基于Surfacelet变换视频自适应去噪

王佳希，曹 宁，鹿 浩，陈 亮

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京 211100）

视频在采集、传输和变换中很容易受到电子设备和场景环境的干扰，导致原视频中混杂了噪声干扰，严重影响了视觉效果，并且给对视频进一步的分析处理带来了许多不便。由于噪声将给视频识别带来很大干扰，造成误判或漏判，所以消除或减少噪声是视频图像预处理的关键。

自20世纪末以来，对高维信号进行多方向多尺度分析成为研究热点，多尺度多方向特征变换在视频处理方面得到了广泛应用，并取得了良好的去噪效果。2002年，Donoho在多分辨率Ridgelet思想的基础上提出轮廓波Contourlet变换[1]，它是一种真正的图像二维表示方法，给图像处理提供了多分辨率、多方向性的扩展，但是有划痕现象，缺乏平移不变性。2005年Yue Lu和Minh N．Do将多尺度金字塔和多方向滤波器组(NDFB)结合，提出了Surfacelet变换[2-3]。该变换能有效地捕获和表示光滑表面信号的奇异性，具有平移不变性、完全重构、低冗余、多尺度多方向等性质，这种变换在视频等多维信号处理中可以获得较好效果，非常适合视频处理。本文提出基于Surfacelet变换视频自适应去噪方法。通过仿真实验，验证该方法应用在视频处理方面可以获得更好的视觉效果和有效地提高PNSR值，验证了该变换方法的优越性。

1 Surfacelet变换

1992年，Bamberger和Smith提出方向滤波器组DFB[4](Dimensional Directional Filter Banks)的概念，DFB能有效的对二维信号进行方向分解。2005年Yue Lu和M.N.Do提出多维方向滤波器组NDFB的设计方法[2-3]，多尺度分解和NDFB结合就构成一个新的变换——Surfacelet变换。

1.1 方向滤波器组

Surfacelet变换的核心思想是基于高维方向滤波器组（NDFB）的。在实际应用中，三维信号是最常见的，而且本文研究的视频属于三维信号，所以本节简介三维情形的NDFB，即3D-DFB[5]。

三维DFB频域分割如图1所示。

三维方向滤波器组对信号的分解，主要经过两个层次来完成：第一层次分解过程是由三通道非抽取滤波器组将输入的三维信号的频谱分解成3个沙漏型子带来完成；第二层次分解，首先对三通道非抽取滤波器组的各输出通道作三维频率分解。一个信号由三维方向滤波器组的单个通道分解后得到个2l2+l3

图1 三维DFB频域分割Fig.1 The segmentation of 3DDFB in frequency domain

方向子带，其中l2表示第一个DFB的分解层数，l3表示第二个DFB的分解层数。因此由3DFB分解后得到的方向子带数一共为3×2l2+l3。NDFB运用了一种简单的、高效的树形结构，可以对任何高维信号分解。

1.2 Surfacelet变换结构

完整的Surfacelet变换是由方向滤波器组和多尺度分解组成完成的。该变换的多尺度分解采用一种新的塔式结构来实现。Surfacelet变换结构如图2所示。

图 2 中，s（w）表示反混频滤波器，Di（w）（i=0，1）表示高通滤波器，li（w）（i=0，1）为低通滤波器，其中反混频滤波器的作用是可以避免上抽样操作带来的混频现象。将图2中虚线框中的结构递归的插入在an+1和sn+1后可以获得更高尺度的分解。

2 基于Surfacelet变换视频自适应去噪

2.1 基于Surfacelet变换的视频去噪算法

Surfacelet变换自适应阈值分3步确定：

1）对变换后不同尺度的噪声标准差依次进行估计。

首先，本文用中值估计法对第一层分解的噪声标准差进行估计计算[4-6]：

其中w（m，n，k）是第一层分解的高频系数，最精细尺度高频子带中，噪声最大，根据这一层估计噪声标准差是相对精确的。

其次，噪声标准差在不同尺度上沿分解层数近似为指数分布[7]，而同一尺度内不同分解方向的噪声标准差基本不变，由此得到各尺度的噪声标准差估计，第层的噪声标准差：

图2 Surfacelet变换结构图Fig.2 Surfacelet transform structure

2）根据不同尺度的噪声标准差设置不同尺度的初始阈值。

阈值选取时，对各尺度的噪声先估计一个初始阈值，第层的初始阈值：

其中MNP为第层Surfacelet变换系数所在方向子带的维数大小，σl为第层的噪声标准差。

3）根据相同尺度内系数的领域相关性对初始阈值λl进行自适应调整。

Surfacelet变换属于去相关变换，但是视频信号经过该变换后的系数并非独立的，分解的系数在相同尺度和相同方向子带邻域内有着比较强的相关性。在这理论基础上，对Surfacelet变换系数的阈值自适应地调整。接下来就阈值的调整进行介绍。

假设 ci，j，k为 Surfacelet变换后的一个高频系数 ，Ai，j，k是 以高频系数 ci，j，k为中心的一个 n×n×n 的邻域窗口，n 的数值一般选定为 3、5、7、9 等。 令 s2i，j，k为该三维 邻 域 窗 口 内 变 换得 到的系数平方和，即

其中，

此处， 利用调整因子 μi，j，k来自适应地调整 Surfacelet系数阈值。每个高频系数 ci，j，k，通过阈值调整后其自适应阈值表示为：

本文算法采用软阈值函数对变换系数进行阈值处理，阈值公式为：

2.2 实现步骤

基于Surfacelet变换的视频自适应去噪算法充分利用了表面波变换域内系数的邻域间的相关性，并克服了Surfacelet阈值去噪算法通常只单独考虑Surfacelet系数的不足，自适应地调整每个Surfacelet系数的阈值。算法步骤如下：

1）对带噪视频图像进行Surfacelet变换。

2）设定第一层噪声标准差 σ1=Median|（w（m，n，k））|/0.6745，然后根据不同尺度的噪声标准差沿分解层次近似为指数分布，得到不同尺度的噪声标准差 σl=σ1×e1-l1，2。

4）根据调整因子，对各尺度内系数的初始阈值进行调整，计算出各尺度各方向子带系数的自适应阈值。

5）利用得到的各个系数自适应阈值，对各个子带系数进行软阈值收缩处理。

6）对Surfacelet变换系数软阈值收缩处理后作Surfacelet逆变换，得到去噪后的视频。

3 实验结果和分析

本节将本文算法和其他一些现有的视频去噪算法进行对比，用数据评价标准和视频直观效果来展示本文算法的优越性。

3.1 评价指标

当需要对去噪方法的降噪性能进行定量评价时，本文采用峰值信噪比（PSNR）来度量，其值越大对应的去噪后视频质量也就越好。

PSNR的定义式为：

其中N是单帧视频图像像素数，MSE是单帧视频图像的均方差：

其中fl是重建后各像素的灰度值，f为原图像各像素的灰度值。

3.2 实验条件和内容

实验条件：实验使用了图3所示的视频，大小为的Mobile视频。仿真环境是在Matlab下实现的。

实验内容：在上述实验条件下，针对图3所示的Mobile视频序列，将Visualshrinkage方法（Visual-SH）、硬阈值去噪方法和本文提出的自适应阈值去噪方法分别应用到Surfacelet变换域中进行视频去噪，用本文的自适应去噪方法和上述的两种方法进行对比。

3.3 视频去噪效果

图3 Mobile视频序列Fig.3 Mobilevideosequence

对去噪算法的去噪性能在3.1已表明采用PSNR值来作客观评价，视频是由图像序列一帧帧构成的，而PSNR值主要体现了图像的质量，因此本文采用去噪后视频的各帧图像PSNR的均值（AveragePSNR）作为客观评价指标，。对Mobile测试视频分别加入零均值，标准差为20、30、40的高斯白噪声，去噪方法使用3.2实验内容中提到3种视频去噪的方法，对比的实验结果如表1所示。

表1 3种去噪方法的AveragePSNR值比较Tab.1 TheresultsAveragePSNRofthethreedenoisingmethods

从表1可知，视频序列在受到不同等级程度高斯噪声影响下，与其他两种方法相比，本文算法得到的去噪后的视频图像的AveragePSNR都有了一定的提高。对于Mobile视频序列，本文算法得到的平均PSNR值提高了0.5dB到1.3dB。此外，从表中可以看出，视频受到噪声污染程度越低，本文的自适应去噪算法相比其他的视频去噪算法的效果提高得越明显。

图4给出了经本文提出的自适应阈值去噪方法及其他两种去噪方法对Mobile视频序列去噪后的视觉效果图像。图像的选取均是视频Mobile序列中的第182帧，所加的高斯噪声的标准差为30。其中，图4（a）为原始Mobile视频图像，图4（b）为加了标准差为 30噪声的视频图像，图4（c）为利用 Visual-SH方法去噪得到的视频图像，图 4（d）为采用硬阈值方法去噪得到的视频图像，图4（e）为运用本文提出的基于Surfacelet变换自适应阈值去噪算法去噪后的视频图像。

从图4（c）中可以看出，通过Visual-SH方法去噪的图像由于去除力度过大出现了明显的边缘模糊现象；从图4（d）中可以看出，通过ST-方法去噪后的图像由于去除力度不够出现有振铃现象，在视频图像中还残有较多的噪声；图4（e）给出了本文算法的去噪效果图像，可以看出，该算法由于自适应调整了Surfacelet变换后的各个系数，很好的保留视频图像的细节信息和边缘，有效的去除了视频中的含有噪声，该算法的去噪效果相比其他去噪算法更加突出。

图4 Mobile视频的去噪处理结果图Fig.4 The results of the denoising methodsfor mobile video

4 结束语

本文提出了一种基于Surfacelet变换的视频自适应阈值去噪算法。根据Surfacelet变换的视频信号的系数特性和噪声分布特征，经过Matlab仿真实验推导得到Surfacelet变换视频自适应去噪方法，充分考虑了Surfaclet变换域内系数的邻域相关性，对每个系数进行自适应收缩调整。本文的算法可以在滤除噪声的同时保持图像的细节信息。因此，相比其它现有的去噪方法，本文的算法可以很好地滤除视频中噪声同时有效地保持了图像的纹理细节和边缘信息，不仅在客观评价指标上有了显著的提高，该算法在视频的主观视觉效果上也有了很好的改善。

[1]DO M N，Vetterli M.Thecontourlet transform:an efficient directional multiresolution image representation[J].IEEE Transaction on Image Processing，2005，14（12）：2091-2106.

[2]Yue Lu，Do M N.3-D directional filter banks and surfacelets[C].Invited Paper，Proc.of SPIE conference on Wavelet Applications in Signal and Image Processing XI，San Diego，USA，2005.

[3]Yue Lu，Do M N.Multi-dimensional directional filterbanks and surfacelets[J].IEEE Trans.Image Processing.，2007，16（4）：918-931.

[4]Bamberger R H，Smith M JT.A filter bank for the directional decomposition of images:Theory and design[J].IEEE Trans.Signal Process，1992，40（4）：882-893.

[5]闫敬文，屈小波.超小波分析及应用[M].北京：国防工业出版社，2008.

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[7]Yuan X H，Bucklles B P.Subband noise estimation for adaptive waveletshrinkage[C]//ICPR，Proceeding of the17th Internationa]Conference on PatternRecognition，2004.