岩石单轴压缩端部效应对受力状态的影响*

王玉凯 杨捷 匡汉 庞博

(中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院)

岩石单轴压缩端部效应对受力状态的影响*

王玉凯 杨捷 匡汉 庞博

(中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院)

为研究单轴压缩试验中端部效应对试件内部受力状态的影响，以新阳煤矿山西组中粒砂岩为例，基于广义胡克定律，分别推导了有无端部效应2种情况下试件内部单元体的受力状态。基于FLAC3D数值模拟软件，通过改变接触面参数，分析了端部效应对岩石试件受力状态的影响。研究表明：①端面效应使试件端部侧向应力从无到有，试件中心应力最大，离中心越远，应力越小，试件边缘处应力最小；②端面效应使试件端部侧向应变减小，试件中心应变最小，离中心越远，应变越大，试件边缘处应变最大；③侧向应力应变的变化规律使轴截面的等值线基本呈三角形分布。

单轴压缩 端部效应 受力状态 广义胡克定律 数值模拟 应力 应变

岩石单轴压缩试验是土工试验中最常用、最基本的试验之一[1]。通过测量试件的应力、应变等相关参数，可对岩石的承载力、本构关系等力学性质进行分析。端部效应是指当岩石试样在加载过程中的变形与承压板的变形比例不一致时，试件端部便会产生摩擦力，限制试样的端部变形，从而影响试件的应力分布等力学性质的现象[2-5]。尽管大量学者对减少端部效应的措施进行了深入研究，但并未实现完全避免端部效应[6-8]。

为此，本研究通过理论推导，分析端部效应对试件端部单元体应力应变的影响，并运用FLAC3D软件分别模拟端面粗糙和端面光滑时的情况进行验证，从理论上对端部效应对试件本构关系的影响进行探讨。

1 理论分析

1.1 本构模型

岩石是典型的脆性材料，实验室用于进行单轴压缩试验的岩石试块不包含岩体节理裂隙，可认为是均匀、连续、具有各向同性的材料，因此其本构关系服从广义胡克定律。在单轴压缩试验过程中，试块单元体的受力状态可用3个主应力(σ1，σ2，σ3)表示(图1)，则沿主应力方向仅有线应变而无切应变。与主应力σ1，σ2，σ3相对应的线应变分别记为ε1，ε2，ε3，称为主应变。

图1 单元体空间主应力状态

广义胡克定律可用主应力与主应变表示为[9]

(1)

式中，ε1,ε2,ε3分别为X,Y,Z方向的应变；σ1,σ2,σ3分别为X,Y,Z方向的应力，MPa；v为泊松比；E为材料的弹性模量，MPa。

在单轴压缩试验中，若岩石试块与试验机之间光滑接触，则试块仅受X1方向的单轴应力σ，将ε2=ε3,σ2=σ3≠0代入式(1)，得：

.

(2)

若岩石试块与试验机之间接触粗糙，则两者之间的摩擦力会阻止岩石试块的侧向变形，产生应力，即σ2=σ3≠0，将其代入式(1)，并另ε2=ε3，得

.

(3)

由式(2)、式(3)可知：在接触类型由光滑变为粗糙的过程中，ε1减小，σ2从无到有，ε2绝对值减小。由于σ1由试验机人为给定，ε1主要受σ1的影响而变化，故本研究仅讨论端部效应对侧向应力、应变的影响。

1.2 接触模型

2个物体相互接触时，它们之间的作用力垂直于接触面。若两接触面之间存在摩擦，便会产生侧向应力并阻止物体的切向运动。FLAC3D中的接触面采用的是由3个节点组成的、无厚度的接触面单元[10]。在每一个时步里，接触目标面与接触节点的法向绝对侵入量及切向相对速度均被计算出。将该2个数值代入接触面本构方程中便可计算出接触面的法向、切向应力矢量。接触单元服从库仑剪切破坏屈服准则和拉压破坏屈服准则。

2 单轴压缩数值模拟

2.1 数值模型

根据单轴压缩试验常用的试块尺寸，采用半径7 cm，高21 cm的圆柱试块；刚性承压板采用10 cm×10 cm×5 cm的长方体钢板，试块上下各1个。模型采用不等分划分网格，对试块进行细化单元处理，见图2。

图2 数值模型

2.2 模型参数及模拟方案

本研究数值模拟计算模型采用摩尔-库伦模型，其弹性模量E，泊松比v由应力-应变关系曲线获得，内摩擦角φ和黏聚力c由拟合常规三轴试验获得。由于FLAC3D中无刚性模型，因此承压板采用弹性模量很大的弹性模型近似替代刚性模型。各部分计算参数见表1、表2。

表1 岩样力学参数

表2 试块与承压板接触面力学参数

为研究端面效应对岩石力学性质的影响，采用应力加载模式，沿Z轴方向直接给承压板施加一均匀的应力场(σ1=2.5 kPa)，观测试块内部不同区域的侧向应力、应变；边界条件均采用与实验室实际情况相吻合的应力边界，即试块侧向不施加应力；承压板和试块之间有无摩擦通过改变接触面参数来实现。

2.3 测点布设

为分析端部效应对端部试件内部侧向应力、应变的影响，在距试件顶部5 mm的位置作垂直于Z轴的截面，观察半径方向上各点应力、应变的变化情况。为验证试件中部基本不受端部效应影响，在距试件顶部105 mm的中间位置作垂直于Z轴的截面，观察半径方向上各点应力、应变的变化情况。为获得试件内部各点的应力、应变情况，过点Y=35 mm作一垂直于Y轴的轴截面，观察轴截面上各点侧向应力、应变的变化情况。

3 数值模拟结果

理想加载条件下试件的应力场是均匀的，但由于端部摩擦，试样中应力场受到扰动而变得不均匀。φ=0°，c=0 MPa模拟的是承压板和试块之间无摩擦的情况，即在单轴压缩试验中试块端部涂抹润滑油；φ=36°，c=1.6 MPa模拟的是承压板和试块之间有摩擦的情况，即在单轴压缩试验中试块端部不作任何处理。

3.1 端部效应对侧向应力的影响

试件端面的光滑程度直接影响试件内部侧向应力的分布，尤其对端面附近部位的影响更为突出。圆柱试块摩擦接触时靠近顶部截面、中部截面和光滑接触时靠近顶部截面的侧向应力分布见图3。

图3 截面侧向应力分布

由图3可知：摩擦接触顶部截面的侧向应力明显高于摩擦接触中部截面和光滑接触顶部截面，说明端部摩擦使侧向应力从无到有，与理论推导结果基本一致；摩擦接触中部截面和光滑接触顶部截面的侧向应力很小，说明端部摩擦对试件中部基本没有影响；应力由中心向外逐渐减小是因为靠近中心处的单元体受外侧单元体的挤压严重，受力较大，靠近外侧的单元体受到较少的更外侧单元体的挤压，故受力较小。

端部摩擦和端部光滑时轴截面的侧向应力分布见图4。由图4可知：端部受摩擦影响较大，距端部越远，受影响越小；试件中心处受影响较大，外侧较小；端部存在摩擦时侧向应力大于端面光滑时的侧向应力；应力等值线在端部呈三角形，与端部保持一定的距离，均匀分布。

图4 轴截面侧向应力分布

3.2 端部效应对侧向应变的影响

试件端部的光滑程度直接影响试件内部侧向应变的分布，尤其对端面附近部位的影响更为突出。圆柱试块摩擦接触时靠近顶部截面、中部截面和光滑接触时靠近顶部截面的侧向应变分布见图5。

图5 截面侧向应变分布

由图5可知：3个截面侧向应变由中心向外逐渐增大，摩擦接触顶部截面的侧向应变明显大于摩擦接触中部及光滑接触顶部截面，说明承压板与试件之间的摩擦力阻止了试件的侧向变形，使应变减小；无摩擦或试件中部的部分侧向基本可自由变形，故应变较大，与上述理论推导结果基本一致；端部摩擦对试件中部基本没有影响，与端部光滑时顶部截面的应变分布特征一致；应变由中心向外逐渐增大是由于靠近中心的单元体受外侧单元体的挤压严重，受力较大，变形受到了限制；靠近外侧的单元体受较少的更外侧单元体的挤压，故受力较小，变形更自由。端部摩擦和端部光滑时轴截面的侧向应变分布见图6。

图6 轴截面侧向应变分布

由图6可知：端部受摩擦影响较大，与端部保持一定的距离后，基本不受摩擦影响；试件中心受影响较大，外侧较小；端部有摩擦时的侧向应变明显小于端面光滑时的侧向应变；应变等值线在端部大致呈现三角形，与端部保持一定的距离，均匀分布。

4 结 语

以新阳煤矿山西组中粒砂岩为例，分析了端部效应对试件端部单元体应力、应变的影响，运用FLAC3D软件验证了单轴压缩试验理论分析的准确性，对于消除或减小端部效应有一定的参考价值。

[1] 汪 泓，杨天鸿，徐 涛，等.单轴压缩下某弱胶结砂岩声发射特征及破坏形式——以陕西小纪汗煤矿砂岩为例[J].金属矿山，2014(11)：39-46.

[2] 葛进生.岩土试件端部效应影响数值分析术[D].大连：大连理工大学，2012.

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[4] 尤庆明，苏承东.大理岩试样的长度对单轴压缩试验的影响[J].岩石力学与工程学报，2004，23(2): 2754-2760.

[5] 刘继国，曾亚武.岩石试件端面摩擦效应数值模拟研究[J].工程地质学报，2005，13(2)：247-251.

[6] 梁正召，唐春安，张娟霞，等.岩石三维破坏数值模型及形状效应的模拟研究[J].岩土力学，2007(4)：699-704.

[7] 许东俊.茂木岩石真三周压缩仪的结果及特点[J].岩土力学，1980(3): 77-84.

[8] 麦 戈，唐照平，唐欣薇.岩石单轴压缩端部效应的数值仿真分析[J].长江科学院院报，2013，30(6)：68-71.

[9] 孙训方.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[10] 陈育民. FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M].北京：中国水利水电出版社，2013.

Influence of the End Effect of Rock Uniaxial Compression to Stress State

Wang Yukai Yang Jie Kuang Han Pang Bo

(School of Resource and Safety Engineering, China University of Mining and Technology(Beijing))

In order to study the influence of end effect to the internal stress states of specimen in uniaxial compression test, taking the medium grained sandstone of Shanxi formation as the study example, based on the generalized Hooke law, the stress state of the unites of the test specimens under the end effect and without the end effect are derived respectively. Based on the numerical simulation software of FLAC3D, the influence of the end effect to the stress state of the rock test specimen is analyzed in depth by changing the contact surface parameters. The research results show that:①the lateral stress is increased from zero under the action of the end effect, the maximum stress value of the center of the test specimen is obtained, the farther from the center of the test specimen, the smaller the stress value is acquired, minimum stress value at the edge of the test specimen is obtained;②the lateral strain is decreased under the action of the end effect, the minimum strain value is obtained at the center of the test specimen, the farther from the center, the larger the strain value is acquired, the maximum strain value is get at the edge of the test specimen;③the triangular distribution in the axial section present is made by the change regularity of the lateral stress and strain make the contour lines in the axial section.

Uniaxial compression, End effect, Stress state, Generalized Hooke law, Numerical simulation, Stress, Strain

*“十一五”国家科技支撑计划项目(编号：2009BAB48B02)。

2015-08-20)

王玉凯(1991—)，男，硕士研究生，100083 北京市海淀区学院路丁11号。