错在哪儿了

陶云娥

马小虎很聪明，可就是马虎。你看，他在学习“数学广角”时的作业中就出现了错误。我们一起来看看他错在哪儿了。

病例1.操场上有36排同学，每排人数相等。淘淘站在第20排，从前往后数，他是第10个；从后往前数，他是第15个。操场上共有多少人？

【病症】操场上共有（10+15+1）？6=936（人）。

图1

【诊断】每排人数算错了。从图1可以看出，淘淘既包括在前面的10人中，又包括在后面的15人中。在算一排的人数时，如果用10+15计算，淘淘就被算了2次，所以每排人数应是（10+15-1）人。

【处方】操场上共有同学（10+15-1）？6=864（人）。

病例2.学校在操场的一边种树。从北端起，每隔6米种一棵树，种到南端需要22棵（两端都种）。如果每隔3米种一棵，一共要种多少棵树？

【病症】一共要种6？2？=44（棵）。

图2

【诊断】错在把树的棵数当成了间隔数。从图2可以看出，两端都种树时，间隔数比树的棵数少1，所以操场南北长是6？22-1）米。反过来，树的棵数比间隔数多1，即：棵数=线路总长飨嗔诹绞鞯募渚？1。

【处方】操场南北长6？22-1）=126（米），一共要种126？+1=43（棵）树。

也可以这样想：由原来的每隔6米种一棵树，改为每隔3米种一棵，就是在原来的每相邻两棵树的中间再种一棵。显然，新种的棵数就是原来的间隔数，而原来的间隔数是（22-1），所以一共要种22+22-1=43（棵）树。

【温馨提示】1.在一条线段上种树，如果两端都种树，则棵树比间隔数（间隔数=路线总长飨嗔诹绞鞯募渚？多1；如果两端都不种树，则棵树比间隔数少1。

2.在封闭，即首尾相连的线路上种树，棵树等于间隔数。

3.解答植树问题关键要处理好“加1”、“减1”或“不加不减”这些问题，通过画图帮助分析可以避免或减少出错。

【小试身手】算一算，填一填。

1.在一条小道的一边，每隔5米插一面小旗，两端都插，一共插了25面，这条小道长（ ）米。

2.在一个圆形水池的周围种树，每隔3米种一棵，一共种了30棵，这个水池的周长是（ ）米。

3.在一个六边形花坛边上，每边摆同样盆数的花（每个角上都摆一盆），一共摆了30盆，每条边上摆了（ ）盆花。

4.一本书有150页，如果每隔5张纸夹进一片树叶，一共要夹（ ）片树叶。