《椭圆及其标准方程》教学设计

谈玮

随着高中新课程改革的推进，我国数学课堂教学改革取得了一些实质性进展。广大教师逐渐意识到：提升课堂教学的质量是深化新课程改革的关键，而如何提升课堂教学的质量让数学课堂更加高效，这是摆在我们每一位数学教师面前的重要问题。下面是笔者在进行《椭圆及其标准方程》这一课的教学设计。

一、教学目标

本节课的教学目标主要有三点：一是通过观看课件以及学生之间的相互讨论，感受数学与生活的联系；二是动手操作，掌握椭圆的画法及定义；三是联系已学的旧知识，复习和巩固本节课所学的新知识，经历数学化地表示问题的多种形式，体会数形结合的思想方法。

二、新课讲授

（一）观察现实生活中的背景，提出问题，课堂引入

课件展示章。

当变化的平面与圆锥轴所成的角变化时，请学生观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆。在观察和操作了课件后，老师提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫作圆锥曲线吗？第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子吗？（在生活中，眼镜片、油罐车的横断面、餐桌等）学生回答后课件展示。

【设计意图】

在课堂的开头用统一的形式展示“圆锥曲线”得名的缘由，让学生在一个立体几何图形情境中体验解析几何研究对象的相互关系。

（二）动手画椭圆，构建椭圆的视觉图形

引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10 cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60 cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）。当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆。启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

【设计意图】

新课程强调数学教学要增强情境渗透，一是让学生领悟数学与生活的广泛联系，二是增加学生学习数学的兴趣与动力。

（三）定义椭圆与写方程，体会数学的严谨、简洁，新课讲授

1.由上述探究过程得到椭圆的定义

《板书》把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆。其中这两个定点叫作椭圆的焦点，两定点间的距离叫作椭圆的焦距。即当动点设为M时，椭圆即为点集P=

{M||MF1|+|MF2|=2a}。其中，|MF1|+|MF2|>|F1F2|。

（ii）椭圆标准方程的推导过程

提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系。

无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理。

设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a，b，c的关系有明显的几何意义。

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程■+■=1（a>b>0）。

【设计意图】

通过作图展示与操作，学生对椭圆的形成有了一定的认识。在教师的引导下，结合前面已学的“曲线与方程”的知识，让学生能够把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生数形结合的思想方法。

（四）数与形完美结合，强化椭圆概念

设计三道例题，并通过分析讲解、剖析、引申等。

【设计意图】

通过例题讲授，让学生认同与领悟：培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质。在学习了“曲线与方程”之后，学生初步形成了由已知曲线求解方程，以及通过方程研究曲线简单性质的解析几何基本能力。

（五）巩固练习，作业布置

【教学反思】

《椭圆及其标准方程》是在学完《曲线和方程》之后，学生接触的第一种圆锥曲线，既是对前面所学“坐标法”的一次实战演示，也为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线、抛物线提供样本学习模式。这节课对《圆锥曲线》这章的学习起着引领作用，是本章的重点内容，也是高考的重点考查内容之一。

“尊重学生，以学生为主体”作为一种教学理念得到教师认同，但在实际行动中却不自觉地主观设定学生的认知水平，不自觉地把自己的理解强加给学生，这节课的教学过程，应该说为做到“以学生为主体”提供了一种途径，从课后效果看本节课的意义还不只是突破了难点，让学生获得了知识和方法。更重要的是激发了学生的学习兴趣，对学生学好解析几何，既有方法的奠基也有信心的激励。

在我们的教学过程中，有时可能会认为一个概念的形成或一个知识的推导不值得花费较多的课堂时间，不如后面跟进训练效率高、效率明显，于是就压缩知识的形成过程，特别是自主探究过程；反过来，在解题教学中，又不断地去提炼数学思想方法，抱怨学生学得快忘得快，抱怨学生不了解知识的本质，不能运用数学思想方法分析问题、解决问题，殊不知这种现象的根源是来自教学，来自教学对知识形成过程的忽略，可以说知识的形成过程是最好的数学思想方法载体，做好了这个环节，才可以提高学生的学习效率，起到事半功倍的效果。

（作者单位：湖北省黄石三中）endprint