应用自适应陷波滤波器进行电力系统谐波检测的改进算法

许征杰，王正仕

（浙江大学电气工程学院，杭州 310027）

引言

随着非线性电力电子设备越来越多的出现在现代电力系统中，电网中的高次谐波越来越严重。谐波对电力系统的安全、稳定、经济的运行构成了威胁，电力电子技术自身要想进一步发展，必须治理谐波污染。作为抑制和补偿谐波的基础，谐波检测的质量至关重要［1］。常用的基于快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）谐波检测方法在非同步采样时会因截断效应产生频率泄漏与谱间干扰，造成较大的检测误差。改进的方法有加窗插值修正法，但其为了保证检测精度，需采样较多点数，存在计算量大的问题［2-3］。新型的基于自适应陷波滤波器ANF（adaptive notch filter）的谐波检测方法具有容易实现、精度高、响应速度快等特点，因而受到了广泛关注［4-5］。然而，该方法在输入信号含有直流分量时和输入信号幅值发生变化时会有较大误差。

本文分析了ANF在输入信号含有直流分量时和输入信号幅值发生变化时产生误差的原因，并对原方法做出改进。

1 ANF基本原理及存在的问题

1.1 ANF基本原理

当输入信号为单一正弦信号，即 u（t）=A1sin（ω1t+φ1）时，其中 A1为输入信号幅值，ω1为输入信号频率，φ1为输入信号初相位，则ANF的动态行为可以用微分方程集来刻画，即

此时，ANF具有的解为

此时，ANF具有的解为

1.2 ANF存在的问题

当输入信号含有直流分量，即 u（t）=A0+A1·sin（ω1t+φ1）时，对式（1）进行拉普拉斯变换可得

式中：X（s）为 x 的拉普拉斯变换：E（s）为 e（t）的拉普拉斯变换。

利用平均理论［7-8］，对式（5）求解，得

由式（6）可知，在输入信号存在直流分量时，利用ANF估计出的基波频率总是小于实际基波频率ω1，测量结果存在误差。

在实际应用过程中，ANF方法还存在一个问题：当输入幅值不断变大时，测量精度不断降低，只有在幅值变大时适当减小γ值，才能保持测量精度不变，即输入幅值与γ应该是负相关关系。实际上，式（1）在提出时是基于ANF动态微分方程改进而来［9］，其 ANF 动态微分方程为

式中：α≥1；N、μ、ε均为可自行设定的正实数。此时式（7）具有的解为

将式（8）代入式（7），得

由此可见，γ与输入信号幅值A1是存在负相关关系的，当输入信号幅值变大时，只有使γ相应变小，才能保持测量精度不变。

为了使方程式（7）的解更加直观、简洁，对式（7）改进后得到了式（1）［6］。然而，在改进的过程中，忽略了γ与幅值的负相关关系，而直接将γ简化为可以自行设定的固定值。显然，以式（1）为基础的ANF，在输入幅值变化时，由于γ没有做出自适应的变化，结果会产生较大的测量误差。

2 对ANF的改进

为了同时解决原ANF在输入信号含有直流分量时和输入信号幅值变化时产生较大误差的问题，对原ANF的微分方程集式（1）进行改进，即

当输入为单一正弦信号，且含有直流分量，即u（t）=A0+A1sin（ω1t+φ1）时，改进后的 ANF 具有的解为

式中，β∫e（t）为计算出的直流分量。

对于直流分量，通过增加积分环节将直流分量提取出来，使得测量得到的频率和幅值准确。而改进后ANF中的r能够自动对幅值的变化进行调节，克服了因为幅值变化导致的测量误差问题。改进后的ANF即使在输入信号幅值发生突变，并且输入信号含有直流分量时，均能够实时、高精度地提取出基波频率、直流分量、各次谐波瞬时值与幅值。

此时，ANF具有的解为采用基于式（12）和式（13）的ANF可以提取出直流分量、各次谐波瞬时值与其正交分量、基波频率。为了提取各次谐波瞬时值与其正交分量，将取不同h值的多个ANF并联使用，然后再计算基波与各次谐波幅值，其计算公式为

改进后的ANF的原理框图如图1所示，ANF子结构如图2所示。

图1 改进后的ANF的原理框图Fig.1 Block diagram of modified ANF primciple

图2 ANF子结构Fig.2 ANF substructure

计算基波幅值子结构如图3所示，处理直流偏移子结构如图4所示。

式（12）中，令 N=2，ξ=0.707，α=2，则产生自适应γ子结构如图5所示。

图3 计算基波幅值子结构Fig.3 Fundamental amplitude substructure

图4 处理直流偏移子结构Fig.4 Direct component calculation substructure

图5 产生自适应子结构Fig.5 Adaptive substructure

3 仿真实验

应用Matlab/Simulink仿真验证改进后的ANF 的性能。 设输入信号为：u（t）=150sin（2πft）+50×sin（3×2πft）+30sin（5×2πft）+21.43sin（7×2πft），其中，基波频率 f为 55.7Hz。 在 0.15 s时，使输入信号幅值突变为原来的2倍，即输入信号变为：

u（t）=300sin（2πft）+100sin（3×2πft）+60sin（5×2πft）+42.86sin（7×2πft）；在 0.25 s 时，在输入信号中加入50 V 直流分量，即输入信号变为：u（t）=50+300sin（2πft）+100×sin（3×2πft）+60sin（5×2πft）+42.86sin（7×2πft）

分别利用改进后的ANF与原ANF计算基波频率、直流分量、各次谐波瞬时值及幅值。改进后ANF得到的基波频率见图6，原ANF得到的基波频率见图7。对比图6与图7可见，改进后的ANF能够实时提取基波频率，在输入信号幅值突变与加入直流分量时，均能保持较高的精度。而原ANF在输入信号幅值变化时就产生了较大的误差。

图6 改进后ANF得到的基波频率Fig.6 Fundamental frequency extracted by modified ANF

图7 原ANF得到的基波频率Fig.7 Fundamental frequency extracted by original ANF

图8 改进后ANF得到的基波瞬时值Fig.8 Fundamental instantaneous value extracted by modified ANF

改进后ANF得到的基波瞬时值见图8，原ANF得到的基波瞬时值见图9。对比图8与图9可见，改进后的ANF能够实时检测基波瞬时值，并能快速响应输入信号的变化，这体现在t=0.15 s时，检测到的基波瞬时值也变为原来的2倍；t=0.25 s时加入直流分量，对检测结果并不产生影响。原ANF则无法跟踪输入信号的变化。

图9 原ANF得到的基波瞬时值Fig.9 Fundamental instantaneous value extracted by original ANF

改进ANF得到的直流分量见图10，原ANF无法得到直流分量。由图10可见，改进后ANF对直流分量的提取具有较高的精度。

图10 改进后ANF得到的直流分量Fig.10 Direct component extracted by modified ANF

改进后ANF得到的基波与各次谐波幅值见图11，从上到下依次是基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波幅值。

原ANF得到的基波与各次谐波幅值见图12。通过对比改进后ANF与原ANF得到的结果可知，改进后的ANF能够实时、准确地跟踪幅值与直流分量的变化，而原ANF在改变幅值或者加入直流分量后存在较大误差。

图11 改进ANF得到的基波与各次谐波幅值Fig.11 Fundamental and harmonic amplitude extracted by modified ANF

图12 原ANF得到的基波与各次谐波幅值Fig.12 Fundamental and harmonic amplitude extracted by original ANF

0.5 s稳态时将改进ANF得到的频率、谐波幅值结果与用双谱线加窗插值FFT［10］（采用汉宁窗，采样频率2 500 Hz，采样点数1 024点）得到的结果进行比较，得到的结果如表1所示。

表1 改进ANF与双谱线加窗插值FFT性能比较Tab.1 Performance comparison between modified ANF and double line window interpolated FFT

由表1的结果可知，ANF的稳态精度非常高，具有比双谱线加窗插值FFT更好的性能。同时，相比FFT，ANF不仅具有易于实现、计算量小的特点，还能够实时提取谐波瞬时分量，因而可以直接应用于谐波抑制与补偿中。

4 结语

本文分析了输入信号含有直流分量时和输入信号幅值变化时自适应陷波滤波方法ANF产生误差的原因。在此基础上，通过对ANF的微分方程集进行改进，提出了改进后的ANF，使得改进后的ANF在输入信号含有直流分量时且输入信号幅值发生变化时均能实时跟踪输入信号的变化，准确地提取出基波频率、直流偏移、各次谐波瞬时值及幅值。仿真结果证明了上述结论。同时，通过将ANF与双谱线加窗插值FFT的结果进行比较，进一步证明了ANF具有优越的性能。

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