道路网层次骨架控制的道路选取方法

何海威，钱海忠，刘海龙，王 骁，胡慧明

1.信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州450000；2.95851部队，江苏 南京210046

1 引 言

研究如何利用自动综合技术从大比例尺空间数据库中按照给定的选取率快速抽取出满足需求的较小比例尺空间数据，具有十分重要的意义。针对变化较快、结构复杂的道路网进行选取是其中研究的重点内容之一。难点在于自动选取过程中如何保持原道路网的整体和局部结构特征、密度分布以及覆盖范围等［1－5］。

在基于语义的传统道路网选取过程中，考虑要素单一，且受到数据完整性的限制，选取效果一直不理想。近年来关于道路网选取方法的研究更多地集中于对道路几何特征、拓扑关系以及空间分布特征的分析，通过各种分析方法，得到道路重要性评价的各项参数，并确定权值进行计算。比较有代表性的方法有基于图论中点、线、面权值的道路网选取方法［1］、基于网眼面积或密度的道路网选取方法［2］和基于stroke及其约束的道路网选取方法［3－7］。stroke构造的依据是感知分组原理中的良好连续性原则，其定义为，一条自然延伸的不被割断的道路。基于stroke的选取方法在保持道路几何连续性和纵向层次特性上要优于前两种方法。由于现有研究均采取将道路糅合在一起进行全局评价、排序和选取的策略，对不能构成stroke的零散道路在同一层次上的重要性区分度不够，也没有体现出其与其他各层级道路之间的依存关系。

针对以上问题，本文将道路层次骨架［8－11］的概念引入到道路选取中。首先，延续stroke思想，在划分道路各层级骨架时以stroke为单位，利用复杂网络分析中的中介中心性指标对stroke的骨架性进行描述；然后，依据现有道路规划领域中的研究成果对道路骨架层级划分进行反推，得到道路各层级骨架stroke，并将结果对比属性层级划分进行一致性分析；同时，针对中介中心性描述过程中所产生的“边缘效应”，采取建立层级间重要性评价和传递机制，以及利用特征识别完善骨架结构的方法进行削弱；最后依据stroke本身的长度、中介中心性以及层级骨架间连通关系3个要素逐级评价stroke重要性，并在此基础上按照给定的选取率进行自动选取。

2 道路层次骨架的概念

层次性是客观世界中常见的规律和现象，如一株植物在整体上表现出从主干到枝干层次的变化，在局部树叶上也呈现叶柄到叶尾的层次性；河流中有主河道和支流之分，主河道较少，但是构成了整个水系的主体，支流数量相对较大，覆盖范围广。同样对于道路网，也呈现出明显的层次特征，不同层次的道路所承担的运输压力有明显区别，同时层次间相互依赖程度也很大，它们相互作用，构成了整个网络系统［12］，如图1所示。

从制图者角度考虑，利用人机交互方式对一幅道路网进行选取时，首先依据道路的语义信息和视觉感受预先在脑海中形成道路网大致的结构和层次［9］（在交通规划中称为骨架性），然后在比例尺和制图规范的约束下确定选取尺度，最后根据自身的制图经验进行具体综合操作。如果采用计算机自动综合，模拟人脑的思维，首先需要对道路骨架性进行合理描述。道路骨架性描述的是一条道路与其余道路之间的相对关系及在整个道路网中所占的结构性地位，按照道路的骨架性描述对道路进行层次划分，即形成道路的层次骨架。在城市交通规划领域的相关标准中，将大中城市道路分为快速路，主干路、次干路和支路4级［13］。从层次性的角度来看，这4个等级的道路分别对应着自上而下4个层次的道路骨架。与道路的语义特征不同，道路的骨架性并不完全由自身所具有的特性决定［14］。道路的骨架性虽然与其语义描述有一定关系，但是只有当路网中道路之间的衔接关系（而不是语义描述）发生变化时，道路的骨架性才会发生变化［9］。同时在实际中道路的语义信息往往是缺省或不完整的，因此本文采取分析道路网自身几何及拓扑结构的方式来描述道路骨架性，并将道路网划分成不同的道路层次骨架。

图1 现实世界中的层次结构示例Fig.1 Hierarchical structure samples in real world

3 道路层次骨架提取

由stroke的长度来判断道路的骨架性显然是不合理的，因为stroke表示的是视觉上连续的多条道路的组合，视觉上的连续性虽然在一定程度上反映出其具有一定的骨架性特征，但决定一条道路骨架性主要依据该道路与其他道路的相对关系及其在整个路网中的结构性地位。因此需要借助复杂网络分析中的中介中心性来对其结构性地位进行评价。

3.1 中介中心性概念

在复杂网络的分析中，中心性（centrality）是一种度量网络中节点重要性的方法，是描述节点在网络中的地位的一种手段［15］。中介中心性（betweenness centrality，BC）作为中心性的一种度量方式，其定义可简单描述为一个节点位于网络中其他任意两个节点之间最短路径上的概率，即一个节点在多大程度上位于网络中其他节点的“中间”。可见中介中心性是一个全局性的指标。近年来不少专家学者将中介中心性的概念应用到了道路网络结构分析中并取得了良好的效果。文献［8］对BC值与道路网之间的关系进行了深入的研究，发现道路的BC值从大到小在一定程度上反映了路段在网络中从骨干至次骨干至末梢的层级性。这个结果反映了在城市道路网中通过数学运算得到的BC值所呈现的层级性与道路语义上的层级性存在很强的相关关系。因此本文采取中介中心性作为道路层次骨架划分的依据。

3.2 道路网中介中心性值的计算

要分析得到中介中心性值，首先要确定描述对象和描述方式。本文以stroke为单位进行选取，因此中介中心性的描述对象应该为道路网stroke。考虑到现实中数据在语义上的不完整性，本文采用方向一致性的原则构建stroke，若两条路段夹角大于一定的阈值则认为属于同一条stroke，最后将所有属于同一stroke的道路连接起来作为一条完整的stroke。本文采取对偶法对stroke网络进行描述，利用邻接矩阵输出stroke间的衔接关系，将其作为计算道路层次骨架性依据。将输出的邻接矩阵可视化表达为stroke网络的拓扑结构图，并计算出各条stroke的中介中心性值，其理论公式如式（1）所示

式中，N是网络节点数；njk是节点j与节点k之间的最短路径数量；njk（i）是节点j与节点k之间包含了节点i的最短路径数量。BCi的取值范围为［0，1］。当某stroke取1时则表示图中所有stroke之间的最短路径都必须通过该stroke，取0则表示没有stroke间的最短路径通过该stroke。整个计算流程如图2所示。

图2 Stroke中介中心性计算步骤Fig.2 Calculation of betweenness centrality of strokes

图2中单个节点代表一条stroke，节点间的线段表示存在连通关系；图2（c）是计算得到的BC值结果示意图，将每条stroke的BC值按其大小程度对应于一定的半径值，可视化表示在对应的stroke节点上。

3.3 道路网骨架层次划分策略

在得到各stroke的中介中心性数值后，如何划分道路骨架层次是需要进一步考虑的问题。本文采用按语义层次划分比重反推的办法［9］，通过语义划分的各层次道路比重反向推算出基于中介中心性的道路骨架层次划分阈值IΔi。在交通规划研究领域内对各层次道路所占比重已有较多研究成果，文献［16］根据《城市道路交通规划设计规范》（GB—50220）的要求，推算出了快速路，主干路、次干路和支路在总路网中所占里程的比重分别为7.2%、16%、20.8%与56%，从快速路到支路的比约为1∶2∶3∶7，大体上呈现为金字塔式的上小下大结构［16］。骨架层次划分范围可依照以上的研究成果进行反推，具体流程如下：①计算每条stroke的中介中心性值；②依据中介中心性值从大到小进行排序；③取中介中心性划分阈值IΔi，统计阈值IΔi之间的stroke里程占总里程的比重Pi，调整IΔi直到满足阈值划分的各区间Pi值分别趋近于：7.2%、16%、20.8%和56%；④按上一步计算的阈值IΔi对stroke进行骨架层次的划分。

3.4 道路网骨架层次划分一致性分析

为了验证基于中介中心性层级划分的科学性，本文将其与基于语义的划分进行了对比。考虑到快速路在图幅中占比例较小，且重要性与主干路（黑色粗道路）相近，本文把语义中的快速路和主干路合并为第一层级命名为一级主干路，次干路为第二层级，支路为第三层级，如图3所示。

图3 语义层级与中介中心性划分层级对比Fig.3 Comparison between semantic and BC based division of hierarchical structure

同时，本文对划分的结果进行了一致性分析，通过对对应层级重合的部分进行统计，得到两种分层方法之间的对比关系如表1所示。从表1可以看出，在没有任何语义信息辅助的情况下，通过中介中心性的分析得出的道路层级与语义划分的层级吻合度较高。相比于基于语义的层级划分，基于中介中心性的划分还具有一定的发掘道路在路网结构上隐含重要性的功能。例如，图3（b）所示，strokeA在整幅道路网中处于比较关键的位置，并且横穿5条一级道路，但在语义上属于第二级次干道路，重要性并不明显，而通过构建stroke并利用中介中心度进行划分，strokeA被划分到了一级骨架stroke中。说明通过中介中心性的判别可以在一定程度上弥补语义在判断道路结构地位与功能上的不足。

表1 语义层次与骨架层次一致性分析Tab.1 Hierarchical structure similarity of semantic and BC based division

值得注意的是，基于中介中心性的道路层次划分也存在一定缺陷，受“边缘效应（edge effect）”（详见4.1节）影响，部分属性等级高且长度较短或位置处于图幅边缘的道路被划分到了较低的层次骨架stroke中。

4 各层次stroke重要性评价和选取流程

本文进行道路重要性评价的主要依据是stroke的长度、中介中心性以及层次骨架间的连通关系。其中stroke长度显然是评价道路重要性的主要因素；中介中心性描述了道路的通达性反映stroke在整个道路网络中所处的中心性地位［3］；连通关系描述了低等级stroke的受高等级stroke的影响程度。以上3个指标涵盖了道路一般选取过程中stroke的影响范围、结构性地位以及连通关系3个主要因素，能够从全局的角度准确地反映出道路重要性关系。

4.1 中介中心性“边缘效应”影响分析

“边缘效应（edge effect）”是指在用中介中心性对道路进行分析时，处于分析范围边缘道路由于其位置的关系得到相对不利的中心性值，从而影响对道路重要性的判断［3，11］。被划分到一二级骨架的stroke在空间上跨度普遍较大，因此“边缘效应”的影响较小，仅仅出现了少量属性上等级高同时长度较短或位置处于图幅边缘的道路被划分到了较低的层级骨架中的错误，这部分影响可以通过参照语义等级信息进行修正。中介中心性的“边缘效应”的影响主要集中在三级次要stroke中。例如，图4所示两个位置，经统计中间位置三级次要stroke平均中介中心性为0.023 89，边缘位置三级次要stroke中介中心性值为0.000 67。

图4 三级支路不同位置示例Fig.4 Display of different area in third stroke layer

通过对不同区域三级次要stroke中介中心性值的统计分析发现，位于道路中心位置附近的三级次要stroke中介中心性值普遍较高，而位于边缘位置的三级次要stroke中介中心性值普遍较低。这样的中介中心性值如果直接参与重要性评价必然会对边缘stroke重要性产生不利影响，从而造成边缘道路出现过度删除的情况。因此需要采取一定的策略，消除或减少三级次要stroke所受的“边缘效应”影响。

4.2 消除“边缘效应”的策略

理论上消除边缘效应的最佳途径是通过扩大分析范围，将目标区域置于整个分析范围的中间位置，以提高目标区域内道路中介中心性分析的合理性［11］。但是在实际的操作中，由于数据的限制，往往缺少或者无法得到完整与目标道路网相邻的道路网数据，这样就无法通过扩大分析范围的办法来消除“边缘效应”。因此，本文考虑在道路重要性评价的过程中削弱中介中心性指标的“边缘效应”，具体包括以下两部分。

4.2.1 利用骨架重要性传递机制削弱“边缘效应”影响

依据第3节中的划分规则，道路网中的道路被划分成为一级骨架stroke、二级骨架stroke和三级次要stroke。三级次要stroke是优先考虑删除的对象，也是“边缘效应”最明显的层级，故不能直接将中介中心性作为三级道路的评价指标。为了体现高等级骨架道路对低等级骨架及支路的控制和影响作用，同时削弱“边缘效应”的影响，本文设计了与骨架相关的级联评价指标，在各层级骨架stroke中建立重要性传递机制。其思想是，重要性越强的道路骨架对与其相交的道路产生的“粘连性”越强，即在同一层次中道路的重要性受到与其连通的高等级骨架重要性的影响，呈现一种自上而下的传递关系。计算时根据层级间的连通关系将高等级骨架道路的重要性传递给低等级道路，确保与骨架结构关联紧密的道路优先选取。

4.2.2 利用道路结构特征识别完善边界区域骨架

受边缘效应影响较大的道路多集中在道路网外轮廓附近，同时从连通性和完整性的角度而言，道路网的边界轮廓需要优先保留［17－18］。因此本文尝试采用结构特征识别方法对“轮廓道路”进行识别，将包含“轮廓道路”的三级次要stroke提取出来，加入到二级骨架stroke中，通过骨架对周边道路的影响效应来削弱“边缘效应”的影响。参照文献［17］中所采用的结构特征识别方法，与道路Li起始端相邻的其他道路条数表示为StartN（Li），与道路Li终端相邻的其他道路条数为EndN（Li），与道路Li相关联的道路网眼数为A（Li），通过判断以上3个参数的值将道路划分为5类，判断条件如表2所示，其中第Ⅲ类道路即为“轮廓道路”。在进行道路结构特征识别前要对道路进行节点处的断链处理，同时将道路结点间的弧段连接起来，两节点间的完整弧段视为一条道路。

得到划分结果后，把包含第Ⅲ类道路的三级次要stroke提取出来（如图5（a）中的深色部分），补充到二级骨架stroke中。图5为通过道路结构特征识别的方法完善二级骨架stroke的过程。

表2 依据道路间关联性的各类道路划分Tab.2 Road classification by correlation of roads

图5 利用结构特征识别完善二级道路骨架Fig.5 Refine of second grade stroke by using structured characteristic identification

4.3 stroke重要性传递和计算

为突出道路的层次性以及层次骨架对周围道路的控制作用，本文依照层次划分顺序从高到低依次评价stroke的重要性I，将高层次骨架stroke重要性作为参数加入到低层次stroke的重要性评价中。设各层级的重要性为（下标k表示所在层级，上标表示该层级的第i条stroke），其值采用归一化后的中介中心性（）、归一化长度值（）以及骨架连通度）3个指标进行评价。骨架连通度参数的作用是将不同层级stroke间的连通关系作为重要性传递的路径，量化高级骨架对低级骨架道路及支路的控制作用，如表示与stroke（I）连通的一级骨架stroke的重要性之和。具体计算公式如下

一级骨架stroke重要性

二级骨架stroke重要性

三级次要stroke重要性

和分别表示与stroke（i）连通的一、二级骨架中stroke的重要性值。为了消除量纲影响，计算时对每一个除以各骨架层级中的最大重要性值，同时避免出现0值，给每个二、三级stroke的骨架连通度加上初值1。从式（3）中可以看出，第三层级骨架stroke的中介中心性值没有直接参与重要性的计算，而是通过骨架连通度将中介中心性对stroke的重要性影响传递到与相应的三级stroke。

4.4 基于层次骨架的道路选取流程

整个选取流程如图6所示。首先，采用方向一致性的原则构建stroke；然后通过第3节中提出的骨架层次划分方法将stroke划分到3个层级，并依据4.2节中的结构识别方法对划分结果进行完善；再按照4.3节介绍的计算方法依次计算各层级stroke的重要性指标；最后依据该重要性指标在各层级内由高到低选取要求数量的stroke。值得注意的是，与以往选取方法采取的道路糅合在一起进行一个全局的排序和选取不同，本文中stroke的重要性排序和选取是在各层级范围内进行的，选取时由高到低逐级进行。

图6 道路选取流程Fig.6 The process of road selection

4.5 改进策略效果对比分析

本文对图7中的道路数据分别采用基于stroke长度的选取和基于中介中心性的选取两种方法，与基于层次骨架的选取的方法进行对比试验，选取结果如图7所示。从图7中的对比可以看出：①在基于stroke长度的选取结果中，处于关键枢纽位置的短道路被删除从而产生了较多的悬挂道路，部分位置甚至出现明显拓扑错误，造成孤立道路，边界轮廓上的部分网眼结构被破坏（如图7（b）中的箭头和圆圈位置所示）；②基于中介中心性的简单选取受“边缘效应”影响，对边界轮廓上的网眼结构破坏较为严重（如图7（c）中圆圈位置所示），同时产生较多新的悬挂道路；③而基于层次骨架的选择结果在整体分布和边界网眼结构保护上具有较好的效果，且新产生的悬挂道路和误删除的高等级道路明显减少（统计结果如表3所示），其中存在少量网眼结构被破坏的情况（如图7（d）中圆圈位置所示），究其原因，是由于原数据在节点连接处的细微弯曲干扰导致该stroke在该位置发生中断，从而影响了选取的质量，但整体效果优于前两种方法。

图7 3种选取方式对比Fig.7 Comparison between three kinds of selection method

表3 3种选取结果的相关统计Tab.3 Statistics of three kinds of selection result

5 试验与分析

为进一步验证基于该方法的科学性和适用性，本文分别对几种典型道路网数据进行了选取试验，试验数据分别为比例尺1∶10 000不含语义信息的成都、北京和重庆城市道路网。图8展示了选取30%道路的结果。

图8 3种典型路网的选取结果Fig.8 Selection result of three typical road networks

从选取的结果可以看出：①在缺少语义信息的情况下，基于层次骨架的道路网选取方法对于3种类型的道路网均能较好地选取；②从图上看，选取结果层次性强，且较好地保持了原道路网的整体结构和密度分布；③利用骨架层次的方法消除了“边缘效应”的影响，选取结果很好地保持了道路边界轮廓拓扑结构的完整性。为了体现该方法在保持道路网整体结构和密度分布上的优势，本文将基于层次骨架控制的选取方法与一般的基于stroke重要性评价的线性选取方法进行了进一步的对比试验，如图9所示。其中基于stroke重要性评价的线性选取方法采用中介中心性（BC）、长度（L）和连通度（C）3个指标进行综合评价［4－7］。

为了直观地展示道路网分布特点，有效地反映道路网的密集程度，图中以灰度值表示网眼面对应的网眼密度（mesh density）［2］大小。对图9（c）中被破坏的边界网眼用箭头标出，网眼密度变化较大的区域用圆圈标出。两种方法均选取相同比例stroke数量，对选取结果进行断链处理后，进一步统计相关的拓扑信息如表4所示。

从对比试验结果以及相关统计数据可看出：①在选取相同stroke数量的情况下，层次骨架选取结果的连通度要高于一般的线性选取，选取后的路段数也高于一般的线性选取，说明层次骨架选取的结果中stroke间的连通性较好，道路间相互交叉关联更加紧密；②从网眼数量和悬挂道路数量可以看出，在层次骨架的控制下，道路选取结果的网眼完整性也要好于一般的线性选取，产生的悬挂道路相对较少；③从图9的对比可以看出，一般的线性选取在中介中心性的影响下，对于外部轮廓以及道路密度的保持效果较差，如图9（c）中箭头所示的区域以及圆圈位置，而基于层次骨架控制的选取方法消除了“边缘效应”的影响，选取结果很好地保持了道路边界轮廓拓扑结构的完整性。

本文对于其他选取率分别做了选取试验，结果表明，该方法在给定的选取率为16%～100%区间内具有较好的选取效果，说明该方法能够较好地对零散道路及大部分支路进行选取。

6 结 论

本文提出了一种基于道路层次骨架的道路网选取方法，相比已有的方法，该方法利用stroke对象的中介中心性划分层级并通过层级间的连通关系建立重要性评价模型。该评价模型能够较好地保持道路网的整体结构以及道路网的层次关系，对于各种类型道路都具有较强的适用性，且不依赖于语义信息，同时消除了“边缘效应”的不利影响，较好地保持了路网整体边缘轮廓结构。整个方法突出了道路层次骨架对整个路网结构及细部的控制性，从而使得选取结果在整体上保持原有的结构特征，同时在细部上体现出与层次骨架的依赖关系，减少了选取的随意性。

部分区域存在局部网眼结构被破坏的情况，需要进一步考虑同一层级间的连通关系；对于语义信息相对完整的道路，可考虑采取结合语义信息的道路层级划分和重要性评价方法，从而进一步完善选取的效果。

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