基于材料非线性的海洋柔性立管防弯器有限元分析

孙凯+岳前进+阎军+汤明刚

摘要： 建立海洋柔性立管防弯器三维有限元模型，研究聚氨酯材料非线性对防弯器弯曲性能的影响.通过算例对比不同材料属性的计算结果，发现不考虑材料非线性的计算结果与理论分析结果吻合较好.试验结果表明考虑防弯器材料非线性的立管最大曲率比不考虑材料非线性的小10%.因此，在防弯器详细分析时很有必要考虑材料非线性.

关键词： 海洋柔性立管； 防弯器； 聚氨酯； 材料非线性； 最大曲率； 有限元

中图分类号： TE53；TB115.1文献标志码： B

0引言

随着我国油气开发逐渐向深海进军，海洋柔性立管得到越来越广泛的应用.[1]管道与其他刚性设施，如浮体、ROV和水下井口等连接时，需根据应用情况选用保护构件. [2]防弯器是套在立管上的由聚合物材料制造的锥形构件，具有良好的弹性和变形能力.防弯器由于安装方便、要求空间小且在动态应用时对立管有更好的保护效果，在海洋工程中的应用非常广泛.防弯器应用见图1.

图 1防弯器应用

Fig.1Application of bending stiffener

对防弯器的研究一直是海洋工程的热点.DERUNTZ[3]提出用细长梁理论分析立管最初的线性变形；BOEF等[4]提出将变截面梁应用在大变形条件下，以指导防弯器的初步设计；LANE等[5]开发防弯器初步设计软件STIFFENER，并借助Abaqus建模计算，作为对比修正；CAIRE[6]研究立管与防弯器之间的挤压力问题；KIEPPER[7]使用Abqus模拟防弯器性能，并与ANFLEX软件的计算结果对比.

目前，对防弯器的研究主要集中在结构优化上，很少关注材料对防弯器性能的影响.然而，制造防弯器通常选择聚氨酯弹性体材料，该材料在拉伸时有明显的非线性特征，并且防弯器在应用中会产生大变形，因此有必要研究材料非线性对防弯器性能的影响.

非线性问题分为几何非线性和材料非线性.材料非线性是指材料的本构关系为非线性的现象，其广泛存在于非金属材料中，并且对非金属结构的性能产生影响.

本文着重研究聚氨酯材料非线性对防弯器弯曲性能的影响.

1防弯器理论分析

根据DERUNTZ[3]的理论，立管防弯器可以简化为大变形、变截面梁受拉弯组合的模型，见图2.假设梁的弯曲刚度连续，经过推导和近似处理，可以得到防弯器的变形方程[8]为d2θ（s）ds2=1EI（s）dEI（s）ds·dθ（s）ds+

Tsin（θL-θ（s））（1）边界条件为θ=0处s=0

θ=θL处F=T

θ=θL处V=0

θ=θL处M=0（2）式中：M为弯矩；V为剪力；T为拉力；θ为管道微元中心线与x轴的夹角；S为沿中心线的长度；θL为荷载的作用角度.

图 2防弯器力学模型

Fig.2Mechanics model of bending stiffener

这是一个微分方程边值问题.利用MATLAB的Bvp4c模块分别编译程序，对此问题进行求解，得出立管的轴向曲率趋势见图3，其中横坐标为模型总长度的百分比值，纵坐标为最大曲率的百分比值.

图 3立管曲率趋势

Fig.3Tendency of riser curvature

2防弯器有限元模型

理论模型实际上是变截面梁模型，该模型可以很方便地获得沿管缆轴向曲率的大体趋势.但是，该模型认为防弯器的弹性模量是定值，而聚氨酯材料是非线性的，在大变形条件下，非线性问题不能忽略；另外，该模型忽略防弯器与管缆之间的空隙，认为两者是一体的，与实际情况不符.为得到更准确的结果，采用ANSYS模拟防弯器.

2.1有限元模型

为真实模拟防弯器，采用三维建模.防弯器和立管都采用实体单元SOLID186，见图4，其中立管为螺旋缠绕结构，但是为简化计算，也采用实体单元建模，赋予等效的弹性模量50 MPa.防弯器的材料属性此处仅定义泊松比为0.49，其他参数在结果分析中详细阐述.图 4立管防弯器结构有限元模型

Fig.4Finite element model of riser bending stiffener

2.2接触对和加载

防弯器与立管之间为面面接触，防弯器表面选为目标单元TARGE170，立管表面选为接触单元CONTA174.在防弯器和立管顶端加载位移约束，立管尾部加载带有角度的面载荷.求解时打开大变形选项.

3防弯器计算结果分析

3.1防弯器算例

以典型的防弯器设计结果为算例.应用101.6 mm（4英寸）海洋柔性立管，外径为13 cm，弯曲刚度为3.6 kN·m，最小弯曲半径为0.7 m，立管在动态应用中的悬挂端张力为18.5 kN，张力角度为30°.

根据设计规范ANSI/API RP 17B—2008 [9]和设计经验，防弯器基本结构为圆锥形构件，按几何形状可分为3段，见图5，其中白色部分为柔性立管，斜线部分为防弯器基本构型.

图 5防弯器设计参数

Fig.5Design parameters of bending stiffener

基于上面介绍的立管特性和载荷，给出防弯器设计结果，见表1.

表 1防弯器设计结果

Tab.1Design results of bending stiffenermm上端部分长度l110初始最大外径d135锥角部分长度l2120自由端外径d316自由端长度l320内径d214

3.2不考虑材料非线性的有限元模型计算结果endprint

防弯器材料的等效弹性模量E=140 MPa，代入模型计算，得到立管和防弯器的变形见图6a，立管在防弯器保护下的应变分布见图6b.a）变形，mm

b）应变，MPa

图 6计算结果

Fig.6Calculation results

根据防弯器作用机理，其主要功能是减小管道应力集中，使管道曲率尽量连续，而应力与应变（曲率）是正比关系.提取立管截面的最大应变ε，曲率计算公式为k=2×εD式中：D为立管外径.

因此，可由管缆应变分布得到在立管轴线方向上的曲率分布情况.为验证模型的正确性，将有限元与理论分析曲率结果进行对比，见图7.

图 7曲率分布

Fig.7Curvature distribution

由图7可以看出，有限元模型曲率的趋势与理论分析结果非常相似，可以认为计算比较准确.同时，该曲率小于给出立管的许用曲率1.43 m-1，且曲率过渡平滑，所以防弯器设计合理，另外也说明防弯器与立管之间的间隙对其性能影响不大.

3.3材料非线性对防弯器性能影响

聚氨酯弹性体的拉伸性能需要通过试验测试得到，其试验装置见图8.图 8拉伸试验

Fig.8Tension test

试验得到聚氨酯材料拉伸应力应变曲线见图9.

图 9聚氨酯拉伸应力应变曲线

Fig.9Tension stressstrain curve of polyurethane

将非线性曲线输入到有限元模型[10]中进行计算.将不考虑材料非线性问题情况下的计算结果与考虑非线性的结果进行对比，见图10.由结果对比可以看出，考虑材料非线性问题比不考虑非线性的曲率计算结果低10%左右.造成这种现象的原因是在大变形条件下，材料非线性对防弯器的弯曲性能产生影响，而且这样的结果更接近实际情况.

图 10计算结果对比

Fig.10Comparison of calculation results

所以，在防弯器详细设计时，需要考虑材料非线性问题，以得到更精确的分析结果.

4结束语

针对应用在海洋柔性立管悬挂端的防弯器进行分析，介绍理论分析方法.为修正理论分析的缺陷，采用有限元法，主要关注聚氨酯材料的非线性对防弯器性能的影响.结合实际算例，发现考虑材料非线性的防弯器曲率计算结果比不考虑材料非线性降低10%左右，从而得出结论：材料非线性对防弯器的弯曲性能影响显著，需要在设计时考虑；通过理论方法与有限元法的对比，发现防弯器与立管间隙对防弯器的性能影响很小.

参考文献：

[1]王野. 海洋非黏结柔性管道结构设计与分析研究[D]. 大连： 大连理工大学， 2013.

[2]席勇辉， 阎军， 杨志勋， 等. 基于异形梁模型的海洋柔性管缆防弯器数值模拟[J]. 计算机辅助工程， 2014， 23（3）： 6064.

XI Yonghui， YAN Jun， YANG Zhixun， et al. Numerical simulation on bending stiffener of flexible marine pipe/cable based on special shape beam mode[J]. Comput Aided Eng， 2014， 23（3）： 6064.

[3]DERUNTZ J A. End effect bending stresses in cables[J]. J Appl Mech， 1969， 36（4）： 750756.

[4]BOEF W J C， OUT J M. Analysis of a flexible riser top connection with bend restrictor[C]//Proc 22nd Offshore Technol Conf， OTC6436. Houston， 1990.

[5]LANE M， McNAMARA J F. Bend stiffeners for flexible risers[C]//Proc 27th Offshore Technol Conf， OTC7730. Houston， 1995.

[6]CAIRE M. Análise de Enrijecedores à Flexo[D]. Rio de Janeiro： Federal University of Rio de Janeiro， 2005.

[7]KIEPPER B de O. Análise estrutural estática via elementos finitos do segmento tubo flexívelenrijecedor[D]. Brazil： Federal University of Rio de Janeiro， 2004.

[8]李博. 海洋动态柔性立管附件设计与分析[D]. 大连： 大连理工大学， 2011.

[9]ANSI/API RP 17B—2008Recommended practice for flexible pipe[S].

[10]王新敏. ANSYS工程结构数值分析[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007： 430495.

（编辑武晓英）endprint

防弯器材料的等效弹性模量E=140 MPa，代入模型计算，得到立管和防弯器的变形见图6a，立管在防弯器保护下的应变分布见图6b.a）变形，mm

b）应变，MPa

图 6计算结果

Fig.6Calculation results

根据防弯器作用机理，其主要功能是减小管道应力集中，使管道曲率尽量连续，而应力与应变（曲率）是正比关系.提取立管截面的最大应变ε，曲率计算公式为k=2×εD式中：D为立管外径.

因此，可由管缆应变分布得到在立管轴线方向上的曲率分布情况.为验证模型的正确性，将有限元与理论分析曲率结果进行对比，见图7.

图 7曲率分布

Fig.7Curvature distribution

由图7可以看出，有限元模型曲率的趋势与理论分析结果非常相似，可以认为计算比较准确.同时，该曲率小于给出立管的许用曲率1.43 m-1，且曲率过渡平滑，所以防弯器设计合理，另外也说明防弯器与立管之间的间隙对其性能影响不大.

3.3材料非线性对防弯器性能影响

聚氨酯弹性体的拉伸性能需要通过试验测试得到，其试验装置见图8.图 8拉伸试验

Fig.8Tension test

试验得到聚氨酯材料拉伸应力应变曲线见图9.

图 9聚氨酯拉伸应力应变曲线

Fig.9Tension stressstrain curve of polyurethane

将非线性曲线输入到有限元模型[10]中进行计算.将不考虑材料非线性问题情况下的计算结果与考虑非线性的结果进行对比，见图10.由结果对比可以看出，考虑材料非线性问题比不考虑非线性的曲率计算结果低10%左右.造成这种现象的原因是在大变形条件下，材料非线性对防弯器的弯曲性能产生影响，而且这样的结果更接近实际情况.

图 10计算结果对比

Fig.10Comparison of calculation results

所以，在防弯器详细设计时，需要考虑材料非线性问题，以得到更精确的分析结果.

4结束语

针对应用在海洋柔性立管悬挂端的防弯器进行分析，介绍理论分析方法.为修正理论分析的缺陷，采用有限元法，主要关注聚氨酯材料的非线性对防弯器性能的影响.结合实际算例，发现考虑材料非线性的防弯器曲率计算结果比不考虑材料非线性降低10%左右，从而得出结论：材料非线性对防弯器的弯曲性能影响显著，需要在设计时考虑；通过理论方法与有限元法的对比，发现防弯器与立管间隙对防弯器的性能影响很小.

参考文献：

[1]王野. 海洋非黏结柔性管道结构设计与分析研究[D]. 大连： 大连理工大学， 2013.

[2]席勇辉， 阎军， 杨志勋， 等. 基于异形梁模型的海洋柔性管缆防弯器数值模拟[J]. 计算机辅助工程， 2014， 23（3）： 6064.

XI Yonghui， YAN Jun， YANG Zhixun， et al. Numerical simulation on bending stiffener of flexible marine pipe/cable based on special shape beam mode[J]. Comput Aided Eng， 2014， 23（3）： 6064.

[3]DERUNTZ J A. End effect bending stresses in cables[J]. J Appl Mech， 1969， 36（4）： 750756.

[4]BOEF W J C， OUT J M. Analysis of a flexible riser top connection with bend restrictor[C]//Proc 22nd Offshore Technol Conf， OTC6436. Houston， 1990.

[5]LANE M， McNAMARA J F. Bend stiffeners for flexible risers[C]//Proc 27th Offshore Technol Conf， OTC7730. Houston， 1995.

[6]CAIRE M. Análise de Enrijecedores à Flexo[D]. Rio de Janeiro： Federal University of Rio de Janeiro， 2005.

[7]KIEPPER B de O. Análise estrutural estática via elementos finitos do segmento tubo flexívelenrijecedor[D]. Brazil： Federal University of Rio de Janeiro， 2004.

[8]李博. 海洋动态柔性立管附件设计与分析[D]. 大连： 大连理工大学， 2011.

[9]ANSI/API RP 17B—2008Recommended practice for flexible pipe[S].

[10]王新敏. ANSYS工程结构数值分析[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007： 430495.

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防弯器材料的等效弹性模量E=140 MPa，代入模型计算，得到立管和防弯器的变形见图6a，立管在防弯器保护下的应变分布见图6b.a）变形，mm

b）应变，MPa

图 6计算结果

Fig.6Calculation results

根据防弯器作用机理，其主要功能是减小管道应力集中，使管道曲率尽量连续，而应力与应变（曲率）是正比关系.提取立管截面的最大应变ε，曲率计算公式为k=2×εD式中：D为立管外径.

因此，可由管缆应变分布得到在立管轴线方向上的曲率分布情况.为验证模型的正确性，将有限元与理论分析曲率结果进行对比，见图7.

图 7曲率分布

Fig.7Curvature distribution

由图7可以看出，有限元模型曲率的趋势与理论分析结果非常相似，可以认为计算比较准确.同时，该曲率小于给出立管的许用曲率1.43 m-1，且曲率过渡平滑，所以防弯器设计合理，另外也说明防弯器与立管之间的间隙对其性能影响不大.

3.3材料非线性对防弯器性能影响

聚氨酯弹性体的拉伸性能需要通过试验测试得到，其试验装置见图8.图 8拉伸试验

Fig.8Tension test

试验得到聚氨酯材料拉伸应力应变曲线见图9.

图 9聚氨酯拉伸应力应变曲线

Fig.9Tension stressstrain curve of polyurethane

将非线性曲线输入到有限元模型[10]中进行计算.将不考虑材料非线性问题情况下的计算结果与考虑非线性的结果进行对比，见图10.由结果对比可以看出，考虑材料非线性问题比不考虑非线性的曲率计算结果低10%左右.造成这种现象的原因是在大变形条件下，材料非线性对防弯器的弯曲性能产生影响，而且这样的结果更接近实际情况.

图 10计算结果对比

Fig.10Comparison of calculation results

所以，在防弯器详细设计时，需要考虑材料非线性问题，以得到更精确的分析结果.

4结束语

针对应用在海洋柔性立管悬挂端的防弯器进行分析，介绍理论分析方法.为修正理论分析的缺陷，采用有限元法，主要关注聚氨酯材料的非线性对防弯器性能的影响.结合实际算例，发现考虑材料非线性的防弯器曲率计算结果比不考虑材料非线性降低10%左右，从而得出结论：材料非线性对防弯器的弯曲性能影响显著，需要在设计时考虑；通过理论方法与有限元法的对比，发现防弯器与立管间隙对防弯器的性能影响很小.

参考文献：

[1]王野. 海洋非黏结柔性管道结构设计与分析研究[D]. 大连： 大连理工大学， 2013.

[2]席勇辉， 阎军， 杨志勋， 等. 基于异形梁模型的海洋柔性管缆防弯器数值模拟[J]. 计算机辅助工程， 2014， 23（3）： 6064.

XI Yonghui， YAN Jun， YANG Zhixun， et al. Numerical simulation on bending stiffener of flexible marine pipe/cable based on special shape beam mode[J]. Comput Aided Eng， 2014， 23（3）： 6064.

[3]DERUNTZ J A. End effect bending stresses in cables[J]. J Appl Mech， 1969， 36（4）： 750756.

[4]BOEF W J C， OUT J M. Analysis of a flexible riser top connection with bend restrictor[C]//Proc 22nd Offshore Technol Conf， OTC6436. Houston， 1990.

[5]LANE M， McNAMARA J F. Bend stiffeners for flexible risers[C]//Proc 27th Offshore Technol Conf， OTC7730. Houston， 1995.

[6]CAIRE M. Análise de Enrijecedores à Flexo[D]. Rio de Janeiro： Federal University of Rio de Janeiro， 2005.

[7]KIEPPER B de O. Análise estrutural estática via elementos finitos do segmento tubo flexívelenrijecedor[D]. Brazil： Federal University of Rio de Janeiro， 2004.

[8]李博. 海洋动态柔性立管附件设计与分析[D]. 大连： 大连理工大学， 2011.

[9]ANSI/API RP 17B—2008Recommended practice for flexible pipe[S].

[10]王新敏. ANSYS工程结构数值分析[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007： 430495.

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