多尺度高帽变换的红外图像增强优化算法

刘 莉，靳 鸿，唐 波，陆 真，李志敏

（1.中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051；2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051；3.北京航天自动控制研究所，北京 100854；4.宇航智能控制技术国防科技重点实验室，北京 100854）

0 引言

图像增强是图像处理的一种重要技术，已被广泛应用在生物医学工程、指纹识别、天文图像处理等不同领域［1］。图像增强的主要思想是通过增大图像中明亮区域和暗淡区域的对比度，以获得更好的视觉效果。红外图像受红外成像传感器、背景辐射和成像环境操作的影响，具有较低的对比度［2］。为了提取红外小目标，需要对杂波背景里的暗淡目标进行增强。

1 传统的高帽变换

数学形态学的基本运算是腐蚀和膨胀，以及由两种运算组合的开和闭［11］。先腐蚀后膨胀的过程称为开运算，先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。灰度数学形态学是本文研究的基础，其基本运算如式（1）-式（4）所示。

设f 是输入图像，B 为结构元素，Df和DB分别是f 和B 的定义域，则：

1）灰度膨胀

2）灰度腐蚀

3）灰度开运算

4）灰度闭运算

式中，a=x-u，b=y-v，c=x+u，d=y+v。

晚上9时许，专家义诊车刚抵达一师医院，转运患儿的救护车也随后赶到。由于提前获得了阿拉尔医院的术前相关检查结果，经过简短的术前谈话和准备，患儿被直接送进了手术室，专家们立即投身到紧张的急诊手术中……手术由钱云忠主任和方家杰副主任主刀，援疆专家张德林主任和曹振刚副主任实施麻醉管理，陈正副院长进行全程监护，专家们一起为患儿手术保驾护航……最终，经过一个多小时的紧张手术，虽然患儿一侧睾丸已经完全坏死，但另一侧睾丸得以保全，术后的感染炎症指标也均处于正常水平。

对灰度图像的膨胀（或腐蚀）操作有两类效果：如果结构元素的值都为正的，则输出图像会比输入图像亮（暗）；根据输入图像细节中亮（暗）灰度值与它们的形状相对于结构元素的关系，它们在运算中或被消减或被除掉；开运算可以平滑对应于所用结构元素的尺寸的图像的明亮区域；闭运算可以平滑对应于所用结构元素的尺寸的图像的暗淡区域。运用开运算和闭运算的算子，Meyer提出了高帽变换算子，高帽变换可以分为白高帽变换和黑高帽变换，分别表示为WTH 和BTH，定义如式（5）和式（6）所示：

5）白高帽变换

6）黑高帽变换

WTH 用来提取明亮图像区域，BTH 用来提取暗淡图像区域［11］。

2 多尺度高帽变换优化算法

2.1 算法的提出

WTH 和BTH 的定义表明，在传统的高帽变换里只使用了一个结构元素，其仅仅能增强对应于所用结构元素尺寸的图像特征，目标区域和其周围临近区域间的不同信息不能有效地得到处理。因此，高帽变换的性能有待提升和改进。

在图像增强里，多尺度数学形态学发挥着重要作用。具有正方形状的结构元素是一种广泛使用的结构元素的形状。nL 是正方形结构元素Bb的大小尺寸，nW 是正方形边缘结构元素ΔB 的大小尺寸，nM 是在ΔB 里的边缘的大小尺寸，如图1所示。利用ΔB 和Bb，改进的高帽变换可以提取大小尺寸不大于nW -2×nM 的明亮或暗淡图像区域。

图1 使用的正方形结构元素Fig.1 A square structure element in use

设n个尺度的结构元素被使用，结构元素在每个尺度i（1≤i≤n）上的大小尺寸逐渐改变，如式（7）和式（8）所示。

式中，nS 是对于每个尺度的大小尺寸增长步长。

运用结构元Bi（u，v）（0≤i≤n-1）的多尺度的膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、高帽变换可以表示如式（9）-式（14）所示：

式中，a=x-u，b=y-v，c=x+u，d=y+v。

改进的高帽变换利用两个具有相同形状的平坦结构元素Bin和Bout，Bin尺寸小于等于目标区域，Bout尺寸大于目标区域。令ΔB=Bout-Bin为边缘结构元素，Bb为目标区域中的结构元素，Bin≤Bb≤Bout。基于ΔB 和Bb，提出了两种新算子，分别为fBoi和f□Boi，其定义如式（15）和（16）所示：

式中，Bbi的大小为nLi；ΔBi的大小是nWi；从1到n改变i，多尺度明亮和暗淡图像区域可以被提取出来。

在红外图像中，目标区域通常是明亮或暗淡的图像。NWTH 可以用来提取明亮图像区域，NBTH可以用来提取暗淡图像区域。因为含有ΔB 和Bb，结构元素里包含了目标区域的不同信息，这提升了高帽变换对区域提取的性能。此外，负灰度值的抑制减少了一些噪声，使目标增强更加有效。

2.2 图像加权处理

低质量红外图像通常具有极少的灰度级并且目标区域和背景间的对比度低。为了有效地增强图像的对比度，本文建立了一种基于加权的对比度增强算法，其定义如式（19）所示：

式（19）中，f 是原始图像；fEn是最终增强图像；w1，w2和w3是调整增强效果的权重。通过调整w1，w2和w3，最终图像的对比度可以针对不同的应用而改变。

3 实验结果及分析

3.1 实验结果

首先，提取多尺度明亮和暗淡图像区域；然后，通过对提取的多尺度明亮和暗淡图像区域上的最大值进行操作，建立了明亮和暗淡的图像区域；最后，通过加权策略，使目标图像的对比度得到了有效地增强。改进算法的执行框图如图2所示。

图2 改进算法的执行框图Fig.2 The implementation block diagram of improved algorithm

为了显示提出算法的效力，选用了天空海洋等一系列红外图像进行增强，并用直方图均衡化（HE），多尺度形态学方法（MSM）与提出的算法作比较。本实验选用的尺度数为n=9，ΔB 的边缘大小nM =2，nW =nL=5，增长步长nS=11，w1=1，w2=3并且w3=3，试验在Matlab7.1上运行［12］，其实验结果如图3和图4所示。

图3是海上航行红外图像的一个示例，目标区域是模糊的并且背景比较暗淡。图像增强结果表明，HE可以增强目标区域，但是同时生成了很多噪声，特别是在天空上；相对HE，MSM 对目标区域增强效果较好，但是很多其他图像区域也被损坏，影响了视觉效果。而提出的算法很好地增强了目标区域并且生成了极少的噪声，得到了一个良好的视觉效果，有效地提取了目标。

图4是被大气中的雾模糊的红外图像的一个示例。在图像中有三个暗淡船的目标并且图像具有天和海的背景。从图4中可以看出，HE 不能很好地增强图像，并且三个船目标区域均被平滑。MSM增强了图像目标区域，但是很多其他非目标区域也被过度增强并且产生了很多噪声。与其他算法相比，提出的算法性能相对最好，不仅增强了原始图像的目标区域，也抑制了噪声。

图3 海上航行的红外图像Fig.3 The infrared images of the sea

图4 被大气中的雾模糊的红外图像Fig.4 The infrared images blurred by atmospheric fog

3.2 实验结果分析

本文选用线性模糊性指数量度［8-10］对实验中的算法作一个定量比较。线性模糊性指数基于空间域分析，广泛用来定量比较不同算法的增强性能，其表示为γ，定义如式（20）、式（21）所示。

式中，pxy为图像的像素；f（x，y）为像素pxy的灰度值；fmax是M×N 的图像f 的最大灰度值。γ值越小，表明图像增强算法的性能越好。

通过计算HE、MSM 和提出算法的γ 值，将每种算法的γ平均值作比较，如表1所示。从表1中可以看出，提出算法的γ值最小，这表明提出算法对于红外图像增强的性能最好。

表1 利用γ值的图像增强定量比较Tab.1 The quantitative comparison of image enhancement byγ

4 结论

本文提出了多尺度高帽变换的红外图像增强的优化算法，该方法利用多尺度理论，对传统的高帽变换进行了改进，寻找有效的结构元素，提取不同红外图像上的明亮或暗淡图像信息。实验结果表明，同其他算法相比，提出的算法对红外图像的对比度增强效果相对最好。通过计算几种算法的线性模糊性指数量度，对几种算法的增强效果进行定量比较得知，提出算法对于红外图像增强的性能最好。因此，可将其应用在各种低对比度红外图像的目标增强中，应用前景广泛。

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