永磁同步电机的模型预测控制研究

杨 义，韩金刚，陈 昊，汤天浩

（上海海事大学电气自动化系，上海 201306）

引言

永磁同步电机PMSM （permanent magnet synchronous machine）具有扭矩大、高功率密度、高效率、动态响应快等优势，因此广泛地应用于伺服系统、机器人驱动等领域［1］。随着工业自动化的发展，具有高性能电流环动态特性的永磁同步电机控制系统变得十分关键。

永磁同步电机电流环的控制方法主要有PI调节器、滑模变结构控制、滞环控制和模型预测控制MPC（model predictive control）等［2］。 PI调节器是一种线性控制器，已广泛应用在变频器中，但实际应用中很难快速、稳定地响应，动态性能也很难达到伺服系统要求，虽然滞环控制响应速度快，但是存在纹波大的缺陷［3］；模型预测控制方法简单、动态性能好、电流跟踪精确，具有非线性与限制性等诸多优点，在功率变换器和交流电机驱动等方面成为一种有前景的控制技术［4-5］。同时，永磁同步电机电流环模型预测控制可以不需要d、q轴电流解耦，直接进行d、q轴电流控制，电流控制稳态精度高，转矩脉动小。

1 数学模型

1.1 永磁同步电机控制模型

永磁同步电机的定子侧由三相绕组构成，转子由永磁体组成。本文研究的是表贴式永磁同步电机，其 dq 坐标系下数学模型［6］为

式中：Vsd和Vsq为折算到d、q坐标系下定子电压；isd和isq为d、q轴定子电流；Rs为定子侧电阻；Ls为电机定子电感；ωr为电角速度，ωr=其中，ωmr为转子机械角速度，p为极对数。

1.2 逆变器模型

图1为三相两电平电压源逆变器驱动永磁同步电机电路。逆变器的输出电压vxN由开关信号Sa、Sb、Sc决定，Sx∈｛0，1｝，这里 x∈｛a，b，c｝。 逆变器的输出电压为

图1 三相逆变器驱动PMSM电路Fig.1 Circuit of PMSM fed by three-phase inverter

由此可得电机中性点到每相电压为

由ABC坐标系等幅值变换到dq坐标系，得

式中，θ为转子位置角。

1.3 预测模型

两电平电压源型逆变器输出的7种电压矢量，模型预测控制将开关状态集与输出电压状态对应，利用反馈的转子位置角和电机转速，经过Clarke和Park变换后作用于离散的电机模型上，可以实现7种开关状态对应d、q轴电流7种预测状态，如表1所示。通过与给定值的比较，选择出最接近的给定电压矢量，实现最优开关状态的选择。

表1 逆变器输出电压矢量、开关状态Tab.1 Output voltage vector of inverter and switching state

则电流控制离散模型可表示为

根据式（1）、式（5）可得出电流控制的预测模型为

式中：上标p代表预测值；变量［x］为电压源逆变器7种不同电压矢量。

2 系统控制策略

2.1 PMSM模型预测电流环控制的基本原理

传统的PMSM控制是利用速度外环和电流或磁链内环串级结构［7-8］，其中PI调节器对应于转子磁链定向控制，滞环控制对应于直接转矩控制 。由于控制对象为隐极式永磁同步电机，电机的d、q轴存在着强耦合，在PI调节器等线性控制器中，需要进行 id、iq的解耦，控制复杂［9］。 但是模型预测控制可以直接实现d、q电流的控制。本文利用模型预测电流控制来代替内环控制器，采用id=0，通过控制iq来控制电机的电流环控制。控制框图如图2所示。

图2 永磁同步电机的控制框图Fig.2 Control block diagram of PMSM

模型预测控制的基本原理是根据系统的离散时间模型来预测系统下一采样时刻的输出值。模型预测电流环控制算法可以理解为以下5个步骤［10-11］。

步骤1 第k时刻采样电机定子电流，计算编码器反馈的电机转子位置和速度；

步骤2 根据离散模型预测第k+1时刻每一种电压矢量产生的可能的id、iq值；

步骤3 根据评估函数评估第k+1时刻d、q轴电流预测值，选取使评估函数取最小值的一组电压矢量；

步骤4 将选择出的电压矢量转换为对应的开关信号，同时更新开关状态；

步骤5 等到第k+1时刻，返回到步骤1，进入下一个采样周期。

2.2 评估函数的选择

评估函数（cost-function）的作用是评估每种电压矢量在离散系统中得到的预测值，从所有的预测值中选择出最优的电压矢量，使k+1时刻系统输出最接近给定值，同时实现其他的控制目标。因此，在永磁同步电机电流环模型预测控制中，评估函数要实现的控制目标为：（1）使id的幅值最小，对于隐极电机而言，此时转矩电流比最小；（2）对iq实现精确跟踪，使输出值最接近给定值；（3）限制定子电流的幅值，避免出现定子电流过流。

为了达到控制目标，评估函数设定［6］为

式中，isdmax、isqmax分别为 d、q 轴电流最大值。

3 实验结果与分析

为了验证模型预测电流控制在永磁同步电机电流环控制的良好性能，本文使用Infineon IGBT模块FS75R12KS4，驱动芯片为CONCEPT 2SC0108T2A0-17T搭建了电机控制的逆变器，控制对象为额定功率4 kW的永磁同步电机，负载为参数相同的永磁同步电机。负载电机定子侧直接星型连接20 Ω的电阻负载，在验证模型预测电流环动态性能时避免转速过高。实验母线电压为300 V，TMS320F28335作为控制器，实现预测控制永磁同步电机电流环，PI调节器速度控制。系统采样频率20 kHz，预测模型计算时间为10 μs。由于电机为永磁同步电机，dq轴参数对称性好，实验中式（8）中权重函数λid和λiq取值都为1，d、q轴电流最大值设定为10 A。电机参数如表2所示。

表2 PMSM参数Tab.2 PMSM parameters

3.1 电流环控制的稳态和动态分析

图3 模型预测控制电流环电流波形Fig.3 Current waveforms of current loop using MPC

在永磁同步电机电流环模型预测控制中，不考虑速度环，利用id=0的方法，通过控制实现d、q轴电流控制。id设定d轴电流为0，设定q轴电流由2.5 A突变为5 A来验证模型预测永磁同步电机电流控制动态性能。模型预测控制电流环波形如图3所示。图3（a）为电机定子三相电流动态响应波形，由图可见，相电流由2.5 A上升到5 A的响应时间为200～400 μs，没有明显超调，且动态响应性能好，跟踪精度高；图3（b）为电机三相定子电流稳态波形，由图可见，电流幅值始终是5 A，稳态特性良好；图3（c）为q轴电流给定与反馈动态响应波形，由图可见，q轴电流跟踪精确，电流由2.5 A突变为5 A时响应速度快；图3（d）为d轴电流波形，由图可见，其电流在0.2 A范围波动，d轴跟踪良好，解耦控制效果显著。

3.2 电机转速控制实验分析

首先让电机在转速给定值150 rpm时稳定运行，再将转速突变为375 rpm，进行电机转速控制实验。图4为电机动态和稳态定子电流和q轴电流波形。图5为转速变化、d轴动态及稳态电流波形。需要说明的是，实验波形中的d、q轴电流都是通过DSP的PWMDAC功能，经过低通滤波器输出。由于q轴电流为正值，不必处理，而d轴电流在id=0附近波动，可能为负值，负值会导致输出值溢出，输出杂乱波形。因此这里加上一个正常数后输出。在图5中箭头标定出为id=0的参考点。

由图4（a）动态响应波形可见，定子电流幅值由2.7 A 突变到 5.5 A，q 轴电流由 2.7 A 突变到5.5 A。由于转速调节器的输出为电流环给定，利用速度外环和电流串级结构，电流响应时间为2～4 ms。q轴电流的超调实际是由转速外环PI调节器超调引起。由图4（b）可见，电流最终稳定，且波动较小，电流频率最终稳定在25 Hz，电机的极对数为4，因而可以得出稳态转速为375 rpm。

由图5可见，由于电机转动惯量大，且负载电机电子侧直接星型连接20 Ω的电阻负载，电机转速上升慢，但最终稳定在375 rpm。d轴电流在电机转速突变过程中始终在0.2 A范围内波动，d轴跟踪性能良好。

图4 定子和q轴动态响应和稳态电流波形Fig.4 Stator Current and axis q current waveforms for step response and steady state

图5 转速、d轴动态响应和稳态电流波形Fig.5 Speed and current waveforms of axix d for step response and steady state

4 结语

本文基于永磁同步电机的系统模型和预测模型，实现了永磁同步电机电流环模型预测控制算法。不同于传统线性控制器，d、q轴电流需要解耦，在模型预测电流环控制算法中使用d轴电流为0，通过直接控制q轴电流控制电机电流环，不需要解耦，解决了传统电机控制电流环动态响应慢、有超调的问题。在实验中进行了电流环稳态、动态以及转速突变下的对比分析。实验结果表明模型预测控制能很好实现电机电流内环控制策略。今后的研究重点是建立永磁同步电机速度环的预测模型，实现转速电流串级模型预测控制，同时建立评估函数的权函数，抵消预测模型误差。

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