基于非饱和土理论的黄土路基毛细水现象简析

宋俊涛

（山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）

1 概述

山西省地处黄土高原，路基填料以粒状的黄土为主，黄土的天然含水量较低，因受到干旱气候影响而经常处于非饱和状态。同时黄土颗粒间的胶结物一般为石膏、碳酸盐等，因此黄土对水十分敏感，耐水性差，路基土体内部的水分一旦发生变化，譬如毛细水的上升造成的路基内部含水量过大，就会产生一系列作用，弱化由胶结物质形成的加固黏聚力，使路基土体的强度降低，稳定性下降，从而导致出现路基沉陷、翻浆、坍塌等病害[1]，加剧路基和路面结构的损害，缩短它们的使用寿命。

因此对黄土路基内部水分的空间分布以及含水量的变化规律的研究就显得尤为重要。DICARLO D A，BAYOMY F，SALEM H等人通过试验的手段对某一路段路基内部的含水量与地下水位的高度关系进行了跟踪观测，证明了路基内部水分与地下水位有着很大的关系[2-3]。为了分析黄土路基内部的水分变化规律，为黄土地区路基设计提供理论参考。本文以山西省朔州市平鲁区的黄土为例，从非饱和土最基本的一维渗流着手，应用有限元的方法进行计算，以期得到路基内部的水分分布情况，了解路基内部水分的变化规律，从而为公路路基最小填土高度的设计，以及处治路基内部由于含水量变化引发的一系列病害问题提供理论依据。

2 非饱和土理论

路基土在地下水及降水的影响下，处于非饱和状态。有关研究表明：进入土颗粒间的负孔隙水压（基质吸力）对路基的刚度和强度有着重要的影响[4]。路基土体在基质吸力的作用下，以毛细水上升的形式不断浸入到路基内部，从而影响路基稳定性[5]。首先，对非饱和土的基本理论进行简单的描述。

2.1 基质吸力

非饱和土是由土颗粒和填充于颗粒骨架间的空气及水分组成的。当土颗粒和水相互作用时，土颗粒基质表现出对水分的亲和性，其作用机理十分复杂，但可以概括为吸附作用和毛细作用，在土力学中将这种作用称为基质吸力[6]。基质吸力指空隙气压力ua和空隙水压力uw的差值S（ua-uw），它反映了以土的结构、土颗粒成分及孔隙大小和分布形态为特征的土的基质对土中水分的吸持作用，是研究非饱和土工程性质的一项重要参数。

2.2 土水特征曲线

土水特征曲线是非饱和土力学的重要内容，反映了土体的基质吸力S与含水量之间的相互关系。该曲线中的含水量一般采用体积含水量（体积分数）[7]。

图1 VG模型土水特征曲线

其基本形态如图1所示。当土中的水分处于饱和状态时，含水量为θs，而吸力为零。当基质吸力比较小时，含水量继续维持在饱和值。随着基质吸力不断增大，当基质吸力增大至某一临界值Sk后，含水量开始减小。当基质吸力继续增大时，土中水分开始逐渐从孔隙中排出。当基质吸力较小时，路基土体中的水分开始从较大的孔隙中排出，排水速度快，因此路基土中的含水量的变化较大；当基质吸力很高时，只有十分狭小的孔隙中才能保持有限的水分，所以含水量的变化较小。当含水量减小到临界值θr时，吸力的变化已很难减小土体的含水量，此临界含水量称为剩余含水量θr[8]。

饱和度是土体中孔隙水的体积与孔隙总体积之比，是用来表征土体含水性能的基本物理性质指标之一[9]。根据Brooks-Corey模型中，饱和度与体积含水量和残余含水量之间的关系可以表示为：S=（θθr）/（θs-θr）（公式1）（公式中θ为体积含水量）[10]。

3 路基土体内部毛细现象的有限元模拟

对于非饱和土体，土中水主要是受到基质势和重力势的影响，当基质势能大于重力势能，土中水将在基质吸力的作用下上升，产生毛细现象。在非饱和土体的底部提供充足的水源，水在吸力的作用下被土体吸收而上升，直到吸力和上升水的重力平衡。在本算例中[11]，只考虑一维渗流问题。所以在分析过程中约束土体的水平位移和竖向位移。

3.1 网格划分

路基土体的高度为1 m，路基上部宽度为4.5 m，下部宽度为7.5 m（在模拟的过程中对模型的X、Y方向进行了变形调整），长度为1 m，填方边坡坡率为1∶1.5，采用平面应变单元（CPE8PR）模拟。约束所有节点的水平位移和竖向位移，不考虑土体的变形。节点编号由下向上为1～6，见图2。

图2 网格划分图

3.2 材料参数

朔州环线西南段高速公路西段是山西省高速公路规划中西纵的重要组成部分，其中K0+000—K15+100段分布于黄土覆盖梁峁区，出露地层主要为Q2黄土。本文以该地区的黄土填料为例，压实土体在饱和状态下的渗透系数k=3.7e-4m/s。水的容重为1e4N/m3，水的体积模量为2 GPa，土体为线弹性，模量为 50 kPa，泊松比为0.32[12]，土的干密度为100 kg/m3。图3及图4是表征该填土性质的土水特征曲线，其中图3是该路基填土的土水特征曲线，图4显示的是该路基填土吸湿性能曲线。土体的初始饱和度为0.05，初始孔隙水压力随深度线性增加并和水的重量平衡，所以没有初始渗流的发生。

图3 路基填土的土水特征曲线

图4 路基填土的吸湿曲线

3.3 结果分析

图5 、图6显示的是该非饱和土路基在只有基质吸力的情况下，伴随着毛细水的上升，路基内部不同高度位置点处的孔隙水压力随时间变化的曲线图及分布云图。由计算结果可以看出，孔隙水压力随着高度呈线性分布，在保持路基底部饱水的情况下，随着毛细水的上升，路基内部的体积含水量逐渐增加，孔隙水压力的数值逐渐降低，也就是基质吸力逐渐降低，毛细水作用逐渐减弱，路基土体含水量的变化变小。随着时间的增长，孔隙水压力逐渐趋于平衡，也就是说，土体的基质吸力的逐渐趋于稳定，毛细水作用逐渐减弱，路基土体的含水量的变化变小。这与非饱和土的水土特征曲线的性质一致。从而通过该算例证明了利用有限元进行路基内部水土分析是可行的。

图5 不同高度点处的孔隙水压力随时间变化曲线图

图6 孔隙水压力分布云图

图7 ～图9显示的是，在毛细水上升过程中，非饱和黄土路基不同高度位置点处的饱和度的变化情况以及各点处的饱和度随时间变化的曲线和饱和度分布云图。

图7 饱和度分布图

图8 饱和度随时间变化曲线图

图9 稳定状态时饱和度分布云图

由计算结果可以看出，在保持路基底部饱水的情况下，随着路基土体高度的增大，路基的饱和度逐渐减低，也就是说路基含水量逐渐降低，毛细水的影响逐渐降低。随着时间的增长，路基底部的土体的饱和度逐渐增大达到饱和，而路基上部的土体的饱和度仍然为5%。因此在实际工程中，适当提高路基填土高度，可以降低毛细作用对路基的影响。

4 计算结果的应用

通过以上算例的计算结果，根据公式（1），结合VG模型的土水特征曲线，我们就能对路基内部水分进行模拟，得出路基土体内部毛细水的迁移规律（不同高度的含水量以及不同高度的点随时间的变化曲线），见图10、图11，从而为相近或者相关地区的路基设计提供一定的理论支持，同时为路基路用性能的长期检测提供一定的参考。

图10 不同高度点处的含水量与高度的关系图

图11 含水量随时间变化曲线图

5 结论

a）本文首先通过非饱和土理论的水土特征曲线对有限元模型的路基土体内部的含水量计算结果进行验证，计算结果证明通过有限元分析的结果是可行的。

b）不同时间段内，黄土填料路基土体内部，不同高度位置点的基质吸力和饱和度进行计算结果表明，随着时间的增长，孔隙水压力逐渐趋于平衡，饱和度逐渐趋于稳定，毛细水作用减弱，路基土体的含水量的变化变小；随着路基土体高度的增大，孔隙水压力的数值以及饱和度逐渐减低，路基含水量逐渐降低，毛细水的影响逐渐降低。提高路基高度能够有效地减小毛细水对路基含水量的影响。

c）根据计算结果对路基内部水分进行模拟，从而确定路基土体内部不同位置的含水量，为路基填土高度设计，以及路基排水设计做参考。但是由于缺少现场试验数据做支撑，上述模型尚处于探索阶段，接下来的工作就是要在不同土质条件，不同初始含水量和压实度的情况下，模拟路基内部水分的分布及变化情况。并且根据路基内部水分的变化情况，施加外荷载进行计算，从而为进一步加强路基排水设计提供一定的参考，减少公路的水毁危害。