基于元胞自动机与运输问题的埃博拉疫情低成本控制模型

2015-01-21曹田波

机电产品开发与创新 2015年3期

薛茜，孙元，曹田波

（大连理工大学，辽宁大连 116024）

0 引言

世界卫生组织的报告显示，2014年3月，西非国家几内亚爆发埃博拉疫情[1]。至2015年2月28日，非洲共计报告埃博拉感染人数23948 人，死亡人数9729 人[2]。然而，一种有效治的药物或疫苗或尚未被研制出来。本文建立在有效药物已被开发的假设上，结合当今疫情状况，分析最优的药物分配发放方式，以保证当药物被研制出来时，可以用最快最优的方式来分配使用。

根据世界卫生组织的报告，此次埃博拉疫情共有8个国家受到影响。本文只以疫情最为严重的三个国家几内亚、利比里亚和塞拉利昂作为模拟目标。

1 模型

1.1 元胞自动机模型

为了模拟埃博拉病毒的传播和药物的作用，本文建立了一个充分考虑埃博拉病毒特点的元胞自动机传染病模型。

（1）基本设置。步设定：元胞自动机演化的每一步代表真实世界的一天时间。病毒的传染、药物的作用、感染者死亡和尸体的掩埋均发生在步数变化的瞬时。格子状态：元胞自动机的每个格子有五种状态，分别是免疫、易感、患病、死亡、掩埋。格子总量：模型模拟的总格子数按照每个国家真是人口比例设定，其中人口最多的国家几内亚被设定为2012 个格子。

初始患病人数：考虑到格子总量的设定比例，将患病人数最少的国家的患病格子数设定为1，其他国家根据比例设定。

（2）病毒传染假设。①没有病毒进化；②仅有接触传播方式；③病情无法自愈；④没有新生人口；⑤感染只发生在各国国内；⑥只有人与人之间的传播；⑦未被掩埋的病死者仍具有感染性；⑧药物服用后经过一段时间才能起效；⑨不计病毒的潜伏期；⑩被药物治疗成功后的人对病毒完全免疫。

（3）传染模型规则。感染规则：在每一步中，根据邻居患病的格子数，处于易感状态的格子有一定概率转化为患病状态。病死规则：如果一个格子处于患病状态超过3 步而没有被治疗，则有一定概率转化为死亡状态。此概率在每个国家是不同的。治愈规则：在每一步中，如果处于患病状态的格子得到了药物，则它有一定概率在下一步中变为免疫状态。但在变为免疫状态前它仍具有感染性。掩埋规则：病死状态的格子在经历3 步后将变为被掩埋状态，处于被掩埋状态的格子不具有传染性。药物数量：每一步中发放的药物由当前患病人数与药物库存量共同决定。

1.2 药物配送模型

配送模型的建立是为了将药物生产国的药物合理的分配到疫情国，此模型要考虑到地理因素、配送成本和治疗效果等因素。

（1）基本设置。药物生产国：美国、英国、日本；疫情国：几内亚、利比里亚、塞拉利昂。配送距离：由航空时刻表上的耗时决定。

（2）配送模型假设。①只有美国、英国和日本可以提供药品；②只有几内亚、利比里亚和塞拉利昂需要药品；③在模拟的前三周，药品的生产量不足；④国际药品配送途径只有空运；⑤忽略药品从工厂到机场的时间；⑥地理因素由航空时刻表上的耗时来反映；⑦各配送航路上的运费单价相同；⑧当药物到达疫情国时，可正确发放给患者。

（3）配送模型规则。最佳疗效规则：当药物产量不足时，优先考虑疗效而不考虑成本。最低成本规则：当药物产量充足时，配送方案需达到最低成本。延迟规则：药物配送的时间与药物生产国和疫情国之间的航空时间成正比，并通过步数延迟反映在模型模拟中。