基于BP神经网络的CBR预测方法研究

张 涛，陈 梦

（山西省交通科学研究院 黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室，山西 太原 030006）

0 引言

CBR值是表征路基填料强度的重要指标。现行路基现场测试规程中，土基现场CBR试验直接在土基顶面进行，因土基的含水量和压实度差异较大，因此CBR值有较大的离散性，其试验结果仅能作为在施工条件下土基相对强弱的指标[1]。另外，专用的CBR测试仪在工地现场测定时存在操作繁琐，测试时间长等缺点。

《公路路基路面现场测试规程》（JTJ 059—95）中曾规定可采用落球仪法快速测定土基现场CBR值[2]。落球仪法通过大量对比试验，建立CBR值和落球仪陷痕直径的相关关系，从而利用落球仪快速确定现场土基CBR值。该方法受外界试验环境的影响非常大，且对试验人员的操作熟练度要求较高，试验结果误差普遍偏大，因此，新版《公路路基路面现场测试规程》（JTG E60—2008）中取消了落球仪法，并规定采用现场贯入试验来测定各种土基材料的现场CBR值。寻找更加精确快捷的路基CBR值快速确定方法势在必行。

BP神经网络可通过自学习能力寻求输出变量与输入变量间的内在非线性规律[3]，能够充分模拟CBR值受试验方法、土质、含水量、液塑限、压实度、浸水时间等各因素之间交互作用的影响。鉴于此，本文依据BP神经网络原理，以Matlab为平台建立预测模型，以期为快速确定路基CBR值提供科学的依据和方法。

1 BP神经网络的基本原理

BP（Back Propagation）神经网络作为一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，能够较好地处理和模拟不同因素间的非线性规律，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络学习算法的基本原理是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，以期网络的实际输出值与期望值的误差均方差为最小[4-5]。

目前最常用的BP网络模型拓扑结构是由输入层、输出层和隐层（中间层）3层构成的（如图1所示）。在3层网络结构中，相邻两层之间各神经单元采用两两全部连接方式，且同一层各神经单元相互独立，不存在连接关系。

图1 BP神经网络拓扑结构图

2 BP神经网络的训练流程

BP神经网络的训练包括前向计算和误差反向传播两个过程[6-7]。具体流程如下：

a）输入层各神经元接收输入信息，传递给隐层各神经元。

b）隐层各神经元进行信息变换和处理，再将处理后的信息传递给输出层各神经元。

c）输出层输出结果，完成一次学习过程。

d）若输出结果与期望值不符，则误差信号通过原来的路径返回，进入误差的反向传播阶段。

e）误差按梯度下降的方式修正各层神经元的权值。根据修正后的权值，将计算结果再次传递给输出层。

BP神经网络的学习训练过程就是前向计算和误差反向传播过程的不停循环，不断修正网络神经元权值，最后使输出值的误差达到理想状态，或者预先设定的学习训练次数时停止。

目前，BP神经网络在各个领域中都得到广泛的应用，主要是因为其具有良好的非线性映射功能、高度的自学习和自适应能力、较强的泛化能力和容错能力。BP神经网络对解决多因素交互作用影响的问题具有巨大的优势。针对BP神经网络存在的样本依赖性和网络结构不统一等问题，可通过扩充样本容量、制定网络结构选择原则和多种结构对比择优等方式减小其不利影响，使得建立的神经网络模型更科学、合理、可靠。

3 基于BP网络的CBR快速预测模型建立

塑限、含水率、压实度和浸水时间是影响路基CBR值的重要因素。研究中拟采用BP神经网络的预测原理建立路基CBR值快速预测模型，以便于通过路基塑限、含水率、压实度等状态快速确定路基CBR值。本文利用Matlab智能算法工具箱中的BP神经网络算法设计工具，编制BP神经网络算法程序，并结合山西地区路基CBR值实测值进行分析。具体步骤如下：

a）根据山西省自然区划选择取样地点，对路基CBR值及相关塑限、含水率、压实度和浸水时间等指标进行实测。

b）数据归一化处理。

c）编制BP神经网络预测模型程序，并用样本数据对其进行训练。

d）利用训练好的BP神经网络预测模型预测路基CBR值，并与实测值对比，进行误差分析。

根据山西省三级自然区划[8-9]，选取7个取样地点进行实地取样，共计取样20组，实测训练样本数据详见表1。

表1 训练样本数据

样本数据中，塑限、含水率、压实度和浸水时间为输入神经元，CBR值为输出神经元。在获得的样本数据中，各指标之间差异性较大，且原始样本中各向量的数量级差别很大，为了计算方便及防止部分神经元达到过饱和状态，在预测过程中，需对样本的输入神经元向量进行归一化处理。本研究中，利用Matlab工具对样本数据进行处理，使其归一化至区间[0,1]之间。令P表示输入向量，T表示目标向量，归一化方法如下：

根据BP神经网络原理，采用单隐层进行CBR值预测，其隐层的神经元个数需要通过实验来确定。本网络模型的输入神经元有4个，分别为塑限、含水率、压实度和浸水时间，所以隐层神经元个数应该在9～16个之间。因此，为便于对比分析，选择3种不同的网络结构（隐单元个数分别为 9、12、15），分别检查其网络性能。

4 BP网络预测结果分析

根据上述选定的网络结构，通过Matlab平台编制不同隐单元数的BP神经网络预测模型，并使用归一化后的20组训练样本数据对其进行训练。由不同个数的隐单元组成的BP网络训练曲线分别如图2、图3和图4所示。通过比较发现，当隐层神经元个数为9时，网络的收敛速度最快。

图2 BP网络训练曲线（隐单元数：9）

图3 BP网络训练曲线（隐单元数：12）

图4 BP网络训练曲线（隐单元数：15）

为检验建立的BP神经网络模型预测性能，在太原上兰村实测3组数据作为模型测试样本，测试样本数量占训练样本数量的15%。测试样本详见表2。

表2 BP神经网络模型测试样本数据

将测试样本中的塑限、含水率、压实度和浸水时间数据带入建立的BP神经网络，可以得到相应的预测值和预测误差曲线图。对预测结果与实测结果进行对比汇总，详见表3。

表3 BP神经网络模型预测结果与实测结果对比表

将采用BP神经网络预测模型得到的CBR预测值和实测值进行对比，可以发现以下规律：

a）CBR预测值与实测值数据较为接近，且当预测模型隐单元个数为9时，预测结果与实测值的相对误差最小，范围在±1%以内。

b）随着预测模型隐单元个数的增大，预测值与实测值之间的相对误差也逐渐增大。表明在确定隐单元个数时，在满足必要的隐单元节点数量前提下，应尽量降低预测网络模型的复杂程度。

BP网络预测模型的预测误差曲线详见图5。

图5 预测误差曲线

由图5可知，不同结构的BP网络预测误差均小于0.8×10-5，且当隐层神经元个数（隐单元）为9时，其BP网络的预测误差近似为0。综上所述，本文所建立的BP神经网络CBR值预测模型的预测误差及预测值和实测值之间的相对误差都较小，其预测结果是可以满足工程精度要求的。

5 结论

a）路基CBR值受多方因素的相互作用影响，采用BP神经网络预测原理建立的CBR值快速预测模型，可较好地模拟其中的内在关系。该模型预测结果与实测值存在一定误差，但二者十分接近，误差范围可以满足工程精度要求。因此，通过BP神经网络技术对不同状态下路基CBR值进行快速有效的预测是可行的。

b）基于BP神经网络预测原理建立的CBR值快速预测模型，当隐层神经元（隐单元）个数为9时，其网络预测结果误差最小。隐层神经元（隐单元）个数的增加，预测值与实测值之间的相对误差也逐渐增大。因此，在满足必要的隐单元节点数量前提下，应尽量降低预测网络模型的复杂程度。

c）为了建立实用可靠的路基CBR值快速预测模型，需对不同地区路基CBR值及相关影响因素做长期的观测统计，采集大量样本数据来训练BP神经网络模型，才能更准确地模拟CBR值及其影响因素之间的内在联系。