织机棉纱蠕变试验及蠕变特性数值仿真分析的应用

章 宇, 刘宜胜, 吴震宇

(浙江理工大学机械与自动控制学院, 杭州 310018)

织机棉纱蠕变试验及蠕变特性数值仿真分析的应用

章 宇, 刘宜胜, 吴震宇

(浙江理工大学机械与自动控制学院, 杭州 310018)

纱线的粘弹特性对织机停机后重新开机时的织口位置具有重要影响,为减小该影响,采用棉纱作为实验对象,在纱线强力仪上进行蠕变试验。运用Burgers四元件模型的本构关系建立蠕变理论方程,利用Matlab拟合蠕变试验结果,计算粘弹性参数。同时还用ANSYS对棉纱进行蠕变特性数值仿真计算,结果显示:仿真结果与试验结果拟合精度很高。可把织口向机后拉动来平衡织口移动量,使织口恢复到正常开机时的位置,为解决重新开机后织物停车挡的问题提供理论支持。

织机织口; 经纱; 蠕变; Burgers四元件模型; ANSYS

0 引 言

我国纺机产业虽然已取得一定的成就,在一些中档、先进适用的产品方面有了很大突破,但与国际的先进水平还存在着较大的差距,其原因之一是缺少基础理论方面的支持。织机停机时,经纱在自身张力的作用下,织口位置发生偏移,重启时会使坯布产生纬密突变出现停车挡,影响织物质量。由于纱线属于高分子聚合物[1],具有粘弹性质,粘弹性材料拥有弹性固体和粘性流体特性,导致纱线在变形过程中应力与应变之间的对应关系遭到破坏,粘弹性纱线作为经纱在张力的作用下发生蠕变,引起织机织口位置的变化。

对于蠕变的理论和模拟目前已经有了较深入的研究。于伟东等[2]认为长链分子聚集起来的纺织纤维是一种弹性体,其力学性能兼有弹性固体和粘性流体的特征,典型的表现是纤维具有应力松弛和蠕变现象。Gao[3-4]对织机纱线的蠕变行为进行了分析,结果说明Burgers四元件模型更加符合蠕变试验的拟合结果。王新威等[5]对PE-UHMW纤维拉伸进行蠕变性能测试,其研究结果说明多项式回归方法适用于蠕变性能测试。王良熙等[6]对汽车塑料采用有限元仿真,对其蠕变特性采用Burgers四元件模型转化为Prony级数的方法来计算,其计算结果效果可靠。

根据蠕变理论方程,本文运用Burgers四元件模型的本构关系,结合纱线强力仪测得的纱线实验数据,分析Burgers模型的粘弹性参数的拟合问题,采用Prony级数转化公式将Burgers模型的粘弹性参数转化为有限元分析的粘弹性参数,利用ANSYS有限元分析软件对棉纱蠕变进行力学计算[7-9]。

1 蠕变试验

1.1 试样

富春染织印度进口棉纱(100%棉),其梳棉工艺采用精梳,主要用于针织、机织、毛巾和缝纫等;分别选用线密度为14.3、18.0、27.4 tex和30.9 tex四种棉纱进行蠕变试验。

1.2 试验装置与方法

采用XL-2纱线强伸度仪做纱线的蠕变试验。蠕变试验在20℃恒温和65%恒定相对湿度的恒温恒湿室里进行,对不同线密度的棉纱进行相同应力的拉伸试验,预加张力为1 cN,设定初始应变为0,恒定拉力为100 cN,蠕变时间设为5 min,棉纱长度设为100 mm,同一线密度的纱线测试10次,计算机程序设定从时间t=0开始采样,采样的时间间隔为1 s,采集300个数据,试验结束后,由计算机自动输出试验结果。

2 试验结果与分析

对10组试验的初始伸长取平均值,与初始伸长平均值最接近的试验数据作为试验结果。绘制不同线密度棉纱的蠕变试验数据点分布图(选取300个数据中部分数据作图),结果见图1。

图1表明:a)棉纱作为一种粘弹性材料,在变形时存在三个变化阶段,分别是急弹性变形、缓弹性变形和塑性变形;b)随着棉纱的线密度的增大,棉纱的蠕变应变量随之增加(这与拉伸的应变关系不同),但是棉纱的线密度与蠕变应变量不具有线性比例关系,蠕变曲线是以指数关系变化的;c)蠕变试验初始时,棉纱处于急弹性变形阶段,应变量增加很快,之后应变缓慢增大,随着应变速率的缓慢下降,至100 s时,蠕变曲线基本达到平衡。

3 理论分析及数据拟合

Maxwell模型是将弹簧和粘壶串联,其变形在载荷的作用下随着时间无限增大,其变形仅有弹性和塑性,没有粘弹性,不能表示蠕变现象[10]。Kelvin模型是将弹簧和粘壶并联,不能反映急弹性变形和永久塑性变形,也与蠕变现象也不符。Venderpoel模型是将Kelvin模型和弹簧串联,其变形能反映弹性变形和粘弹性变形,但不能反映粘性流动变形,与蠕变现象也不符。Burgers四元件模型(如图2所示)是将Kelvin模型和Maxwell模型串联,能反映瞬时弹性变形、粘弹性变形和粘性流动变形,能很好地描述蠕变行为。

3.1 本构关系力学分析

运用Burgers四元件模型的本构关系,对蠕变进行力学分析。在本构模型受到恒定应力σ时,Maxwell模型的弹簧弹性常数设为E1,弹簧变形设为ε1,粘壶粘性常数设为η1,粘壶变形设为ε3,Kelvin模型的弹簧弹性常数设为E2,粘壶粘性常数设为η2,变形设为ε2,那么它的总形变和粘弹性元件的受力为:

(1)

根据式(1),对总形变ε分别求一阶导以及二阶导,可得Burgers四元件模型应力应变关系为：

(2)

(3)

3.2 蠕变试验数据拟合

根据式(3)简化得到：

ε(t)=-Ae-Bt+Ct+D

(4)

使用Matlab工具箱对实验数据进行处理,可求得应变随时间变化的拟合方程,表1是四种棉纱的蠕变拟合方程[11]。

结合式(4)和表1求得Burgers四元件模型中的粘弹性参数E1、E2、η1和η2,其结果如表2所示。

不同线密度棉纱蠕变试验数据分布图及理论拟合曲线如图3所示。

表2、图3蠕变拟合结果表明:

a) 四种棉纱拟合的确定系数R-square均大于0.99,R-square越大,提示非线性回归方程拟合结果更准确,从图3可以看出,蠕变实验数据分布与拟合结果线基本重合,因此可认为棉纱的蠕变试验结果与拟合结果几乎一致,说明拟合结果能够反映实际试验所得到的真实数据。

b) 运用Burgers四元件模型对棉纱的蠕变过程建立蠕变方程,通过理论计算及数据拟合表明,在棉纱这种小应变下Burgers四元件模型能够很好地表征蠕变性能。

c) Burgers四元件模型中的参数E1、E2、η1和η2的数值是随着棉纱线密度的减小而增大的,但均不构成比例关系。

4 棉纱蠕变伸长量的仿真计算

目前对于纱线蠕变的研究仅限于试验数据和理论模拟,对于纱线蠕变有限元仿真尚未涉及。由于棉纱是由棉纤维组成,其组成的几何模型是不规则的,三维建模难以实现,因此在有限元的仿真过程中需要做以下假设:a)假设棉纱的三维模型为圆柱体;b)精梳棉纱的体积质量在0.75～0.81 g·cm-3,假设试验中所有的棉纱的体积质量都为0.8 g·cm-3;c)假设蠕变试验中的拉力为面拉力;d)假设棉纱为各向同性材料,属于小变形问题。

纱线直径的计算公式为:

(5)

式中:Ntex为棉纱的线密度,δ为棉纱的体积质量。根据式(5)可得试验中四种棉纱的直径分别为0.15、0.17、0.21、0.22 mm。

4.1Prony级数粘弹性参数的求解

应用Burgers四元件模型的参数E1、E2、η1和η2。由于有限元分析中的Prony级数是根据剪切模量来表征的,剪切模量可以根据松弛变量得到(是松弛变量的一半),采用Prony级数转化公式将Burgers四元件模型的粘弹性参数转化为有限元分析的粘弹性参数a1、t1、a2和t2,其中a1和a2为弹性元件的剪切模量,t1和t2为松弛时间[12]。

各向同性材料弹性模量E、泊松比μ(泊松比取值0.3)和剪切模量G存在以下关系:

(6)

根据式(2)可以得到松弛变量的表达式为:

(7)

(8)

根据式(8)可得:

将Burgers四元件模型参数代入上述公式,求解出有限元分析的粘弹性参数a1、t1、a2和t2,结果如表3所示。

4.2 ANSYS有限元模拟

首先对棉纱进行建模,模型结构为圆柱体,棉纱长度为100 mm,圆截面根据四种棉纱的直径来确定;模型采用Solid185单元类型;材料的粘弹性采用Prony级数;对模型进行结构化网格划分;棉纱一端采用固定约束,一端拉力采用面拉力载荷,载荷大小为100 cN。求解300 s并保存各个时间点的结果数据,对某一节点读取位移数据,计算其应变数据、不同线密度棉纱试验数据,绘制蠕变拟合曲线和ANSYS模拟曲线,结果如图4所示。

对图3和图4四种棉纱试验数据、拟合数据和ANSYS模拟解三者进行对比,可以发现棉纱的ANSYS模拟具有很高的精度,虽然在各个时间点上的数据不能完全重合,但是总体趋势一致,其相对误差在1%以内。

5 结 论

本文在对线密度为14.3、18.0、27.4 tex和30.9 tex四种棉纱进行蠕变试验的基础上,进行了蠕变特性数值仿真,分析对比数值仿真结果与实验结果,结果表明:

a) 在粘弹性理论的基础上,采用Burgers四元件模型来分析棉纱的蠕变特性,使用Matlab工具箱求解蠕变数据拟合方程,该方程的值与实际试验值非常接近。

b) 采用ANSYS计算Burgers四元件模型粘弹性问题,需要采用Prony级数的输入格式,可采用Prony级数转化公式将Burgers四元件模型的粘弹性参数转化为有限元分析的粘弹性参数。

c) 棉纱蠕变ANSYS模拟解与实验数据进行对比,结果表明模拟的精度很高,验证了数值模拟棉纱蠕变过程的可行性。

实际应用不限于棉纱,可以将这种方法应用到各种不同材料的纱线上,根据纱线的品种、织机上经纱的张力和停机时间求解纱线的蠕变伸长,在开机时经轴只需倒转纱线伸长的长度,可使经纱恢复到正常开机的位置。

[1] 何曼君, 张红东, 陈维孝, 等. 高分子物理[M]. 3版. 上海: 复旦大学出版社, 2007: 38-70.

[2] 于伟东, 储才元. 纺织物理[M]. 2版. 上海: 东华大学出版社, 2009: 79-94.

[3] Gao X P. Analytical approach of mechanical behavior of carpet yarn by mechanical models[J]. Materials Letters, 2011, 65(14): 2228-2230.

[4] Gao X P. Analytical approach of creep behavior of carpet yarn[J]. Journal of Applied Polymer Science, 2012, 124(2): 1160-1167.

[5] 王新威, 张玉梅, 王 萍, 等. PE-UHMW纤维拉伸蠕变性能的测试方法研究[J]. 工程塑料应用, 2013, 41(11): 88-91.

[6] 王良熙, 吴 峰, 李智聪, 等. 车门升降副开关蠕变特性的有限元分析[J]. 机电技术, 2014(4): 100-102.

[7] 闫法义, 许向荣, 张 涵. ANSYS 14.5有限元分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2014: 355-359.

[8] Sun H H, Zhang W. Study on constitutive relation of viscoelastic material described by fractional operrator[J]. Journal of Materials Science & Engineering, 2006, 24(6): 926-930.

[9] Chailleux E, Davies P. A non-linear viscoelastic viscoplastic model for the behaviour of polyester fibres[J]. Mech Time-Depend Mat, 2005, 9(2/3): 147-160.

[10] 帅词俊, 段吉安, 王 炯. 关于黏弹性材料的广义Maxwell模型[J]. 力学学报, 2006, 38(4): 565-569.

[11] 苏金明, 张莲花, 刘 波. MATLAB工具箱应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2004: 39-52.

[12] 刘鸿文. 材料力学: 2[M]. 5版. 北京: 高等教育出版社, 2011: 76-78.

(责任编辑： 张祖尧)

Application of Loom Cotton Yarn Creep Test and NumericalSimulation Analysis of Creep Property

ZHANG Yu, LIU Yi-sheng, WU Zhen-yu

(School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018, China)

The viscoelastic behavior of yarn has an important influence on the cloth-fell position when the loom restarts after shutdown. To reduce this influence, this paper uses cotton yarn as the experimental subject and conducts creep test on yarn strength tester; establishes creep theoretical equation with the constitutive relation of Burgers four-element model and calculates viscoelasticity parameter with matlab fitting creep test result; and meanwhile conducts numerical simulation calculation of creep property for cotton yarn by using ANSYS. The result shows that the simulation result and test result have a high fitting precision. The cloth-fell can be pulled backwards to balance cloth-fell movement amount and make cloth-fell recover to the position in normal startup. This provides theoretical support for solving the problem of fabric parking structure after restart.

loom cloth-fell; warp; creep; Burgers four-element model; ANSYS

1673- 3851 (2015) 05- 0601- 05

2015-04-27

国家自然科学基金项目(51205362);浙江省自然科学基金项目(LQ12E05017)

章 宇(1990-),男,浙江台州人,硕士研究生,主要从事纺织材料力学特性的研究。

刘宜胜,E-mail:lysleo@zstu.edu.cn

TS101.2

A