唤醒经验储备 加速数学建模

张翠华

数学课程标准明确指出：“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此，在数学教学中教师就必须指导和帮助学生构建相应的数学模型，使他们能够运用合适的模型，科学地分析问题，解决简单的数学问题。

一、唤醒生活经验，在事理中建模

小学生的数学学习始终建立在生活常识、经历个体经验基础之上，它是学生理解数学知识、形成数学能力的基本力量，也是形成数学思维、建构数学模型的源头活水。所以在教学中教师就得选取学生熟悉的生活素材为教学资源，让学生在数学活动中感悟解决问题的方式，掌握数学模型的基本雏形。

如，在三年级“认识一位小数”的教学中，教师就利用学生已有的生活经验，让学生建构对应的认知模型，把握一位小数的本质。首先，引导学生回忆超市购物中看到过的商品标签，课件展示学生的汇报：签字笔3元，美工刀2元8角，信封0.6元。教师针对“0.6元”提问：“谁知道0.6元是怎么付钱的吗？”学生很自然地说出0.6元是6角。同时利用板书“6角=0.6元”强化学生感知。其次，引导学生比较0.6元与1元的关系，再通过长方形图来理解0.6元、0.5元等，使学生感悟到把长方形平均分成10份，涂1份是0.1，涂5份是0.5等，使对应的数量关系逐步在学生的脑海中形成，这就是数学模型的架构。再次，引导学生解读“美工刀2元8角”，学生会在学习经验积累的影响下直觉地感知到它是2.8元，通过合作学习能够学会用长方形来表示2.8元。紧接着继续引导学生思考3.4元、1.7元等，让学生在图中画，画后说，逐渐把握分数与小数之间的内在联系。

这是紧扣知识间的联系而组织的教学，教师给予学生探索的机会，借助购物的场景、付钱的方式，再利用分长方形、涂长方形等活动强化，逐步帮助学生建立起了一位小数的“直观模型”——长方形平均分成10等份，涂色几份就是零点几;如果是几个长方形和一个长方形中涂色几份，就是几点几等。这个模型的建构，为学生今后深入学习两位小数、三位小数奠定了坚实的基础。

二、唤醒学习经验，在迁移中建模

用活学生的经验和认知储备，并有效扩展到新知的探索研究中，这就是迁移规律对学生学习产生的深远意义。因此，教师就得根据教材的编排意图，学生的认知结构和建模经验等情况，创设适宜的情境，为学生深入学习搭建必要的操作平台，促使学生运用知识、技能、经验、思想方法去感悟新知识，研究新知识。

如，在“鸡兔同笼”数学活动课的教学中，首先，通过适当的引领，学生能够运用假设法、画图法等策略理清其中的数学原理，把握准对应的数学关系。接着，教师话锋一转：“你见过把鸡和兔放在一个笼子里饲养的吗？”并引出“百僧百只馒头”、“龟鹤同游”、“人狗同行”等古老的问题，学生在思考中获得感悟：这是一类数学问题，而不是一种真实的生活。为此，引入新问题的探讨：有8角的邮票和1.2元的邮票一共20张，共有面值16元。8角的邮票和1.2元的邮票各有多少张？虽然是不同的题例，但会促使学生自然地把它与鸡兔同笼问题联系起来，学生会联想到6条腿的怪鸡和12条腿的怪兔，这就是数学解题思想的模型。学习的拓展、方法的迁移，有助于学生建立相应的数学模型，能够提升学生举一反三、触类旁通的能力，为学生顺利地行走在数学学习的自由王国中积淀力量。

三、唤醒训练经验，在应用中建模

学生在解决问题中积累相应的数学活动经验，在训练中建立对应的数学模型，同时，用所建立的数学模型来解决简单的实际问题，就能在具体应用中体会数学模型的实际价值，培养自身的数学应用意识。

如，三年级的一道练习题 “小明每分钟走60米，他5分钟走多少米？8分钟，12分钟呢？”常规的教学是就题解题，一做了事。这种学习模式不利于数学模型建立，更不利于用数学知识去解决更多的问题。所以在教学中先让学生说出自己是如何做的，让学生在描述中逐步掌握“速度×时间=路程”这一数量关系。其次，引导学生把这个等量关系式进行发散变换，实现举一反三的学习目的。再次，设计变式训练“小明6分钟行420米，那他15分钟行多少米？汽车上午9：00出发，下午2：00到达目的地，每小时行85千米，汽车一共行了多少千米？”虽然训练的形式不同，但它们都是用同一个数学模型进行解答的，学生从中知道数学模型的应用价值，会更加自觉地对学习进行梳理，从而培养学生独立思考的习惯。

数学建模在小学阶段是一个长期的，且综合性的过程，所以教师应创设更多地运用知识的机会，帮助学生逐步发展数学建模的思想、方法，并让学生在具体的问题解决中感受到数学建模思想的妙处。同时，培养学生应用数学的意识，为学生的终身学习奠定坚实的基础。

（责编 金 铃）endprint