浅析文字题在运算操作的误区

2015-01-21陈敏

世纪之星·交流版 2014年8期

陈敏

学生在建构知识的过程中，有一个自身加工与整理的过程，在这个过程中，每个人都有自己特有的习惯和方法，也必然会产生错误。英国心理学家隶贝恩布说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用，则是不能原谅的。”可见，错误是学生的自然产物，含有巨大的潜在价值，尤其是学生在学习文字题中运算操作的误区更是，教师应积极适时放大错误并利用好这宝贵资源。

人教版四上三位数乘两位数做练习时，发现学生对该类型题错误频繁出现，笔者做了以下整理：

（1）

选A 选B 选C 不选

1人（28%） 4人（8%） 3人（60%） 2人（4%）

从中发现，接近30%的学生看到这样的倍数关系，盲目地选择甲数×倍数，12%的学生无从选择。不清楚括号里算式表示什么意思。

（2）101加上243与24的积，和是多少？

错例原因分析

错误一：

计算错误，约占了12%

错误二：

按照题目顺序理解题意，约占36%

错误三：看到问题有“和”，直接把数字都相加。约占6%

错误四：题中有“积”、“和”，干脆把两种情况都写上。约占10%

错误率高达64%，其中按顺序计算占了一半多。寻思：难道这么多是不小心错了？我想肯定不是。风物长宜放眼量，我们切切不可浅尝辄止，错的订正仅仅是不够的。

笔者把上述学生的错误分成2类：

一、心理性错误

思维定势占主导，百度里是这样定义的：按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式（在感性认识阶段也称作“刻板印象”）。我想上述两题不正是思维定势对问题解决的消极影响的缩影？看到题一“乙数是甲数的12倍”，问题都不看，凭着自身经验，想当然觉得应该是求乙数；看到题二问题中的“和”形成惯性就是“加法”，才出现了连加情况。其次，非智力因素。学生对学习的重要性和必要性认识不足，解题只是为了完成任务，敷衍了事，就会容易出现错误。如此恶循环就会导致一些不良学习习惯的产生。像题一，看题只看前部分，只求速度；或者遇到与自身认知有冲突的时候知难而退，对456×（12+1）不求甚解，直接排除答案了。

二、知识储备欠缺或理解不到位

从教材上来看，像题二这样的四则运算顺序应该是在人教版四下才教学，四上出现这样的练习，笔者认为考察的目的侧重在笔算得数，但又为什么要以这样的形式出现呢？事实上，二下上完表内除法和万以内的加减法后，练习中这样的混合运算已经陆续出现，只是数字比较小罢了。那么老师对于这样“没有教材可依据，但练习中已经出现”的心态只能是记牢先算乘除再算加减。学生对于这样“不理解”的教学，我想肯定是错误频频的。

再者，笔者让学生在描述算式（101+243）×24时，学生是这样描述的：“括号101加243括号乘24”。我反问学生：那以前做的练习中，题目会“括号101加243括号乘24是多少？”这样问的吗？学生摇头。教师对算式的描述不够数学化，不够严谨，学生亦是如此，那么你岂能要求学生对于这样“两种语言”一致化呢？

针对这些错误的表现及原因，笔者认为以下措施可供参考。

一、巧妙运用数形结合，显现数量关系，发展学生的数学思考

华罗庚在1964年就提出“数无形时少直观，形少数时难入微”。在小学文字题的教学中，学生往往不能理清题意中蕴含的数量关系，更不能挖掘出隐含的其中条件。我们可以利用线段图将抽象的数量关系更加直观、形象地表示出来，引导学生利用观察图形，在分析、综合和比较的基础上，有条理有根据地思考问题，把隐性的数学本质显性化。

二、准确使用数学语言，理清思路，引导有效的学习活动

数学语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须再伴随着语言表述的过程而内化。因此，培养学生的数学语言表达能力和数学知识的学习紧密地结合起来，是数学学习的重要组成部分。

鉴于此，我设计了这堂课：

（一）课件出示

师：你从图上看到了哪些信息？

板书：甲数是325，乙数是甲数的9倍，求甲数和乙数的和是多少？

师：你能自己解决吗？

预设方法一：325×9+325 方法二：325×（1+9）

请学生结合图上指一指，说一说。

课件出示：乙数比甲数多多少？要求用两种方法解决

【设计意图：借助线段图使数量关系具体化，使学生体验数形结合的过程，脑中就会真正建立数和形的联系，看到算式就联想到图形，看到图形就能联想到算式，更直观地说明每个算式里每一步的意思。】

（二）课件出示

甲数是456，乙数是甲数的12倍

456×12 456×12+456

456×12-456 456×（12+1）

456×（12-1）

①独立思考每个算式的意思

②同桌互相说一说

【设计意图：有了前一个环节清楚解释，再来解决练习中出现的问题，自然夯实。另一方面，充分利用练习资源，由此问题引出下一个问题。】

（三）师：那上述这些算式你会描述吗？

456与12的积是多少？ 456乘12与456的和是多少？

456的12倍与456的差是多少？ 456乘12与1的和，积是多少？

456乘12与1的差，积是多少？

【设计意图：个别说，同桌说，一起说，形式不同，让每个学生都能充分显现自己的思维过程；并且在学生说的过程中，清楚不需要这么直白的道出括号，只需说“谁与谁的和”这样的数学语言；此外，明白描述的时候同一个算式可以有不同的表达方式，例如乘可以是（）和（）的积或者（）的（）倍；减可以是（）比（）多多少（少多少），也可以是（）与（）的差等。两步计算中，例如“456乘12与1的和，积是多少”，重点理解关键看问题，问题中积是多少指明第二步就应该是乘法，那么12与1的和就是第一步，应该用括号括起来。并非像36%那样按照题目顺序写算式，更不是像10%同学认为的要把2种都写出来。那么这二步，可以分步，也可以综合，不做要求，四则运算是四下的教学内容。】

（四）呈现错题

①

②

③

【设计意图：从错误中来，再应用到当前的错误。】

感谢差错成就了这堂课。以前，我们在教学中为什么惧怕、回避甚至埋怨差错？那是因为我们的心头缺少“阳光”。我想起了泰戈尔《萤火集》和《飞鸟集》中的两首诗——

我的云在黑暗中忧伤，

忘记了那是因为它们自己

遮蔽了太阳。

当乌云被阳光亲吻时，

它们就变成了天空的花朵。

对待学生的思维成果，不应着眼于对还是不对，而应着眼于有价值还是没有价值。往往孩子的差错大多是“差那么一点”、“拐个弯就对了”，就看我们教师是否愿意去开启。