轴向冲击下波纹腹板梁的失稳控制和能量吸收
2015-01-13毕思蕊张家鑫岳前进
毕思蕊+张家鑫+岳前进
摘要： 针对Sine波纹腹板梁结构，通过设计其初始振幅缺陷，控制不同波形阶数下波纹梁的失稳模态，引导上下翼板按预期渐进、稳定、可重复的压溃变形模式发展.采用Abaqus/Explicit中的显式动力学方法数值模拟初始振幅缺陷与比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）的关系.通过对比低阶、中阶和高阶波形的载荷位移曲线说明波形阶数对吸能特性和失稳控制的影响.结果表明：对于给定的波形阶数，存在初始振幅缺陷的临界值使Sine波纹腹板梁结构达到预期的临界失稳状态，同时SEA最大；初始振幅缺陷越大，失稳控制越容易，但吸能效果随之降低.
关键词： Sine波纹腹板梁； 失稳控制； 能量吸收； 初始振幅缺陷； 比吸能； 波形阶数
中图分类号： TB115.1文献标志码： B
0引言
金属薄壁结构以具有良好的结构质量效率和高效的能量吸收能力而被广泛应用于汽车、轮船、火车、飞机和航天器等各类交通运载工具及各类碰撞安全防护设施中，如高速公路护栏和高速机械的安全罩等.金属薄壁吸能结构在受到碰撞和爆炸等冲击时，可以产生压溃、撕裂和断裂等塑性变形，从而吸收大量的碰撞动能.由于作用于能量吸收结构的外部载荷的大小、脉冲形式、方向和分布都有很大的不确定性，因此所设计的结构的失稳变形模式和能量吸收能力应该是稳定且可重复的，以确保结构在复杂工作条件下的可靠性.[1]
金属管柱薄壁结构是一类常见的能量吸收结构，具有结构形式简单和能量吸收效率高等特点.在轴向压缩下，不同结构尺寸和材料性质的金属圆管或方管产生多种失稳变形模式，主要分为对称手风琴模式、非轴对称金刚石模式、混合模式和整体欧拉失稳模式等.[23]为得到渐进可控的失稳变形模式，学者们进行各种尝试.SINGACE等[4]对引入波纹的圆形铝管和PVC管进行试验研究，采用挤压成型的办法对圆管试件进行加工处理以制备波纹管，其目的是通过引入波纹改善轴向压缩下圆管的载荷一致性，预测和控制圆管的变形模式并优化能量吸收能力.DANESHI等[5]和HOSSEINIPOUR[6]对引入凹槽的圆形钢管进行试验研究，并对凹槽间距的影响进行分析.LEE等[7]对轴压方形铝管中引入凹痕的影响进行试验和数值研究.ZHANG等[8]尝试在薄壁方管表面引入周期性图案，以控制或改变方管的失稳变形模式并改善结构的能量吸收性能.MA等[9]在薄壁方管上引入金字塔图案并进行数值和试验的对比，结果发现八边形失稳模态的能量吸收能力高但稳定性差，由此提出改进设计以提高模式触发的稳定性.
目前大部分薄壁结构耐撞性研究主要针对闭口管柱薄壁结构，而开口结构比闭口结构失稳变形模式更不稳定，实现渐进可控的变形模式更困难.尽管闭口结构的吸能效果往往更好，但是检查闭口结构内部的腐蚀问题十分困难.[10]Sine波纹板是直升机机身地板结构的重要缓冲吸能结构件，其能量吸收能力直接关系到机体的耐撞性能，因此被作为最重要的开口薄壁结构形式而广泛研究.C型开口薄壁结构作为民用航空座舱的支撑结构是主机身刚性框架中最重要的吸能部分.HANAGUD等[11]最早研究石墨环氧树脂复合材料Sine波纹板的吸能行为，特别指出初始触发机制对引导结构失稳变形模式的重要性，并对比倒角、内置缺陷和V型切口等3种触发类型的影响.REN等[12]研究开口薄壁壳几何参数对耐撞性的影响，结果表明：长度和实效模式是影响比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）的最重要的参数；随着长度的增加，失效模式从渐进失稳转变为全局失稳.HIROKAZU[10]通过落锤试验和准静态加载的方式研究开口薄壁结构的吸能特性，控制其局部失稳以避免整体失稳是提升吸能效果的最重要方面，并通过引入初始缺陷实现性能改善.
本文首先给出一维压杆结构弹性失稳控制的概念，然后选取Sine波纹腹板梁为研究对象，通过设置不同的波形数和初始缺陷幅值，研究临界预期失稳模式下的耐撞性能和初始缺陷对吸能效果的影响.
1一维压杆结构的失稳控制
考虑某两端简支的杆件，长为L，弯曲刚度为EI，横截面面积为A，受到的轴向压缩载荷为P.假设杆件是非完美直杆，初始缺陷形状的表达式为
y0=δ1sinπxL+δ2sin2πxL+δ3sin3πxL+… （1）
假设δ2δ1，δ3，…，那么初始缺陷的形状接近完整的正弦波形，见图1.
图 1受轴向压缩载荷简支杆件的初始形状
Fig.1Initial shape of simply supported strut subject to
axial compress load
随着载荷P的逐渐增大，由于载荷作用产生附加挠度，可以得到弯曲曲率方程为M=-Py=EId2（y-y0）dx2 （2） TIMOSHENKO等[13]给出此边界条件下的解析解为y=1212-jδ1sinπxL+2222-jδ2sin2πxL+
3232-jsin3πxL+… （3）式中：j为实际载荷与完美直杆的失稳临界载荷PE的比值，即j=PPE=PL2π2EI （4） 基于式（3），假定P逐渐增加到PE，则j=1说明无论δ1相比于δ2有多小，与半正弦波形形状相关的第一项都会变成无穷大，意味着杆件的失稳形状是正弦半波且与初始形状明显不同.
假设杆件材料是理想弹塑性的，屈服应力为σy，如果将施加很大振幅的完整正弦波形状作为初始缺陷，使得杆件在失稳变为正弦半波之前进入塑性屈服，那么杆件在进入塑性前的最大载荷Py的计算式为PyA+MmaxI=PyA+PyδzI=σy （5） 因此可以得到Py=σy1A+δzI （6） 式中：δ为杆件任意时刻的最大挠度，当P从0开始增加时，δ从δ2开始增加，可以近似为 δ=2222-jδ2 （7） 联合上述2种情况，假设Py
表 1高阶波形按预期失稳的初始振幅缺陷临界
Tab.1Critical initial amplitude imperfection of
expected buckling in high order wave挠度δ3δ4δ5δ6δ7δ8值0.9821.0351.0601.0741.0821.087
2波纹腹板梁模型
与普通工型构件相比，波纹腹板梁结构最大的特点在于其腹板的独特受力机理.腹板波折后有2个效应：1）增大腹板平面外刚度，提高面内剪切屈服应力；2）沿腹板波纹方向的压缩模量接近0，波纹方向的刚度很小.Sine波纹腹板梁模型见图2.面外刚度是指xz平面沿y方向的平面外刚度，面内剪切是指xz平面内的剪切，波纹方向是指沿x轴方向.国内外研究者主要关注其轴压、纯弯曲和剪力作用下的承载力性能，本文研究其在轴向冲击载荷下的吸能特性.
a）立体图b）示意图图 2Sine波纹腹板梁模型
Fig.2Model of Sine corrugated web beam
波纹腹板梁结构主要由Sine波纹腹板和上下翼板组成.模型长为L；Sine腹板高为hw，厚度为tw；Sine波形数为N；Sine波振幅为h；上下翼板宽为bf，厚度为tf.定义无量纲化变量λ=hL/2N作为初始缺陷，见图2b.
现有轴向冲击吸能装置的研究主要针对闭口结构，特别是管柱薄壁构件，对于开口吸能构件的研究并不多见.对于Sine波纹腹板梁结构，可以通过设计Sine波纹板的形状和初始缺陷引导上下翼板发生可预期、渐进、稳定、可重复的失稳变形模式.理论上，每个Sine波周期的波峰和波谷是Sine波纹板的失稳变形峰值，但实际上，初始缺陷的大小决定Sine波纹梁能否按照预期变形模式发展.在轴向冲击过程中，Sine波纹腹板梁吸能主要通过上下翼板的动态塑性铰的移动来实现，Sine波纹板主要是塑性弯曲变形，吸能相比上下翼板较少.
3数值算例
3.1有限元模型
波纹腹板梁长L=200 mm，Sine腹板高hw=50 mm，其上下翼板宽均为50 mm，腹板和翼板厚度为1 mm.Sine波纹板的最小波纹阶数为3，最大波纹阶数为15；初始缺陷最小值为0.01，最大值为0.20.
波纹腹板梁结构材料采用RSt37软钢[13]，弹性模量E=210 GPa， 初始屈服应力σy=251 MPa，极限屈服应力σu=339 MPa，泊松比ν=0.3，流动法则幂指数n=0.12.材料的应力应变曲线见图3.由于该软钢对应变率不敏感，因此有限元分析模型中忽略应变率的影响.波纹腹板梁采用Abaqus四节点壳单元S4R，所有结构均划分为四边形网格，单元边长为2 mm.采用给定速度的刚性板进行轴向加载，速度恒定为v=10 m/s，底部采用固定边界条件，冲击压缩距离为初始波纹板长的70%.分析过程中采用自动单面接触算法，考虑压缩过程中管壁自身变形可能产生的接触；采用自动点面接触算法，考虑管与刚性板之间的接触.所有接触的静摩擦因数与动摩擦因数均取0.2.
图 3软钢RSt37的拉伸应力应变曲线
Fig.3Tensile stressstrain curve of mild steel RSt37
采用Abaqus作为前处理器，并用脚本参数化设计语言Python自动生成整个计算模型，包括材料属性、边界条件、载荷施加以及求解控制.模拟采用Abaqus/Explicit显式动力学算法求解.
为降低峰值载荷同时引导稳定的渐进失稳变形，分别在上下翼板的两个相对的边引入半径为2.5 mm的圆柱凹凸槽变形引导机构：在Sine波纹板波峰一侧为外凸的半圆形引导机构，在波谷一侧为内凹的半圆形引导机构.这样的设计有利于Sine波纹腹板在初始阶段引导上下翼板的失稳变形模式，并在压溃过程中按照预期发展为渐进、稳定、可重复的变形模式，见图4.
图 4Sine波纹腹板梁的有限元模型
Fig.4Finite element model of Sine corrugated wave beam
3.2数值结果分析和讨论
根据变形模式的特征，可将Sine波纹板按波纹阶数分组讨论：第一组低阶波形N为3～6；第二组中阶波形N为7～10；第三组高阶波形N为11～15.通过对比不同阶数的压溃变形模式，说明波形阶数对吸能特性和失稳控制的影响.
3.2.1低阶波形
当N=3，4，5，6时，属于低阶波形，振幅初始缺陷λ值从0.01变化到0.12，间隔0.01.4种阶数在不同λ下的SEA分布见图5，可知：当N=3，4时的SEA远低于N=5，6，原因在于低阶波形很难引导上下翼板按预期的渐进失稳变形模型，而上下翼板的变形模式主要为弯曲塑性变形，吸能较少.当N=5，6时，SEA先逐渐升高到峰值，然后呈线性趋势下降，而且2种波形的趋势几乎一致，保持相同斜率.当λ很小时，Sine波纹板不足以引导上下翼板按照预期模式变形，实际变形不规则且不可控；随着λ的增大，变形模式开始向预期方向发展；当λ刚好达到某一临界值时，变形模式刚好满足预期设计的失稳变形模式，则称为失稳控制，对应的λ称为临界初始缺陷，λ的值称为失稳失控临界点，此时SEA最大；当λ大于失稳控制临界点初始缺陷，结构变形模式的失稳控制变得容易.
图 5SEA与初始振幅缺陷λ的关系（N=3，4，5，6）
Fig.5Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=3，4，5，6）
N=5，6时失稳控制临界点前后点的载荷位移曲线和能量位移曲线见图6.当N=5时，如图6a和6b，失稳控制临界点为λ=0.02.λ=0.01位于临界点前，载荷一致性很差，存在较大的振荡，在压溃后期，载荷值远低于临界点的平均水平.λ=0.03位于临界点后，载荷位移曲线几乎与λ=0.02重合，由于失稳变形可控，压溃变形模式按预期发展，所以载荷位移曲线基本一致，吸能效果也基本相同，但由于λ不断增大，结构质量近似线性上升，所以SEA呈线性趋势下降，与图5一致.图6c和6d为N=6时的结果，可以看出N=6与N=5的结果类似，失稳控制临界点之前的载荷一致性更差，振荡更剧烈.endprint
a）N=5时载荷位移曲线b）N=5时能量曲线c）N=6时载荷位移曲线d）N=6时能量曲线图 6临界失稳状态下的载荷位移曲线和能量曲线
Fig.6Loaddisplacement curves and energy absorption curves in critical buckling state
失稳控制临界点的Sine波纹板的变形模式符合λ预期设计的渐进、稳定的变形模式，最终变形为6阶Sine波形，见图7.图8给出N=5，6时λ临界值对应的整体Sine波纹腹板梁在不同时刻的压溃变形，可以看出Sine波纹板很好地引导翼板按照预期发展渐进、稳定、可重复的变形模式，并在翼板和腹板交线处形成塑性铰，通过塑性铰的移动得到理想的吸能效果.
图 7N=6时Sine波纹腹板梁板的压溃变形
Fig.7Crush deformation of Sine corrugated web beam
when N=6a）N=5， λ=0.02
b）N=6， λ=0.03
图 8Sine波纹腹板梁渐进、稳定的失稳变形模式
Fig.8Progressive and stable crush deformation of Sine corrugated web beam
3.2.2中阶波形
N=7，8，9，10属于中阶波形，失稳控制相比于N=5，6时困难，λ分别为0.05和0.07，SEA曲线分布见图9，可知：N=7，8时SEA曲线趋势与N=5，6时相似：先逐渐上升到峰值，后呈线性趋势下降，但是当N=9，10时，λ在0.01～0.12的区间内，SEA最大值对应的λ为0.10左右，下降趋势并不明显.中阶波形的SEA峰值与低阶波纹相近，均在8.2～8.4之间.
图 9SEA与初始振幅缺陷λ的关系（N=7，8，9，10）
Fig.9Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=7，8，9，10）
N=7，8，9，10的失稳控制临界点以及相邻λ所对应的载荷位移曲线见图10.N=7，8时所对应的失稳控制临界点分别为λ=0.05和λ=0.07.由图10a和10b可知，N=7，8的结果与N=5，6的十分相似：失稳控制临界点前的点（N=7对应λ=0.04；N=8对应λ=0.06），即非预期、不可控变形模式，其对应的载荷一致性差，且存在明显振荡；失稳控制临界点后的点（N=7对应λ=0.04，N=8对应λ=0.06），即大于临界初始缺陷的点，变形模式与临界点的变形模式大致相同，载荷位移曲线基本一致.当N=9，10时，结果见图10c和10d，可以看出载荷一致性在前期保持较好，不存在明显的振荡和波动，仅仅在压溃后期阶段，载荷低于平均载荷水平，这说明在压溃后期，变形模式开始变得无规则，不能继续按照λ预期设计的模式变形，而且在压溃后期存在一定程度的密实化现象.N=7，8，9，10失稳控制临界点对应的压溃变形符合预期设计的模式，见图11.
a）N=7b）N=8c）N=9d）N=10图 10临界失稳状态下的载荷位移曲线
Fig.10Loaddisplacement curves in critical buckling state
a）N=7b）N=8c）N=9d）N=10图 11N=7，8，9，10时Sine波纹腹梁板的压溃变形
Fig.11Crush deformation of Sine corrugated web beam
when N=7，8，9，10
3.2.3高阶波形
当λ处于高阶波形，即N=11，12，13，15时，失稳控制很难实现，需要更大的λ，因此将λ的上限扩大到0.20.SEA曲线见图12，可知：当N=11，12时，SEA随着λ的增大而逐渐上升，到失稳控制临界点处达到峰值，之后开始呈线性下降趋势，与中低阶波形基本相同，临界失稳缺陷分别为λ=0.09和λ=0.11；当N=13时，SEA峰值存在，但并不明显，到达峰值后有一定下降趋势但并不呈线性，临界失稳缺陷为λ=0.13；当N=15时，SEA一直处于上升趋势，无明显的峰值，这主要是由于λ在0.01～0.20范围内，失稳控制无法实现，需要更大的λ.相比于低阶和中阶波形，高阶波形的SEA值更大.从理论上讲，Sine波纹的阶数越高，按照预期失稳变形模式的塑性弯曲吸能越多，在λ一定的情况下，高阶波形与低阶波形的质量相差不大，所以SEA随着波形阶数的增大而增大.另外，高阶波形在压溃后期会出现一定程度的密实化，密实化会使吸能显著上升，所以对SEA的增大也有一定影响.
图 12SEA与初始振幅缺陷λ的关系（N=11，12，13，15）
Fig.12Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=11，12，13，15）
4结论
1）对于给定的波形阶数，存在临界初始缺陷使波纹腹板梁结构达到预期的临界失稳状态，相应的SEA最大；随着波形阶数的增大，初始缺陷临界值呈近似线性增大趋势.
2）随着初始缺陷的增大，失稳控制效果显著，结构按照临界状态的变形模式发展，但SEA呈近似线性下降趋势.随着波形阶数的提高，失稳控制越困难，所需的初始缺陷越大.
3）当波形阶数到达一定范围（如N>15）后，需要增大初始缺陷的上限值，同时也要加密有限元网格以更精确模拟Sine波形.高阶波形的SEA从理论上应高于低阶波形，但实际上存在密实化影响.
4）对于给定几何尺寸的Sine波纹板，可以采用代理模型进行参数优化设计，找到最佳的波形阶数和初始缺陷的组合，实现SEA最大的目标.参考文献：endprint
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