房地产税收制度中的博弈模型分析

吴楠祺

摘要：本文运用博弈论的知识对房地产税收征管中的偷税漏税行为进行了分析。主要运用两个博弈模型——完全信息动态博弈模型和不完全信息静态博弈模型，来分析房地产企业和政府在税收博弈中的行为策略和得益矩阵。通过分析，对偷税行为提出两点建议——主要是加强处罚力度和完善制度两方面。

关键词：房地产税收;税收博弈;完全信息动态博弈;不完全信息静态博弈

一、问题综述

税收制度，简称“税制”，它是国家以法律或法令形式确定的各种课税办法的总和，反映国家与纳税人之间的经济关系，是国家以法律形式规定的各种税收法令和征收管理办法的总称。房地产税收制度则是以房地产为课税对象的税收制度。我国的房地产税收种类繁杂具体包括营业税、城市维护建设税、土地增值税、印花税、所得税、契税等。

任何一种税收制度中都必然存在两个经济主体，一个是政府部门为主导的征税人，另一个是形形色色的纳税人。在房地产税收制度中，征税人是税务机关，纳税人是房地产的所有者。政府为了维持财政收入的平衡，需要收取税收;纳税人通过缴税，收入的绝对值减少了。所以在这里，征税人和纳税人之间存在一个显而易见的博弈关系。纳税人为了追求自身利益最大化，可能会选择偷税漏税;同样征税人为了减少成本，可能会选择不检查，不监管等放任态度。从而导致偷税现象普遍。

在现有的房地产税收制度中，存在如下几点问题。

1.税收种类繁多，重复收税严重。

经历了多次改革，国内房产税收种类包括营业税、耕地占用税、城市维护建设税、教育费附加、印花税、契税、城镇土地使用税、房产税、城市维护建设税、教育费附加、土地增值税、印花税、契税、企业所得税和个人所得税等。庞大的税种导致各种重复收税的发生，同时以费代税，以租代税等现象十分普遍。

2.分权体系混乱，缺乏激励机制。

房地产税收的收取归国家所有，所以在地方政府并没有多大的积极性去重视房地产税收的缴纳。地方政府此时的角色就像是花别人的钱在给别人办事，效率必然不高，所以说存在着监管不严，放任不管的情况。

3.执法过程不严，偷税现象普遍。

我国税收制度的建立始终都是在一个法律或者制度的层面，并没有充分考虑纳税人和征税人两方的利益。很多时候纳税人根本搞不清楚哪些需要缴税，哪些不需要。概念的不清晰导致逃避税收的心理加剧。所以在执法过程中阻力较大。

对此，我们采取博弈论的观点对房地产企业中的偷税行为进行分析讨论。

二、模型建立与分析

（一）完全信息动态博弈模型

根据前面的叙述，我们可以发现房地产企业可能在获悉税务部门是否对某项税种进行检查的基础上，决定是否偷税。也就是说，纳税人和征税人之间的关系可以看作一个动态博弈。在完全信息的条件下，我们可以用动态博弈模型的分析思路对偷税与反偷税过程进行分析。

1.基本假设

（1）假设纳税主体和征税主体都知道对方做出决定需要的所有信息，即符合完全信息动态博弈的基本假定。

（2）纳税主体和征税主体的行动有先后次序。后行动者可以通过观察先行动方的行为获得有关其偏好、策略空间等信息来做出自己的选择。

（3）纳税人和征税人都是理性的经济人，遵循利益最大化原则。

（4）地方政府机关具有资源有限性，对税收征管不可能完全覆盖。

2.模型的扩展型

根据上述假设，我们可以对两个博弈方各个策略的得益进行赋值来简化分析。我们假设政府（用A表示）首先选择检查时，企业（用B表示）仍然选择偷税时政府和企业的得益分别为（3，-3），企业选择不偷税时双方的得益为（2，-1）;当政府选择不检查时，企业选择偷税时双方的得益为（1，0），选择不偷税时双方的得益为（3，-1）。

3.博弈模型的求解

从上述扩展型可以看出，监管部门和金融机构的博弈过程可以分为两个阶段：第一阶段是监管部门的行动。第二部分是金融机构观测监管部门的行动内容之后选择的行动。

（1）纯策略纳什均衡

首先我们运用静态博弈中的纯策略纳什均衡的方法对该博弈进行分析。

当政府选择检查时，房地产企业选择不偷税的得益大于偷税的得益。当政府选择不检查时，房地产企业选择偷税的得益大于不偷税的得益。反之，当房地产企业选择偷税时，政府选择检查的得益大于不检查的得益。当房地产企业不选择偷税时，政府选择不检查的得益大于检查的得益。

综上可以看出，本博弈不存在纳什均衡，并没有一个均衡解可以在动态博弈中形成。

（2）子博弈逆推归纳法

前面提到当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡时，则形成“子博弈精炼纳什均衡”。也就是说，组成“子博弈精炼纳什均衡”的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。也就是说政府在每个子博弈中达到纳什均衡后，再据此选择自己的最佳策略。

求解子博弈的均衡解我们可以采用逆推归纳法。

运用逆推归纳法，我们可以很好的解决纳什均衡不能排除不可信行为设定的问题。逆推归纳法的基本思想是，从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒退回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法。其逻辑基础是这样的：动态博弈中先行为的理性的博弈方，在前面阶段选择行为时必然会考虑后行为博弈方在后面阶段中将会怎样选择行为，而当后面阶段博弈方的选择确定以后，前一阶段博弈方的行为也就容易确定了。

对于该税收博弈，我们可以先看第一个子博弈。当政府选择检查时，房地产企业选择偷税的收益为-3，选择不偷税的收益为-1，显然企业会选择不偷税;同样当政府选择不检查时，企业选择偷税的收益为0，选择不偷税的收益为-1，因此房地产企业会选择偷税。政府知道企业的策略得益，于是考虑在企业不偷税的情况下自己选择检查时的收益为2，而在企业偷税的情况下选择不检查的收益为1可以看出，政府会选择检查。据此可以看出，政府的最优策略为检查。

逆推归纳法确定的各个博弈方在各阶段的选择，都是建立在后续阶段各个博弈方理性选择的基础之上的，因此自然排除了包含不可信的威胁或者承诺的可能性，因此它得出的结论是较为可靠的。

（二）不完全信息静态博弈模型

在实际当中，税收博弈很有可能出现信息不完全的问题。房地产企业是否偷税不是取决于政府是否检查，而是取决于政府以多大概率检查。由此我们可以根据政府检查的概率大小，用概率范围表示出企业的理性博弈结果。这里的概率可以反映出政府是积极督查型还是消极待命型。

原则上企业是否偷税也存在一个概率，政府机关是否选择检查与企业以多大概率偷税有关，但是这里为了简化模型，仅仅考虑政府检查的概率，而将企业的行为极端化为要么偷税要么不偷税的两点分布。

1.基本假设

（1）假设政府和企业只知道自己的类型而不知道对方的真实类型，仅知道对方类型的概率分布，即符合不完全信息静态态博弈的基本假定。

（2）政府和企业能够正确预测到对方的选择是如何依赖其类型的。所以双方的目标即在给定自己的类型而且对方的类型依从概率分布的情况下，最大化自己的期望收益。

（3）假定企业只有一种类型，并且能被政府机关所了解;政府有两种类型：积极督查型和消极待命型。积极督查型偏向于检查，反之偏向于不检查。

（4）假设积极督查型政府检查的概率为2/3，反之为1/3。消极待命型政府检查的概率为1/3，反之为2/3。

2.海萨尼转换

首先我们要对该博弈进行海萨尼转换，将不完全信息静态博弈转换为完全但不完美的信息动态博弈。

我们需要引入一个虚拟的“自然”博弈方，也可以成为“博弈方0”，其作用是在博弈中进行实际博弈的博弈方选择之前，为每个实际博弈方按随机方式选择，或者说抽取他们各自的类型。这个“自然”博弈方让每个实际博弈方知道自己的类型，但不让全部或部分博弈方知道其他博弈方的类型。抽取的这些类型向量构成类型向量t=（积极督查型，消极待命型）。设“自然”抽取为政府抽取的类型为积极督查型的概率为P，反之为1-P。过程如图所示：

3.求解贝叶斯纳什均衡

为了简化模型，我们仅仅认为企业是否偷税与政府检查的概率大小有关，

因此，我们得到“自然”以一定概率分布抽得金融机构两种类型的得益矩阵分别为：

其中，W指企业的收入，t指税收的比例，q指偷税比例，k指政府的惩罚大小，k（0.5，2），F是指政府检查成本，这里视为固定值。

可以写出企业在偷税和不偷税两种选择下的期望收益函数：

E（偷税）=p+13W（1-t-kqt）+2-p3W（1-t+qt）

E（不偷税）=W（1-t）

只有当E（偷税）-E（不偷税）>0时，企业才会选择偷税。

经过计算可得，在本例中当p<2-k1+k

时，企业选择偷税的期望收益大于选择不偷税的期望收益。由此可以说明，k越大，企业选择偷税的可能性就越小。可以看出，我们可以通过提高惩罚比例，以及整顿地方政府消极待命的作风，来降低企业的偷税动机。

三、结论与建议

通过上述模型的研究，我们基本了解了房地产企业偷税行为与政府检查行为的关系。

通过完全信息动态博弈模型，我们从无纯策略纳什均衡解到子博弈纳什均衡，再通过逆推归纳得出在政府处罚力度较大，检查成本较低的一种特殊情况下的纳什均衡解。即在完全信息动态博弈中，政府选择检查，企业选择不偷税是唯一的均衡解。这提醒我们，政府部门不妨大胆进行监管，并加大处罚力度，减少检查成本。

通过不完全信息静态博弈，我们考虑了政府部门的类型，即存在两种不同类型的政府部门：积极督查型和消极待命型。通过海萨尼转换，运用贝叶斯均衡，得出当政府为积极督查型的概率

p<2-k1+k

时，企业会选择偷税行为，提高自身期望收益。

综上，我们可以得出两点建议：

1.提高对偷税行为的处罚力度，降低督查成本。

2.完善税制，整改地方政府消极待命的作风，完善激励机制。

参考文献：

[1]  谢识予，经济博弈论，上海：复旦大学出版社，2013年.

[2] 高彦民，我国房地产企业税收的博弈分析，东北财经大学，2012年.

[3] 朱圣胜，我国税收征管的问题与对策研究，财税金融，2014年1月中期.

[4] 唱晓阳，我国房产税收制度改革研究，长春大学，2013年第10期.