动手操作——助思维插上有力的双翼

马云娟

数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，而小学生由于心理、生理发展等特点，其思维是具体性和形象性占主导地位，对数学知识的掌握更倾向于亲自动手操作，从而获得更为深刻的认知。《数学课程标准》中也指出：“要让学生经历知识的发生、发展过程，而动手操作是实现这一目标的有效途径。”因此，在课堂教学中，教师不仅要让学生认真听讲，而且要让学生亲身经历动手操作的过程，引导他们在动手操作中理解、掌握数学知识，发展学生的思维和能力。

一、动手操作，激发学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师。”兴趣是学生积极主动学习的内驱力，对学生的学习起巨大的推动作用。小学生不仅好动，而且注意力集中的时间短暂，如果一节课都是由教师进行讲解，他们就会觉得枯燥乏味，很难耐心、认真地听完整节课。心理学研究指出，好奇心是学生获取知识的内在需要。要让学生积极主动地进行思考，教师就要想方设法引导他们对所学的数学知识产生兴趣，有了兴趣可以变厌学为愿学、变苦学为乐学、变被动学习为主动学习。因此，课堂教学中，教师应恰当地组织学生进行动手操作，这样既可以激发学生的学习兴趣，又能加深他们对所学知识的理解和掌握，学习效率自然会有显著的提高。

案例：教学“三角形的三边关系”

在学生认识三角形后，教师拿出四根小棒（长度分别为10cm、6cm、5cm、4cm）并提问：“如果从这四根小棒中任选三根小棒，能围成一个三角形吗？”教室里顿时响起了“能”和“不能”的争论声，于是教师进一步追问：“口说无凭，你们能证明自己所支持的结论是正确的吗？”只见学生不约而同地拿出课前准备的材料认真动手操作了。

生1：老师，我选的三根小棒分别是10cm、6cm、5cm，通过拼摆，我发现它们能围成一个三角形。

生2：我选的三根小棒分别是6cm、5cm、4cm，也能把它们成功地围成一个三角形。所以，我认为从这四根小棒中任选三根小棒，一定能围成一个三角形。

生3（迫不及待地）：我不同意你的观点。我选的三根小棒分别是10cm、5cm、4cm，我发现无论自己怎么努力尝试，都不能成功围成一个三角形。

生4：我选的三根小棒分别是10cm、6cm、4cm，也没能围成一个三角形，它们是两条平行的线段。所以，我觉得并不是任意选三根小棒都可以围成三成形，这里面应该存在着什么条件。

师：同学们真了不起，通过刚才的动手操作，自己发现了要围成一个三角形是有条件的。那么，究竟需要什么样的条件呢？请同学们联系自己的操作过程，思考三角形的三条边之间存在着什么关系。

……

显然，教学“三角形的三边关系”这个内容时，离不开学生的动手操作。若没有动手操作这个环节，结论就无从得之，虽然教师可以直接告诉学生结论，但这样就缺乏了学生的自主探索，教学过程就显得苍白无力。上述教学中的动手操作是由学生的“争论”展开的，激发了学生探究的兴趣，使他们经历了知识发生、发展和形成的过程，加深了对知识的理解和掌握。

二、动手操作，让抽象的算理形象化

动手操作是思维的起点、能力的源泉，能将抽象的知识具体化、形象化，从而使学生在动手操作中逐步形成正确的认识，达到知识内化的目的。所以，在课堂教学中，教师要耐心地引导学生感悟、思考动手操作背后隐藏着什么数学原理，从而揭示规律，掌握所学知识。如小学低年级学生对数学算理还处于感性认识阶段，对稍复杂的乘法、除法出现理解困难，这时教师可以利用摆小棒的方法来帮助学生理解算理。

案例：教学“两位数除以一位数（首位不能整除）”

课始，教师创设情境导入：“体育老师购买了5筒（每筒10个）和2个羽毛球，她想把这些羽毛球平均分给2个班级，每个班级分得多少个羽毛球呢？”有学生这样思考：先分给每班2筒羽毛球，是20个，再分剩下的羽毛球，可剩下的1筒羽毛球不够平均分给2个班了。就在学生感到束手无策时，教师提醒他们可以用小棒（5捆和2根）来代替羽毛球，实际动手分一分。学生通过动手操作出现了多种不同的分法，全班交流后一致认为以下分法最简便：先分给每班2捆小棒，再把剩下的1捆小棒拆开，与另外的2根小棒合成12根后平均分给2个班，每班再得6根小棒。然后教师教学用竖式计算：“十位上的5除以2得几？表示什么？余1之后，接下去该怎样算呢？请同学们联系操作过程来思考。”学生思考后纷纷回答：“十位上的5表示有5捆小棒，除以2得2，表示每班分得2捆小棒，所以这个2要写在十位上，表示2个十。”“十位余下来1后，把它与个位上的2合起来就是12，再用12除以2。”“这就是刚才动手操作中把1捆小棒拆开，与另外的2根小棒合成12根后，平均分给2个班的过程。”……

首位不能整除的两位数除以一位数是本课教学的难点，学生在列竖式计算时往往很机械地把十位上余下来的数和个位上的数相加后再除以除数，即“知其然”，而“不知其所以然”。但由于有动手操作为支撑，学生理解算理就显得轻而易举了，因为除法竖式中的每一步在动手操作中都可以找到原型。这样的学习过程，学生乐在其中，使他们深刻理解了抽象的数学知识。

三、动手操作，促进学生求异创新

苏霍姆林斯基说过：“在人的大脑里有一些特殊的、最积极的、最富有创造性的区域，依靠抽象思维和双手精细的灵巧的动作结合起来，就能激起这些区域积极活跃起来。如果没有这种结合，那么大脑的这些区域就处于沉睡状态。”人的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，需要大量的感性经验作基础。动手操作是学生学习数学的主要方式之一，只有学生动手操作时，才能激起大脑皮质中创造区域的活跃，从而点燃学生的创新火花。

案例：教学“角度度量和画法”

在学生掌握用量角器画角的一般方法后，教师要求学生画一个120°的角，几乎所有学生的第一反应都想到了用量角器。这时，教师顺势引导：“除了用量角器画角外，你还会用其他方法画这个120°的角吗？自己动手画一画。”学生带着问题进入了愉快的动手操作之中。

生1：我用一副三角板画角，也就是把一块三角尺的直角和另一块三角尺上30°的角拼在一起。

生2：我的方法是用两块含有60°角的三角尺，把这两个60°的角拼凑在一起画出了120°的角。

生3：我用一把直尺和一块含有60°角的三角尺也画出了120°的角。

……

上述教学，如果离开了动手操作，仅由学生凭空想象，学生的思维是很难得到发展的。因此，课堂教学中，教师应多提供机会让学生动手操作，并鼓励学生求异创新。学生通过动手操作，不仅对图形间的联系和变换产生了浓厚的兴趣，而且培养了学生的空间观念;不仅有利于激发学生富有个性的探索和尝试，而且培养了学生的发散性思维和创新精神，发展了他们的想象力。

此外，课堂教学中，教师组织学生动手操作需注意以下问题。

第一，动手操作应根据不同年级学生的实际情况提出不同的要求。低年级学生进行的动手操作是简单操作，教师指导要尽量详细具体，必要时可加以示范;中、高年级学生进行的动手操作是复杂操作，教师指导时不要过细，要为学生留有思考和发现的余地。

第二，动手操作过程中切勿忽视思维培养。没有数学思维，就没有真正的数学学习。如果学生的动手操作变成简单地执行教师交给的任务，变成只需手的操作而无需脑的运转，那么学生探究知识的机会就会在不经意间流失，大大降低了动手操作的功效。

第三，动手操作过后还需进行必要的提炼和总结。如果学生动手操作后没有进行总结归纳，那么这样动手操作的效果并不高。学生动手操作后若及时进行总结归纳，生生间互相交流，教师再根据学生的汇报情况整理、板书，让学生更深刻地了解和掌握数学概念、公式、算理等，教学就会收到事半功倍的效果。

总之，培养学生的动手操作能力是现代素质教育的发展需要。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”在数学教学中，教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生自己去动手操作、猜想验证，使他们体验到动手操作的乐趣，真正成为学习的主人。

（责编 杜 华）