借助几何直观 提高学习能力

尹苗

几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知，是利用图形洞察问题本质的一种方式。《义务教育数学课程标准》（2011版）将几何直观列为义务教育阶段数学教育的核心概念，在数学学习过程中发挥着极其重要的作用。下面我将结合教学实际，围绕如何借助几何直观，提高学生的数学学习能力，谈谈自己的一些具体做法。

一、以图激趣，提高学生的空间想象能力

为了使学生对几何形体及各元素之间的数量关系获得清晰的直观印象，在教学活动中，我借助教具和学具，引导学生开展摸一摸、比一比、量一量、折一折、画一画、剪一剪、摆一摆、拼一拼等操作活动，充分挖掘一切可以促使学生展开空间想象的因素。在轻松的学习氛围中，通过对模型、实物的观察、分析、实验、猜测、验证、想象等，学生获得清晰、深刻的空间表象，在头脑中形成空间的感性认识，再逐步抽象出几何形体的特征，有效地发展了学生的空间观念，培养了学生的空间想象能力。

例如，在教学北师大版五下“展开与折叠”一课时，学生已对长方体有了初步的认识，知道了长方体的基本特征。教师在教学时，可先出示两个图形（图1和图2），让学生观察并猜测：这两个图形能围成正方体或长方体吗？学生们答案不一、争论纷纷。

■

图1                              图2

当对展开图进行折叠后，学生发现这两个图形虽然也有6个面，但并不能围成正方体或长方体。这到底是为什么呢？教师不失时机地引导学生拿出正方体和长方体盒子，沿着棱剪开，观察并总结展开图中各个面与长、宽、高之间的关系。整个活动中，教师对学生直观感知的引导到位，学生由图想面，由面想体，形成“一张图为一体”的观念，从而对长方体的认知更为充分，思维中储存的立体信息更加丰富，空间想象能力逐步增强。

二、以图促思，发展学生数感

著名数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”小学数学教材特别注重数形结合思想的渗透，借助几何直观，通过直观的数学模型来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念形象化、简单化。在实际教学中，“数”和“形”往往是紧密结合在一起，是相互并存的。比如，在计算教学中，许多学生对于算理难以理解，教师如果能恰当地运用数形结合思想，清楚地揭示计算过程，学生便可结合图形透彻地感悟和理解相关知识。

例如，在教学“小数加减法运算”时，学生对“小数点对齐，相同数位相加减”难以理解，此时教师可以渗透数形结合的思想，通过建立数学模型（如图3），使学生对小数加减法的计算方法有直观的体验，充分理解算理，突破教学难点。

■

图3

借助“形”的直观，展现了知识的建构过程，数形并存，相得益彰，促进学生形成把“数和形”结合起来考虑问题的意识，促进和发展了学生的数感。

三、以图求解，提高学生的综合分析能力

直观是抽象思维问题的信息源，通过图形的直观性质来阐明数量之间的联系，将许多抽象的数量关系形象化、具体化。当碰到比较抽象、复杂的数学问题时，运用直观的“线段图”能够有效体现数量关系，使得题目更加条理化、形象化。

在“分数混合运算”的教学中，有这样一道题目：在动物车展上，第一天成交65辆汽车，第二天成交量比第一天多1 / 5，第二天成交了多少辆汽车？在教学时，我没有直接让学生读题列式，而是引导学生交流讨论、尝试画图来表达数量之间的关系，学生经过小组合作、讨论交流，画出统计图和线段图（如图4所示）。

■

图4

因为在分数乘除法应用题中，数量关系比较复杂，学生难以看出问题所在，有了线段图的合理支撑，学生就可以清楚地分析出各数量之间的关系，根据分数乘法的意义进行解答，进而理解和掌握解决这类问题的基本思路，为解决复杂的分数应用题奠定基础。

可见，利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于拓宽解题思路，提高学生的解题能力和解题效率。

总之，在小学数学教学中，要充分借助几何直观，将数学问题明晰化，帮助学生理解数学概念和基本算理，在操作体验中，引导学生学会创造性地思考，有效地形成数学分析能力，促进学生全面发展。

（责编 黄春香）