黏弹性岩体结构的变形解析

高亚辉 王 飞

(1.中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司；2.华唯金属矿产资源高效循环利用国家工程研究中心有限公司；3.中南大学资源与安全工程学院)

黏弹性岩体结构的变形解析

高亚辉1,2王 飞3

(1.中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司；2.华唯金属矿产资源高效循环利用国家工程研究中心有限公司；3.中南大学资源与安全工程学院)

相对黏弹性问题，弹性问题的求解相对简单。利用弹性—黏弹性相应原理，对已知弹性问题解的黏弹性问题求解方法及黏弹性问题解析中常用模型的特点进行了介绍，并以复杂边界岩板的黏弹性变形为例，探讨了工程应用，解析结果能较好地满足实际应用。

黏弹性解析模型 支护 应力应变

岩体的流变是影响岩体工程长期稳定的重要因素之一。根据流变介质模型，建立微分本构方程，对岩体的流变应力、应变进行分析，不仅适用于描述岩石的流变现象，且便于进行岩体流变的数值模拟及工程应用，适用性较强。

1 黏弹性问题的解析

由于黏弹性与弹性问题的平衡微分方程、几何关系及边界条件在小变形范围内完全相同，线黏弹性边值问题的求解方程在拉普拉斯空间的变换形式与线弹性问题完全相同，即弹性—黏弹性相应原理，因此，对于已知边界条件的弹性问题的解，先将弹性解进行拉普拉斯变换，变换后的表达式中的材料参数用式(1)替换[1]，并作拉普拉斯逆变换，便可获得同一问题的黏弹性解。

(1)

岩体结构一般较复杂，其黏弹性性态解析通常难度很大。对于简单结构或关注侧重点不同的复杂结构，可适当简化构造为较理想的模型，借助黏弹性对应原理进行黏弹性岩体结构的变形及应力分析。

用于模拟岩体材料流变特性的常见模型有Maxwell模型、Kelvin模型、三参量模型、鲍埃丁-汤姆逊模型和Burgers模型[2]。Kelvin模型无瞬时弹性变形特性，而鲍埃丁-汤姆逊模型具有与三参量模型完全相同的流变变形特性，可由三参量模型替代。Maxwell模型由弹性体和黏性体串联组成，可描述弹性变形、蠕变、应力松弛、黏性流动，但不能描述弹性后效，适于模拟软硬相间岩体在垂直层面加载条件下的本构规律[3]。由Maxwell体和Kelvin体串联组成Burgers模型，当变形-时间曲线在某一时刻后仍具有不可近似为零的变形速率，且有弹性后效时，可选用此种模型来模拟软黏土板岩、页岩、黏土岩、煤系岩石等黏-弹型岩石[4]。三参量(H-K)模型由弹性体和开尔文体串联组成，可描述弹性变形、蠕变、应力松弛和弹性后效，但不能描述黏性流动，由于可描述稳定蠕变，常用以模拟短期荷载作用下的黏弹流变型岩石[4]。

表1 常见黏弹性模型算子函数的拉普拉斯空间形式

注:G0为材料剪切弹性模量;G1为剪切黏弹性模量;G2为剪切黏弹性系数;η1为对应于过渡蠕变阶段的黏弹性系数；η2为对应于常应变率蠕变阶段的黏弹性系数；s为拉普拉斯空间的自变量；K为弹性体积模量。

2 复杂边界岩板的黏弹性变形分析

对近似矩形岩板，根据顶板与周围岩体之间的相互依附关系和实际顶板的变形破坏形态，不考虑边墙变形，可对顶板的边界条件进行简化。若对侧面边界取为简支，硐底边界由于受两侧岩体及后方岩体约束作用，其在岩面水平方向产生的位移及产生的转角均可忽略，可假设为固支，硐口边界取为自由边界，建立模型如图1所示。

图1 岩板力学模型

由薄板弯曲理论，选取满足边界条件的近似弹性位移函数，由瑞次法得到的弹性位移表达式为

(2)

其中,

(3)

(4)

对H-K模型，视荷载q为均布突加荷载，通过上述方法即可得出黏弹性弯曲位移的表达式[5]：

(5)

其中,

a1=G0,

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3 工程应用

某一硐室顶板爆破后形成约2.5 m×2.5 m×0.4 m的岩板，h/b<1/5，可以简化为一薄板[6]。根据其变形受力等特点，可近似简化为图1所示的模型，由于该类岩石具有稳定蠕变特性，且在短期荷载作用下进行分析预测，因此,可采用式(5)进行解析分析。考虑开挖后地质构造释放荷载为2.7 MPa，利用实验点弹性参数反演结果(K=3 266.877 0 MPa，G0=1 960.126 0 MPa，E0=4 900.316 0 MPa)及实验点流变参数识别结果(G1=2 328.70 MPa，η1=7 820.34 MPa·h)对该硐室顶板的变形进行解析。图2、表2为硐口自由边开挖后25 h内的流变变形曲面及数值；图3、表3为顶板纵中心线上各点流变变形曲面及数值，图4为顶板持续变形25 h后的变形曲面。

图2 自由边上各点随时间的变形曲面

表2 自由边上各点随时间的变形值

t/h自由边y上不同位置的变形值/cm0.25m0.5m0.75m1m1.25m1.5m1.75m2m2.25m00.601.131.561.841.931.841.561.130.6010.721.361.872.202.322.201.871.360.7220.801.532.112.482.602.482.111.530.8030.871.652.282.682.812.682.281.650.8740.921.752.402.822.972.822.401.750.9260.981.862.563.023.173.022.561.860.98101.031.962.703.183.343.182.701.961.03151.052.002.753.233.403.232.752.001.05201.052.002.763.243.413.242.762.001.05251.052.012.763.253.413.252.762.011.05

4 结 论

(1)由图2、表2可以看出，在卸荷后，硐室顶板有一弹性变形，变形最大值处于硐口自由边中心点，约1.9 cm。从图3、表3可以看出，6 h内顶板纵中心线变形发展较快，20 h后渐趋稳定，最终约3.4 cm。根据锚喷-弧板支护理论[7]，在卸荷3 h后支护比较合适。从图4可以看出，硐室顶板在距硐口自由边1 m范围内的变形相对较大，需重点关注。

图3 顶板纵中心线上各点随时间的变形曲面

表3 顶板纵中心线上各点随时间的变形值

t/h顶板纵中心线x上不同位置的变形值/cm0.5m0.75m1m1.25m1.5m1.75m2m2.25m2.5m00.080.170.310.480.690.951.241.561.9310.090.210.370.580.831.141.481.882.3220.100.230.420.650.941.281.672.112.6030.110.250.450.701.011.381.802.282.8140.120.270.480.741.071.461.902.412.97100.130.300.530.841.201.642.142.713.34140.140.310.540.851.221.662.172.753.39200.140.310.550.851.231.672.182.763.41250.140.310.550.851.231.672.182.763.41

图4 顶板卸荷25 h后的变形状态

(2)由于岩体构成的复杂性，很难精确预测流变的应力应变，但利用合适的流变介质模型，建立微分型本构方程，在岩体流变实验的基础上，解析出的结果能较好地满足工程应用。

[1] 于学馥，郑颖人，刘怀恒，等．地下工程围岩稳定性分析[M]．北京：煤炭工业出版社,1983.

[2] 王芝银，李云鹏．岩体流变理论及其数值模拟[M]．北京：科学出版社，2008.

[3] 黄醒春．岩石力学[M]．北京：高等教育出版社，2005．

[4] 赵 文．岩石力学[M]．长沙：中南大学出版社，2010．

[5] 王芝银，李云鹏．石窟薄层顶板破坏的早期潜在原因分析[J]．岩土力学，2004，25(10)：1531-1536．

[6] 徐芝纶．弹性力学[M]．北京：高等教育出版社，1982．

[7] 朱效嘉．锚杆支护理论进展[J]．光爆锚喷，1996(3)：1-4．

2015-07-09)

高亚辉(1985—)，男，助理工程师，硕士，243000 安徽省马鞍山市经济技术开发区西塘路666号。