浅谈数学课堂教学新授课的引入

王振河

良好的开端是成功的一半。一堂课采用什么方法引入，引入得是否恰当，直接影响着学生学习这堂课的兴趣。开头如果精彩，就容易调动起学生的积极性，激发起学生对新知识的探求欲，使学生自觉地投入到学习中去。故此，笔者就多年的教学感受谈一谈几种引入新课的方法。

一、用类比的方法以旧引新

这种方法是指教师在讲授新知识前，先复习与此相关的旧知识，使学生很自然地从旧知识过渡到新知识，并用类比的方法对旧知识进行设想，再对设想的结论进行推理论证，从而获取新知识。这种方法有利于培养学生探索发现新知识的能力。例如：“对数函数”一课的引入及讲解，笔者让学生对指数函数的定义、图像的画法、性质进行研究，通过类比发现相似的性质及结论。如“指数函数在第一象限内，对应图像的底数由大到小（按顺时针方向），还要充分展示直线X=1的应用，把底数反映到Y轴上，体现底数的大小关系”，首先复习，并把事先准备好的课件投影，然后启发学生类比出对数的相关性质，得出结论“对数函数在第一象限内，对应图像的底数由小到大（按顺时针方向）”，告诉学生类比得出的结论在没有断定是否正确之前不能使用，若想知道结论是否正确需要证明，这就顺势导出了“直线Y=1的应用，把底数反映到X轴上，体现底数的大小关系”;同时，还要进一步通过比较“y=2x与y=log2x”的图像关于Y轴对称，进一步验证这个性质，达到文字语言、符号语言、图形语言的一致性。例子很多，如“双曲线的讲解可从椭圆复习开始”;等差数列中，从高斯1+2+3+…+99+100求和引入，在引入倒序相加这一方法时，不要过度太快，在突出首位相加时，一定引导学生思考奇数项和偶数项的不同、有限项和无限项的区别，进而得到同法“倒序相加”。这种方法，是培养学生数学设想能力的较好的方法，教师应注意创造机会让学生参与这类活动，一旦他们类比设想出的结论得到证明，必定大大增强信心。

二、用教具演示法引入新课

这种方法是指教师通过教具的演示，把抽象的数学内容具体化、直观化，便于学生对新知识的理解。运用这种方法有利于培养学生从形象思维逐渐向抽象思维过渡，同时可弥补学生空间相象力的不足。例如：“直线和圆的位置关系”一课的引入，在黑板上画一直线，把事先剪好的圆形纸板放在黑板上，使其渐渐向直线移动，通过观察学生很快就能发现直线和圆的位置关系只有三种且和公共点的个数有关：相离——没有公共点;相交——有两个公共点;相切——有唯一公共点。此法主要应用于几何课的教学中，达到学生看图透明化。

三、用发现法引入新课

这是根据中学生好奇的心理特点，一上课就给学生提供一定的材料，让学生充分发现问题的一种方法。例如：“两平面的位置关系”一课的引入，首先让学生观察教室的墙壁、天花板、地面、桌面之间的关系，发现只有两种情况：有公共直线和没有公共点，从而得出结论：两平面平行——没有公共点;两平面相交——有一条公共直线。此法中，由于知识方法是学生自己发现的，因此掌握起来比较容易。

四、用承上起下复习的方法引入新课

它是利用学生已有的知识，进行复习，引申结果，得出结论的一种方法。例如：“平面向量基本定理”一节，教材顺序是先平面基本定理，再例题，环节如下：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2，我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

■  ■

例题：已知向量e1，e2，求作向量-2.5e1+3e2。这个环节倒过来通过复习平行四边形法则，做例一，演示和向量的形成，进一步提出和向量的分解，或在图中改变基向量的长度，或改变基向量的方向均可，再引入平面基本定理，更是自然，更是承上启下;练习中，再设计“一个向量同一基地两种表示，系数唯一”，这节课也就完整了。该方法的优点是使学生循序渐进地得到新知识，并把抽象概念具体化，降低了难度，便于理解掌握。

五、用分析讨论法引入新课

它是根据中学生爱争论的特点，一开始就给学生提出问题，让他们充分讨论，自己分析出问题的答案，从而获取新知识的一种方法。例如“指数函数的性质”的引入：先用投影仪把函数y=2x和y=（1/2x）的图象挂出，让学生讨论两种函数各具有哪些性质，再推广到一般函数y=ax（a>0，a≠0），这样学生对函数y=ax的性质和应用掌握起来就比较得心应手了。这样在培养学生分析能力的同时，又培养了学生的语言概括能力。

六、用直接法引入新课

对于一些学生过去非常熟悉的内容，教师可直接告诉学生，以便于节省时间，把精力用在学生陌生的、重点的内容上。如“任意角的概念及推广”一课的引入，学生在初中，已经对角有了较深的印象，不需要过多地介绍什么是边、顶点，可直接引入，把精力集中放在研究角的三角函数定义上，不需要过细讲解，让学生认可就行。

以上所述六种新法，并非全部的引新法，还有其他方法，如“计算引入”，教师在教学中可根据实际情况，恰当地选用其中一种或另外选取一种更好的方法引入新课。但无论怎样选，目的只有一个，就是能使学生对新课产生兴趣，调动其学习的积极性，达到教学目的和要求。违背科学的引入，即使非常生动，也不足取，而要依赖教材的内容、特点和学生的实际情况，选择不同的方法引入新课。

良好的开端是成功的一半。一堂课采用什么方法引入，引入得是否恰当，直接影响着学生学习这堂课的兴趣。开头如果精彩，就容易调动起学生的积极性，激发起学生对新知识的探求欲，使学生自觉地投入到学习中去。故此，笔者就多年的教学感受谈一谈几种引入新课的方法。

一、用类比的方法以旧引新

这种方法是指教师在讲授新知识前，先复习与此相关的旧知识，使学生很自然地从旧知识过渡到新知识，并用类比的方法对旧知识进行设想，再对设想的结论进行推理论证，从而获取新知识。这种方法有利于培养学生探索发现新知识的能力。例如：“对数函数”一课的引入及讲解，笔者让学生对指数函数的定义、图像的画法、性质进行研究，通过类比发现相似的性质及结论。如“指数函数在第一象限内，对应图像的底数由大到小（按顺时针方向），还要充分展示直线X=1的应用，把底数反映到Y轴上，体现底数的大小关系”，首先复习，并把事先准备好的课件投影，然后启发学生类比出对数的相关性质，得出结论“对数函数在第一象限内，对应图像的底数由小到大（按顺时针方向）”，告诉学生类比得出的结论在没有断定是否正确之前不能使用，若想知道结论是否正确需要证明，这就顺势导出了“直线Y=1的应用，把底数反映到X轴上，体现底数的大小关系”;同时，还要进一步通过比较“y=2x与y=log2x”的图像关于Y轴对称，进一步验证这个性质，达到文字语言、符号语言、图形语言的一致性。例子很多，如“双曲线的讲解可从椭圆复习开始”;等差数列中，从高斯1+2+3+…+99+100求和引入，在引入倒序相加这一方法时，不要过度太快，在突出首位相加时，一定引导学生思考奇数项和偶数项的不同、有限项和无限项的区别，进而得到同法“倒序相加”。这种方法，是培养学生数学设想能力的较好的方法，教师应注意创造机会让学生参与这类活动，一旦他们类比设想出的结论得到证明，必定大大增强信心。

二、用教具演示法引入新课

这种方法是指教师通过教具的演示，把抽象的数学内容具体化、直观化，便于学生对新知识的理解。运用这种方法有利于培养学生从形象思维逐渐向抽象思维过渡，同时可弥补学生空间相象力的不足。例如：“直线和圆的位置关系”一课的引入，在黑板上画一直线，把事先剪好的圆形纸板放在黑板上，使其渐渐向直线移动，通过观察学生很快就能发现直线和圆的位置关系只有三种且和公共点的个数有关：相离——没有公共点;相交——有两个公共点;相切——有唯一公共点。此法主要应用于几何课的教学中，达到学生看图透明化。

三、用发现法引入新课

这是根据中学生好奇的心理特点，一上课就给学生提供一定的材料，让学生充分发现问题的一种方法。例如：“两平面的位置关系”一课的引入，首先让学生观察教室的墙壁、天花板、地面、桌面之间的关系，发现只有两种情况：有公共直线和没有公共点，从而得出结论：两平面平行——没有公共点;两平面相交——有一条公共直线。此法中，由于知识方法是学生自己发现的，因此掌握起来比较容易。

四、用承上起下复习的方法引入新课

它是利用学生已有的知识，进行复习，引申结果，得出结论的一种方法。例如：“平面向量基本定理”一节，教材顺序是先平面基本定理，再例题，环节如下：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2，我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

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例题：已知向量e1，e2，求作向量-2.5e1+3e2。这个环节倒过来通过复习平行四边形法则，做例一，演示和向量的形成，进一步提出和向量的分解，或在图中改变基向量的长度，或改变基向量的方向均可，再引入平面基本定理，更是自然，更是承上启下;练习中，再设计“一个向量同一基地两种表示，系数唯一”，这节课也就完整了。该方法的优点是使学生循序渐进地得到新知识，并把抽象概念具体化，降低了难度，便于理解掌握。

五、用分析讨论法引入新课

它是根据中学生爱争论的特点，一开始就给学生提出问题，让他们充分讨论，自己分析出问题的答案，从而获取新知识的一种方法。例如“指数函数的性质”的引入：先用投影仪把函数y=2x和y=（1/2x）的图象挂出，让学生讨论两种函数各具有哪些性质，再推广到一般函数y=ax（a>0，a≠0），这样学生对函数y=ax的性质和应用掌握起来就比较得心应手了。这样在培养学生分析能力的同时，又培养了学生的语言概括能力。

六、用直接法引入新课

对于一些学生过去非常熟悉的内容，教师可直接告诉学生，以便于节省时间，把精力用在学生陌生的、重点的内容上。如“任意角的概念及推广”一课的引入，学生在初中，已经对角有了较深的印象，不需要过多地介绍什么是边、顶点，可直接引入，把精力集中放在研究角的三角函数定义上，不需要过细讲解，让学生认可就行。

以上所述六种新法，并非全部的引新法，还有其他方法，如“计算引入”，教师在教学中可根据实际情况，恰当地选用其中一种或另外选取一种更好的方法引入新课。但无论怎样选，目的只有一个，就是能使学生对新课产生兴趣，调动其学习的积极性，达到教学目的和要求。违背科学的引入，即使非常生动，也不足取，而要依赖教材的内容、特点和学生的实际情况，选择不同的方法引入新课。

良好的开端是成功的一半。一堂课采用什么方法引入，引入得是否恰当，直接影响着学生学习这堂课的兴趣。开头如果精彩，就容易调动起学生的积极性，激发起学生对新知识的探求欲，使学生自觉地投入到学习中去。故此，笔者就多年的教学感受谈一谈几种引入新课的方法。

一、用类比的方法以旧引新

这种方法是指教师在讲授新知识前，先复习与此相关的旧知识，使学生很自然地从旧知识过渡到新知识，并用类比的方法对旧知识进行设想，再对设想的结论进行推理论证，从而获取新知识。这种方法有利于培养学生探索发现新知识的能力。例如：“对数函数”一课的引入及讲解，笔者让学生对指数函数的定义、图像的画法、性质进行研究，通过类比发现相似的性质及结论。如“指数函数在第一象限内，对应图像的底数由大到小（按顺时针方向），还要充分展示直线X=1的应用，把底数反映到Y轴上，体现底数的大小关系”，首先复习，并把事先准备好的课件投影，然后启发学生类比出对数的相关性质，得出结论“对数函数在第一象限内，对应图像的底数由小到大（按顺时针方向）”，告诉学生类比得出的结论在没有断定是否正确之前不能使用，若想知道结论是否正确需要证明，这就顺势导出了“直线Y=1的应用，把底数反映到X轴上，体现底数的大小关系”;同时，还要进一步通过比较“y=2x与y=log2x”的图像关于Y轴对称，进一步验证这个性质，达到文字语言、符号语言、图形语言的一致性。例子很多，如“双曲线的讲解可从椭圆复习开始”;等差数列中，从高斯1+2+3+…+99+100求和引入，在引入倒序相加这一方法时，不要过度太快，在突出首位相加时，一定引导学生思考奇数项和偶数项的不同、有限项和无限项的区别，进而得到同法“倒序相加”。这种方法，是培养学生数学设想能力的较好的方法，教师应注意创造机会让学生参与这类活动，一旦他们类比设想出的结论得到证明，必定大大增强信心。

二、用教具演示法引入新课

这种方法是指教师通过教具的演示，把抽象的数学内容具体化、直观化，便于学生对新知识的理解。运用这种方法有利于培养学生从形象思维逐渐向抽象思维过渡，同时可弥补学生空间相象力的不足。例如：“直线和圆的位置关系”一课的引入，在黑板上画一直线，把事先剪好的圆形纸板放在黑板上，使其渐渐向直线移动，通过观察学生很快就能发现直线和圆的位置关系只有三种且和公共点的个数有关：相离——没有公共点;相交——有两个公共点;相切——有唯一公共点。此法主要应用于几何课的教学中，达到学生看图透明化。

三、用发现法引入新课

这是根据中学生好奇的心理特点，一上课就给学生提供一定的材料，让学生充分发现问题的一种方法。例如：“两平面的位置关系”一课的引入，首先让学生观察教室的墙壁、天花板、地面、桌面之间的关系，发现只有两种情况：有公共直线和没有公共点，从而得出结论：两平面平行——没有公共点;两平面相交——有一条公共直线。此法中，由于知识方法是学生自己发现的，因此掌握起来比较容易。

四、用承上起下复习的方法引入新课

它是利用学生已有的知识，进行复习，引申结果，得出结论的一种方法。例如：“平面向量基本定理”一节，教材顺序是先平面基本定理，再例题，环节如下：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2，我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

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例题：已知向量e1，e2，求作向量-2.5e1+3e2。这个环节倒过来通过复习平行四边形法则，做例一，演示和向量的形成，进一步提出和向量的分解，或在图中改变基向量的长度，或改变基向量的方向均可，再引入平面基本定理，更是自然，更是承上启下;练习中，再设计“一个向量同一基地两种表示，系数唯一”，这节课也就完整了。该方法的优点是使学生循序渐进地得到新知识，并把抽象概念具体化，降低了难度，便于理解掌握。

五、用分析讨论法引入新课

它是根据中学生爱争论的特点，一开始就给学生提出问题，让他们充分讨论，自己分析出问题的答案，从而获取新知识的一种方法。例如“指数函数的性质”的引入：先用投影仪把函数y=2x和y=（1/2x）的图象挂出，让学生讨论两种函数各具有哪些性质，再推广到一般函数y=ax（a>0，a≠0），这样学生对函数y=ax的性质和应用掌握起来就比较得心应手了。这样在培养学生分析能力的同时，又培养了学生的语言概括能力。

六、用直接法引入新课

对于一些学生过去非常熟悉的内容，教师可直接告诉学生，以便于节省时间，把精力用在学生陌生的、重点的内容上。如“任意角的概念及推广”一课的引入，学生在初中，已经对角有了较深的印象，不需要过多地介绍什么是边、顶点，可直接引入，把精力集中放在研究角的三角函数定义上，不需要过细讲解，让学生认可就行。

以上所述六种新法，并非全部的引新法，还有其他方法，如“计算引入”，教师在教学中可根据实际情况，恰当地选用其中一种或另外选取一种更好的方法引入新课。但无论怎样选，目的只有一个，就是能使学生对新课产生兴趣，调动其学习的积极性，达到教学目的和要求。违背科学的引入，即使非常生动，也不足取，而要依赖教材的内容、特点和学生的实际情况，选择不同的方法引入新课。