定子橡胶泊松比对螺杆泵举升性能影响研究*

韩国有 王明起,2 祖海英 侯 宇 李 强

(1. 东北石油大学机械科学与工程学院；2. 大庆油田装备制造集团抽油机公司国际总装厂；3. 大庆油田采油工程研究院)

采油螺杆泵由于受到举升压力(扬程)的限制主要用于浅井，随着国内油田开采井中深井和超深井数量不断增多、开采难度逐渐增大，提高螺杆泵的举升压力逐渐成为亟待解决的问题。螺杆泵举升压力的形成主要靠密封,而定子橡胶的泊松比是影响密封性能的主要因素之一。目前针对定子橡胶泊松比对螺杆泵举升压力的影响的研究只停留在定性分析上[1]，定量的分析计算极少。为此，笔者利用有限元分析法，计算螺杆泵密封和举升压力随橡胶材料泊松比的变化规律，为高扬程采油螺杆泵橡胶材料的选择提供理论依据。

1 螺杆泵密封和举升传递过程分析

在实际工作中，采油螺杆泵各腔室之间的泄漏和密封始终保持一个动态的平衡。开始工作时，油液从吸入端进入，充满螺杆泵各腔室并进入油管，随着油管内油液高度的不断增加，螺杆泵排出端腔室内压力随之升高，与其相邻腔室之间的压差不断增大。当相邻腔室之间的压差增大到大于密封带上的接触压力时将发生泄漏，油液从高压腔室窜流到低压腔室，造成低压腔室内压力升高，相邻腔室之间的压差将会减小，直至重新建立密封。以此类推，采油螺杆泵各腔室间则建立起一个相对稳定的压力场，压力场的分布规律如下[2]：

pi=pi-1+Δpi

(1)

式中pi——高压腔室压力，MPa；

pi-1——相邻的低压腔室压力，MPa；

Δpi——第i-1和第i个腔室的最大压差，MPa；

i——腔室序号，i=1，2，3，4,…。

螺杆泵吸入端压力p0为零时，各腔室的压力分布更直观的表达方法见表1。

表1 采油螺杆泵压力场分布规律

2 泊松比对螺杆泵密封性能的影响

通过对螺杆泵密封和举升传递过程的介绍可知，要确定螺杆泵各密封腔室的压力，首先需确定相邻腔室的最大压差，即临界接触压力。

2.1有限元计算参数设置

笔者建立油田普遍使用的GLB120- 27型采油螺杆泵半个导程的三维有限元模型[3],选用M- R模型描述定子橡胶材料[4]，设置单元、材料，划分网格，施加约束及载荷等具体参数参考文献[5]。选取不同泊松比时定子橡胶模型相应的有限元参数d(表2)。

表2 不同泊松比时定子橡胶模型的d值

2.2临界接触压力有限元计算方法

首先选取定子橡胶泊松比为0.499 0，对螺杆泵有限元模型的低压腔室分别施加0、3、5、7、10MPa压力，用以模拟螺杆泵的5个管段，相应的施加高压腔室压力不断增加，即产生不同压差，经过有限元计算，分别得出不同内压力和不同压差时所对应的接触压力值，进而确定临界接触应力值。

螺杆泵密封带接触压力云图如图1所示，图1b为图1a中椭圆区域的放大图，相邻腔室的压力值分别为3.00、3.55MPa，压差为0.55MPa。

a. 整体

b. 局部放大

图1b是密封带上密封的薄弱环节，一旦发生油液的泄漏，将首先从此区域开始，因此接触压力在该区域取各节点的平均值。因为篇幅有限，表3只列出低压腔室压力为3MPa、高低压腔室压差不同时的有限元计算结果。

表3 密封带接触压力有限元计算结果 MPa

从表3数据可以看出，密封带上的接触压力随着相邻腔室之间压差的增大而减小。当压差不大于0.55MPa时，相应的接触压力大于压差，腔室间保持密封状态；当压差大于0.55MPa达到0.56MPa时，相应的接触压力小于压差，腔室间发生泄漏窜流。由此可知，低压腔室压力为3.00MPa时，若高压腔室压力不大于3.55MPa则保持密封，反之，则油液发生泄漏，此时的临界接触压力即为高低压腔室间的压差0.55MPa。

同理得到螺杆泵低压腔室压力分别为0、3、5、7、10MPa的临界接触压力(表4)。

表4 GLB120- 27型采油螺杆泵临界接触压力 MPa

2.3不同泊松比时的临界接触压力计算

取定子橡胶材料的泊松比为0.497 0、0.499 0、0.499 1、0.499 5，利用上述方法计算出临界接触压力值曲线如图2所示。

图2 不同泊松比的临界接触压力随腔室压力变化曲线

根据图2，并对比利用平面有限元模型分析得出的泊松比对密封性能影响的变化规律[6，7]可知：

a. 相邻密封腔室间的临界接触压力随着螺杆泵密封腔室内压力的增加而减小，此规律并不受泊松比变化的影响；

b. 橡胶泊松比越大，临界接触压力越大，密封性能越好，采油螺杆泵的扬程越大；

c. 当泊松比相对较小时，随着密封腔室内压力的增大，临界接触压力下降速度较快，扬程小，当泊松比无限接近0.5时，图2所示曲线将会是一条位于上部的近似水平的直线。

2.4螺杆泵的临界接触压力确定

应用Matlab软件对图2中的临界接触压力进行多项式拟合，得出泊松比为0.497 0、0.499 0、0.499 1、0.499 5时低压腔室压力与临界接触压力之间关系和变化趋势图(图3)。由图3可方便地查出螺杆泵各相邻腔室间的临界接触压力值。

图3 不同泊松比低压腔室压力与临界接触压力关系

各条曲线的拟合公式如下：

y=-0.00636x2-0.03316x+0.621

(2)

y=-0.00097505x2-0.0349x+0.668

(3)

y=-0.00097505x2-0.03146x+0.691

(4)

y=-0.00098161x2-0.01932x+0.909

(5)

式中x——低压腔室内压力，MPa；

y——临界接触压力，MPa。

3 螺杆泵举升压力(扬程)的确定

3.1不同泊松比螺杆泵扬程的计算

根据式(1)或表1所示的螺杆泵压力场分布规律和图3所示的不同泊松比时的临界接触压力，计算可得泊松比为0.499 5时，压力场分布和螺杆泵扬程为17.18MPa(表5)。根据文献[8]对与文中参数相同的螺杆泵进行了水力特性试验，扬程16.72MPa，有限元计算结果与试验结果相比，误差为2.67%，从而验证了笔者对螺杆泵扬程计算方法的正确性。

表5 GLB120- 27型采油螺杆泵压力场和扬程 MPa

同理可计算出泊松比为0.497 0、0.499 0、0.499 1时采油螺杆泵的扬程(表6)。

表6 不同泊松比条件下的扬程

3.2扬程与橡胶材料泊松比的定量关系

利用表6中数据进行多项式拟合，拟合曲线如图4所示，拟合式如下：

y=(43.39x3-64.85x2+32.30x-5.364)×108

(6)

图4 扬程与泊松比关系曲线

由此可知采油螺杆泵举升压力(扬程)随定子橡胶材料泊松比增大而增大，且增大的速度越来越快。假定泊松比由0.499 0(GLB120- 27型采油螺杆泵现用的泊松比)提高为0.499 3，则根据式(6)可知，此时该螺杆泵的扬程可由10.77MPa提高至13.80MPa，扬程提高了3.03MPa，即增加下泵深度300多米。另一方面由于泊松比的增大引起接触压力的增加，加速采油螺杆泵的磨损，导致使用寿命的降低。因此应根据螺杆泵的下泵深度和设计寿命对定子橡胶材料的泊松比进行优选。

4 结束语

笔者利用表达式和图表形式表达出了采油螺杆泵各腔室间的压力传递和分布规律，给出了一套采油螺杆泵扬程的有限元计算方法，并经过了试验验证，通过有限元计算得出了扬程与定子橡胶材料泊松比的定量关系，为螺杆泵扬程的确定和定子材料的选择提供理论依据。

[1] 张劲，张士诚，帅国臣.常规螺杆泵定子有限元分析[J].力学季刊，2003，24(4)：590～598.

[2] 叶卫东.螺杆泵举升压力传递规律研究[D].大庆：东北石油大学，2008.

[3] 张玉坤.单头螺杆泵运动学仿真及结构参数优化[D].大庆：东北石油大学，2007.

[4] 殷闻，靳晓雄，仝光.两种常用橡胶本构模型的有限元分析及其仿真[J].上海电机学院学报，2010，13(4)：215～218.

[5] 韩国有，赵毅，杜秀华.采油螺杆泵三维有限元模型分析[J].大庆石油学院学报，2010，34(5)：110～113.

[6] 叶卫东，宋玉杰，杜秀华，等.单螺杆泵密封性能的有限元分析[J].润滑与密封，2008，33(4)：91～94.

[7] 叶卫东，杜秀华，宋玉杰，等.橡胶材料力学参数对螺杆泵密封性能的影响[J].润滑与密封，2008，33(10)：70～72.

[8] 杨樟柏.提高螺杆泵举升性能分析[D].大庆：东北石油大学，2006.