基于ANSYS的钻柱纵向振动谐响应规律研究

韩春杰 张海莉 井丹丹

(东北石油大学电子科学学院，黑龙江 大庆 163318)

钻柱振动问题非常复杂，是国内外钻井界正在深入研究的问题。在实际钻井过程中，钻柱的振动形式常存在横向振动、纵向振动、扭转振动以及它们相互耦合的振动。一般认为：对直井而言，钻柱的疲劳破坏主要是由钻柱纵向振动引起的。纵向振动是指沿着钻柱的轴线方向进行的振动，其振动方式好像是在弹簧下端悬挂着重物上下运动。钻柱的纵向振动是钻柱中最重要的一种振动形式，它所带来的危害也是极大的[1]。

在钻井过程中，由牙轮钻头的运动分析可知，由于井底常存在的3个突起和牙轮的牙齿交替着地，经常会引起钻柱的轴向跳动。当外界的周期干扰力与钻柱的自然频率相同时，就会引起钻柱共振，出现跳钻现象。跳钻不但影响钻头的使用寿命，而且极易引起钻柱的疲劳[2]。因此，避免钻柱的共振可以确保钻井的安全施工，这是每一个钻井作业者都必须高度重视的。在现场，可以通过改变钻井参数达到避免钻柱共振的目的，例如在共振时，可以调节钻机转速。在此，笔者应用ANSYS有限元分析软件，建立钻柱纵向振动的有限元模型，并且对所建模型进行模态分析求解，计算出钻柱纵向振动的各阶固有频率，又在此基础上进行了谐响应分析，在钻头处分别施加1、5、10kN的周期作用力来模拟钻压，对得到的振动谱线进行分析。通过谐响应分析可以清晰地找到发生钻柱共振最强烈的固有频率阶数，为避免钻柱共振的发生奠定理论基础。

1 基于ANSYS的钻柱模态分析①

以朝深5井(井深2 275.44m)，为例进行建模分析，其钻井参数如下：

单根钻柱长度 10m

钻柱外径 127mm

钻柱内径 108mm

钻柱总数 200根

单根钻铤长度 9m

钻铤外径 159mm

钻铤内径 71.4mm

钻铤总数 29根

钻柱钢材密度 7 850kg/m3

弹性模量 210GPa

泊松比 0.3

泥浆密度 1 300kg/m3

泥浆泵压 6 500GPa

钻头质量 100kg

弹簧刚度 14.7kN/m

1.1 有限元模型的建立

在模型建立前，首先对钻柱模型进行一些必要的假设[3]：

a. 钻柱仅由钻头、减震器、钻铤和钻柱组成；

b. 钻柱为线性、弹性的直杆；

c. 将钻柱设置为上端固定，下端自由；

d. 该深井为垂直井，且井眼的中心线与钻柱的中心线重合；

e. 忽略钻柱的横向和扭转振动以及其他的振动形式。

由于笔者研究的钻柱结构相对简单，因而采用直接建模法来创建该钻柱的模型[4]。选取集中质量单元MASS21模拟钻头、COMBIN40单元模拟减振器、弹性直管梁单元PIPE59模拟钻铤和钻柱。

1.2 加载求解

由于该钻柱模型的特点是使用单元多、自由度多，属于大模型，但是根据实际需要，只需求解前几阶模态。为方便设置参数，并使计算结果较准确，采用分块Lanczos法进行模态分析[5]。

为了研究钻柱的纵向振动，必须排除其他的振动形式。只要将都节点除Uy外的位移全部设为0，就可以只得到纵向振动。

1.3 模态分析结果

对所建模型进行模态分析得到的前10阶固有频率见表1，可以看出，钻柱纵向振动的固有频率随其阶数的增加明显增大。

表1 钻柱纵向振动前10阶的固有频率 Hz

阶数频率阶数频率10．4187666．4445021．4655077．6768032．4531088．8087043．9256099．6880055．187101010．63300

钻柱钻进时，随着钻进深度的不断增加，钻柱的长度就需要不断地增加。分析在钻铤长度不变时，钻柱的长度变化对钻柱的固有频率产生怎样的影响。用ANSYS软件对钻铤为270m时不同长度的钻柱进行模态分析，得出的前10阶分析结果见表2。

表2 不同长度钻柱纵向振动的各阶固有频率

为了便于观察钻柱长度的变化对各阶固有频率的影响规律，将表2中的数据绘制成如图1所示的曲线。

图1 钻柱纵向振动各阶固有频率随钻柱长度的变化曲线

图1中从下至上依次为1～10阶对应的曲线。由表2和图1可以明显看出，钻柱纵向振动的各阶固有频率随着钻柱长度的增加而显著减小。在钻柱长度为400m时，固有频率每阶的增长幅度约为5Hz；而当钻柱长度为2 000m时，固有频率每阶增长的幅度仅为1Hz。

表3 长为400m与2 000m钻柱的临界转速值

由图1与表3可以看出，钻柱长为400m时，由于钻柱的各阶固有频率间隔比较大，其临界转速值相差也就大，因此选择转速的范围就比较大，容易避开共振；然而，当钻柱长为2 000m时，各阶振动固有频率间隔比较小，各阶临界转速值也相对集中一些，可供选择的转速范围相对来说较小，这样一定范围内转速的变化就极易引起钻柱共振，这与实际钻井中出现的现象是一致的[7]。通过以上计算出来的钻柱纵向振动的各阶固有频率值，可以根据不同的钻头类型，按照该钻头所对应的公式求出钻柱各阶的临界转速值。从而在钻进过程中选择转速的挡位时，避开临界转速附近的值。也可以将钻机转盘的各挡转速，根据实际使用的钻头类型，换算成相应的激振频率后与表3中的各阶固有频率进行比较分析，确定在钻进过程中根据钻进深度来合理选择转速的挡位。这样就可以有效地避免共振的发生[8]。

以三牙轮钻头为例，计算出的转盘各挡转速激振频率见表4。

表4 转盘各挡转速的激振频率

对比表2、4不难看出：

a. 转盘转速为60r/min时的激振频率，与钻柱长度为800m时的2阶和1 600m时的3阶固有频率接近，所以钻进到该位置时应该调节钻机转速。

b. 转盘转速为100r/min时的激振频率，与钻柱长度为1 600m时的4阶和2 000m时的5阶固有频率接近，所以在钻进到此深度时，应避开该转速。

c. 当转盘转速为140r/min时相对安全。

d. 转盘转速为180r/min时的激振频率，与钻柱长度为1 600m时的7阶固有频率接近，此时最好不使用该挡位。

2 基于ANSYS的钻柱谐响应分析

谐响应分析是一种线性分析，是分析确定性结构(所建模型)在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。笔者在钻头处分别施加不同大小的周期作用力来模拟钻压，在模态分析的基础上，对所建模型进行谐响应分析，目的是计算出钻柱模型在钻柱固有频率下的共振振幅，并得到这些共振振幅与频率关系的曲线，进而从这些曲线上明确找到峰值响应。

在钻头处分别施加1、5、10kN的周期作用力来模拟钻压，分别得到的振动谱线如图2所示。

由图2a可以看出，虽然发生共振，但是最剧烈之处只有一个。最大峰值出现在0～1Hz，最大振幅0.03m。由图2b可以看出，发生共振的频率与图2a中的一致，但是最大振幅增加了约5倍，值为0.15m。图2c中，发生共振的频率与图2a、b中的一致，但当钻压为10kN时最大振幅为0.30m。

通过对图2a～c的观察和与表1的对比可以发现两者的频率是吻合的。由振动谱线可以清晰看出：无论钻压是大还是小，发生共振的频率是一致的，变化的只是共振的振幅[9]。虽然发生共振的频率很多，但是共振最剧烈的频率只有一个。在0～1Hz之间出现了最大峰值，其振动频率随着钻压的增大有所增加。由此可见：在固有振动频率附近容易发生钻柱的共振现象。共振的振幅与频率有关，在频率为0.418 76Hz附近的振动最为强烈，振幅最大。其振幅还与钻头所受的钻压有关，钻压越大，振幅越大[10]。

图2 不同周期作用力下的振动谱线

3 结束语

利用ANSYS软件模拟钻柱，并对钻柱模型进行模态分析和谐响应分析，通过得到的数据来分析钻柱纵向振动的规律：钻柱纵向振动的固有频率随着其阶数的增加而明显增大；钻柱固有频率随着钻柱长度的增长明显降低；激振频率与钻柱纵振固有频率相接近时，整个钻柱振动幅度加强。

根据所得结论可以通过调节钻机转速来避开钻柱的固有频率，以降低因钻柱断裂带来的钻井成本，同时对井下安全有很大的保障。

[1] 周勇,尹松,马卫国，等.在役钻柱的纵向振动模型的分析与研究[J].石油天然气学报,2006,28(4):146～147,150,447.

[2] 赵国珍,龚伟安.钻井力学基础[M].北京:石油工业出版社,1988:40～50.

[3] 王瑛.大位移井钻柱振动频谱分析[D].大庆:东北石油大学,2011.

[4] 魏水平,况雨春,夏宇文.基于ANSYS的钻柱纵向振动有限元分析及应用[J].河南石油,2006,20(1):66～68.

[5] 肖文生,王现锋,裴艳丽,等.基于ANSYS的钻柱纵向振动固有频率分析[J].钻采工艺,2011,34(5):93～95.

[6] 高岩.三牙轮钻头钻进时钻柱轴向振动的特征[J].石油学报,2000,21(6):93～96.

[7] 方鹏,江进国,沈玺.基于ANSYS软件的钻柱纵振模态分析[J].矿山机械,2007,35(5):29～30.

[8] 王天思.石油钻进工程中竖直井钻柱振动问题的ANSYS模拟计算与分析[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2011.

[9] 韩春杰,闫铁.气体钻水平井的钻柱振动分析[J].天然气工业,2009，29(7):45～47.

[10] 胡中伟.钻柱振动模态分析[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2007.