再根据已确定的字母系数的符号验证另一图象是否正确.如对于选项A,由一次函数y=mx+n经过第一、三象限知m>0,由直线与y轴的交点在y轴的正半轴知n>0,所以mn>0,于是y=mnx经过第一、三象限,而选项A中的y=mnx的图象经过第二、四象限,显然错误.同理选项C、D错误.答案选B.

点评:解答两个函数图象共存于同一坐标系的问题,除了先假设某一图象正确外,也可同时假设两个图象正确,进而根据两个图象判断字母系数的符号,根据两个图象得出的字母系数的符号一致的选项即为正确的选项.

(作者单位:湖北省秭归县归州镇初级中学)endprint

在一年一度的函数公司表彰总结大会上,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)受到了热捧.在随后记者对一次函数的采访中,一次函数彬彬有礼地告诉记者:“我们一次函数中的员工个个身材‘苗条,都以一条直线身材而无比自豪.在平面直角坐标系这块土地上默默地奉献自己的青春.公司的业绩能够蒸蒸日上,主要得益于我的两位正副‘主管k和b卓越的管理才能和默契配合.”在接下来的采访中,一次函数向大家介绍了两位“主管”分管的业务:

一、正“主管”k分管的业务

(1)决定直线的倾斜方向

当k>0时,直线从左至右上升;当k<0时,直线从左至右下降.

(2)决定函数的增减性

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

(3)决定直线必经过的两个象限

当k>0时,直线必经过第一、三象限;当k<0时,直线必经过第二、四象限.

二、副“主管”b分管的业务

(1)决定直线与y轴的交点位置

当b>0时,直线与y轴的交点在y轴的正半轴;当b=0时,直线与y轴的交点在原点;当b<0时,直线与y轴的交点在y轴的负半轴.反之,当直线与y轴的交点在y轴的正半轴时,b>0;当直线与y轴的交点在原点时,b=0;当直线与y轴的交点在y轴的负半轴时,b<0.

(2)决定直线必经过的两个象限

当b>0时,直线必经过第一、二象限;当b<0时,直线必经过第三、四象限.

一次函数的介绍也从他们的公司形象宣传海报中得到证实:

①当k>0、b=0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三象限;

②当k<0、b=0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、四象限;

③当k>0、b>0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、二、三象限;

④当k>0、b<0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三、四象限;

⑤当k<0、b>0时,y随x的增大而减小,直线经过第一、二、四象限;

⑥当k<0、b<0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、三、四象限.

不用一次函数介绍,我们已经能够看出两位“主管”在管理中的默契配合.这主要体现在直线经过的象限问题上,除了b=0时,副“主管”b不参与管理外,当b≠0时,两位主管除了共同决定直线经过的一条象限外,其他两条象限由两位主管分别独立决定,互不干涉.如当k>0,b<0时,由“主管”k的主管业务知,该直线经过第一、三象限,由副“主管”b的主管业务知,该直线经过第三、四象限,所以该直线经过的第三象限是由两位主管共同决定的,而直线经过的第一象限和第四象限则是由“主管”k和副“主管”b独立决定.

二、工作实绩

例1.直线y=kx+b经过A(x1,y1)、B(x2,y2),若k>0且x1>x2,则y1_______ y2.

解:由正“主管”k分管的业务知,当k>0时,y随x的增大而增大.

∵x1>x2,∴y1>y2.

例2.一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限( )

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限

C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

解:因为k=-2<0,由正“主管”k分管的业务知,当k<0时,直线经过第二、四象限;而b=1>0,由副“主管”b分管的业务知,当b>0时,直线经过第一、二象限.所以一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限.答案选B.

点评:解答此类由一次函数的解析式确定其经过的象限问题,一般应先根据k的符号确定其经过的两个象限,再根据b的符号确定其经过的另外两个象限,最后将两者经过的象限进行综合即为一次函数经过的象限.

例3. 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是 ( )

A.k>0、b>0 B.k>0、b<0 C.k<0、b>0 D.k<0、b<0

解:由正“主管”k分管的业务知,当y随x的增大而减小时,k<0;由副“主管”b分管的业务知,当直线与y轴的交点在y轴的负半轴时,b<0.答案选D.

例4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第二、三、四象限,则k_____0,b_____0(填“>”、“< ”、或“= ”).

解:由图象经过第二、四象限知k<0,由图象经过第三、四象限知b<0.

点评:解答此类由一次函数的图象经过的象限确定k和b的符号问题,一般应先根据图象经过第一、三象限或第二、四象限确定k的符号,再根据图象经过第一、二象限或第三、四象限确定b的符号.

例5. 如图7所示,表示一次函数y=mx+n与y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象的是( )

A B C D

解:对于两个函数图象共存于同一坐标系的问题,常假设某一图象正确,进而确定字母系数的符号,然后再根据已确定的字母系数的符号验证另一图象是否正确.如对于选项A,由一次函数y=mx+n经过第一、三象限知m>0,由直线与y轴的交点在y轴的正半轴知n>0,所以mn>0,于是y=mnx经过第一、三象限,而选项A中的y=mnx的图象经过第二、四象限,显然错误.同理选项C、D错误.答案选B.

点评:解答两个函数图象共存于同一坐标系的问题,除了先假设某一图象正确外,也可同时假设两个图象正确,进而根据两个图象判断字母系数的符号,根据两个图象得出的字母系数的符号一致的选项即为正确的选项.

(作者单位:湖北省秭归县归州镇初级中学)endprint

猜你喜欢

半轴分管象限
复数知识核心考点综合演练
常数牵手象限畅游中考
汽车全浮式半轴的可靠性优化设计
平面直角坐标系典例分析
三分教,七分管
半轴加工自动线用数控机床的设计研究
三角函数核心考点综合演练
谁该分管“安全生产”?
农用运输车后桥故障分析
家居装修水管选购常识