数学教师“课堂提问”与学生“提出问题”能力的研究

2015-01-17何金明何珊

教学与管理(理论版) 2014年12期

何金明+何珊

课堂提问是重要的常用数学教学手段，它具有许多功能，其中包括“提出问题”的功能。培养学生“提出问题”和“解决问题”的能力，是课程改革的目标之一，也是教学工作的最终目的。然而教学实际中，重视的只是学生解决问题的能力。课堂提问是培养学生提出问题能力的主要平台，因此，要改善教师课堂提问方式，发挥课堂提问“提出问题”的功能作用。

数学课堂提问提出问题设计

在数学课堂教学过程中，教师向学生提问，然后或自问自答、或由个别学生回答、或由全体学生回答，这种教学手段是每个教师常用的。对它的运用和研究历史悠久，并随着历史变迁、教育观念的发展而发展。作为一种传统的具有普遍应用价值的数学教学手段，根据新课程标准及其理念，如何运用好课堂提问，发掘其潜在的功能，使之更好地为实现数学教育价值服务，是数学教育研究的重要课题。

美国教育心理学家托拉斯在评价学生创造力的21条指标中，有“敢于向权威提出挑战”、“能从他人的谈话中发现问题”、“能发现问题和发现与问题相关的各种关系”、“具有敏锐的观察能力和提出问题的能力”、“能不断产生新的设想，在娱乐闲暇也能产生新的设想”等[1]。这些指标表明，发现问题、提出问题是创新素质的重要组成部分，提出问题的能力是增强创新意识与创造性思维不可或缺的方面。

我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》、《全日制普通高级中学数学教学大纲（实验）修订版）》都将“从数学的角度提出问题”列入教学目标。因此，在数学教学实践中，要把学生提出问题作为教学目标纳入数学课堂教学之中。

一、教师课堂提问具有培养学生“提出问题”能力的功能

国内外许多研究者对教师课堂提问的功能与作用提出了各自的观点。美国教学论专家L.H.克拉克和IJs.斯塔尔认为课堂提问有19种功能。威伦（fwilliam wilen1）、爱仕拉尔（fMa—garetIshler）、凯茨沃特（Richard Kindsvater）等学者归纳出提问的5种作用。特纳列出了提问的12种功能[2]。国内学者高艳提出了6种主要功能：（1）激发学习动机;（2）启发学生思维;（3）提示学习重点;（4）获得反馈信息;（5）培养参与能力;（6）联络新旧知识[3]。涂云豹等指出：提问作为数学课堂教学的重要环节，承担着促进思维、激发兴趣、检查学习、巩固知识的重任，同时又是增进师生交流、激励主动参与、实现预期目标的基本手段。提问的主要功能为：①激励参与;②建构知识基础;③发展数学思维;④强化反馈[4]。

综合考察他们的观点，可以发现，既有的关于教师课堂提问的功能研究，忽视了教师课堂提问另一种功能——提出问题能力的培养功能。

教师提出好的问题可以吸引每个学生参与问答活动，养成善于思考的习惯。

同时，教师的劳动具有独特的示范性，学生具有强烈的向师性，学生对教师在感情上具有依附性。教师的课堂提问，对学生产生潜移默化的影响，对学生在学习过程中，以至在与自然、社会的接触中提出问题具有示范性、启迪性效应，学生会模仿老师的提问方式、思维方式去思考。一个在课堂上多问、善问、巧问的教师，其学生的提出问题能力必然受到影响。因此，教师课堂提问具有培养学生“提出问题”能力的功能。

二、学生“提出问题”的现状

曾小平，吕传汉，汪秉彝通过对贵州省5所中学的调查，对学生提出数学问题的统计发现[5]：（1）学生对“提出数学问题”的价值认识较为正确;（2）学生主要从常规求解角度“提出数学问题”;（3）从提出数学问题体现的能力看，创新精神和实践能力体现不够。

从这个结果我们看到，学生对“提出问题”会有积极正面的心向，问题是学生提出问题的思维倾向于解决问题，以解决问题为目的，因而也就少有创新的成分。

对制约学生“提出数学问题”的因素，调查发现，27.70%的学生回答“我没有提问题的习惯”，12.94%的学生答“老师没有要求提出问题”，40.01%学生答“我不知道怎么提问题”。[5]由此可见，大多数学生不知道怎么提出数学问题，缺乏应有的提问方法和分析问题的方法。

以上结果告诉我们，在我们的数学学习文化中，需要营造一种民主的质疑精神，营造热衷“提出问题”的学术气氛。需要让师生都认识到：提出问题既是一个教学过程，也是一种数学教学活动，也是学生一种高效的学习方式，更是一种能力。提出问题与解决问题一样，都是教育的最终目标。

三、培养学生“提出问题”的能力需要设计适当的教师课堂提问

佩特（R.T.Pate）和布莱沫（N.H.Bremer）通过对190名小学教师（1-6年级）的调查发现[6]：10%的教师认为提问的目的在于“要求学生运用事实进行归纳和做出推断”;47%的教师说，提问的目的是“检查学生对特定事实的回忆”;54%的教师认为，提问的目的是“诊断”;86%的教师认为，提问的目的在于“通过检查学生的学习来检验教学的效果”。

上述事实告诉我们，教师课堂提问的功能主要限于检查、诊断，为教学作出反馈。尽管多数教师能有效运用“课堂提问”，由于对教师课堂提问具有培养学生“提出问题”能力的功能没有认识，教师在教学时也就没有有意识地为培养学生“提出问题”的能力而进行课堂提问设计。为此，下面提出几类以培养学生“提出问题”能力为目的的“教师课堂提问”设计。

1.设计对数学问题的提问，让学生获得最基本的提问技能

对于学生来说，“提出问题”的能力是可以通过训练培养的。首先应该教给学生一些具体的提出问题的方法。

（1）因果变换法。对于学生熟悉的数学问题，引导他们变换问题的一个或几个条件，结论不变，产生新的问题。或者条件不变，变换结论产生新的问题。或者将结论变换为条件，某个条件变换为结论产生新的问题。或是对条件、结论质疑产生新的问题。endprint

（2）嫁接移植法。运用嫁接移植法，把其他学科中获得的一些知识经验嫁接到数学学习中来，产生新的问题。例如，往一杯糖水中加入一定量的糖，糖水更甜了。这是一个生活常识，也是化学中的浓度问题。这个现象可以用数学方法来说明吗？又如，两个大小相等方向相反的力，它们的合力等于0，这个现象做数学化的处理就能得到什么结论呢？

（3）推广拓展法。一种就是由低维向多维的推广拓展，比如由平面到空间，由方程到方程组，由等式到不等式等等，都能产生出新的问题。另一种是数学内部由一个知识块到另一个知识块的推广拓展，比如数列与函数，向量与代数，代数与几何，四则运算与函数的合成。例如，学生在学习了直线方程以后，他可能会提出，曲线有方程吗？圆有方程吗？平面图形都有方程吗？若有，怎样求？若没有？为什么呢？

（4）特殊化方法。把得到的结论放到特殊的环境中，看看能不能成立，会出现什么新的现象，产生新的问题。

（5）实验观察法。从动手操作、实验结果中分析、提出问题。如“球的体积公式”教学，可提供一只量筒，一杯水，一个实心球，可测出这个球的体积。学生就会问：地球如此大，怎样求其体积呢？

2.改善教师课堂提问方式，设计师生双边合作提问

上海静安区对教师课堂提问调查表明，当前课堂提问，是以教师为主导的单向提问，学生接着教师的问题思考、分析并解决问题。整个课堂少了学生的主动思考、分析和主动探索。

美国《学校课程与评价标准》中指出：“在提供的情境中，数学思想是由学生而非教师产生的”。教育哲学家Thelen（1972）说：“我们的研究证实，那些仅仅能够解决问题的学生将会永远被另外一些人牵着鼻子走。强调教育只能开始于别人对问题的陈述，就否定了人类最基本的需求——对自主的追求。”有些问题只能由教师提出，有些问题可以由师生互动、双边合作提出，有些问题则可通过学生自主探索提出。

因此，要改变课堂完全由教师单边提问这种状况，根据教学内容，适当设计师生双边合作提问。让学生在教师启发下主动提问，主动地发现问题、提出问题。

3.设计产生问题的情境，引导学生触景生情

数学情境是联系数学与现实世界的纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁。教师可以运用情境，让学生以数学的意识、数学的文化去做数学的观察，发现其中的可以数学地表达、描述的事实。要做到这一点，首先要有教师适当的引导性问题。以“函数的奇偶性”教学为例，教师提供比如蝴蝶标本、天坛、太极图等实物或图形，这时有的学生会觉得很好奇，这是干嘛呢？这就达到了老师激思的目的。数学的归纳思想在有的同学身上开始生效了，他们看到这些图形的共性——对称，甚至联想到数学中见过的其他对称图形，并产生问题：数学中有哪些对称问题？还有哪些对称图形？这与函数有什么关系呢？

再说函数的概念，有位老师是这样开始的：在屏幕上打出“函数的概念”，然后播放音乐。学生们高兴极了，教室里一下子情绪高涨，高兴之余是困惑与不解，这是数学课吗？接着老师说：这是数学课，我可不能让你们白听歌。引导学生回顾初中已学习的函数知识。学生恍然大悟，他们思考：音乐播放的过程中有哪些变量，哪些不变量？这些变量之间是不是函数关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

如果学生没有要发现问题的动机，他就不可能提出一个问题。学生发现问题的动机需要教师在教学过程中创设“有疑而问”的情境才可能产生。有疑惑的教学情境是促使学生提出问题、引发学生探究活动的先决条件。有了“疑”，学生才会产生求知欲，产生对不知道的事情非要知道的激愤心理状态和发现问题所具有的强烈愿望。久而久之，提出问题就将成为学生学习的一种自然生态。

4.设计、开发元认知提问

元认知提问是指在教学过程中为提高学生的自我认识，提出可以让学生对自己的思维和学习活动进行自我观察、自我监控、自我评价的问题。元认知提问是为了激发元认知活动而使用的提问。元认知提问不直接指向具体问题，它具有衍生问题、可再生问题功能。元认知提问既可以由教师提出来，也可以由学生自己提出来，或师生在教学活动中共同探讨提出。

如在学习整数指数幂时，先复习正整数指数幂满足运算法则。

（1）am·an=am+n;

（2）（am）n=amn;

（3）（ab）m=ambm;

（4）■=am-n=（m，n∈N+，m>n，a≠0）。

然后（元认知）提问：对于指数幂运算，同学们有什么想法？碰到这样的问题，一开始学生可能会是一头雾水，不知其意。但如果事先作一些铺垫：我们已有的数概念有哪些？学生便可能产生出下列问题：

（1）其中的指数可以是负数吗？若行，怎样进行运算呢？

（2）其中的指数可以是分数吗？若行，怎样进行运算呢？

（3）其中的指数可以是无理数吗？若行，怎样进行运算呢？

（4）在法则（4）中，为什么要加条件m>n？

（5）如果取消限制条件m>n，会出现什么情况呢？

当a≠0时，