中国精炼铜储备规模分析

羊建波，彭 浩，许志斌，柳群义(1.中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 41008；.万宝矿产有限公司，北京 10005；.中国地质科学院矿产资源研究所，北京 10007)



矿业综述

中国精炼铜储备规模分析

羊建波1,3，彭 浩2，许志斌2，柳群义3
(1.中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083；2.万宝矿产有限公司，北京 100053；3.中国地质科学院矿产资源研究所，北京 100037)

中国是全球第一大精炼铜消费国。本文结合中国消费历史及趋势，运用社会福利法模型对中国精炼铜储备进行了定量分析，计算得出中国精炼铜的最优储备规模为82.6天消费量，2015年最优储备量为268万t；通过敏感性分析，确定最优储备规模的主要影响因素是需求价格弹性系数和平均中断规模；结合储备收益最大化函数，分析了不同情景下中国精炼铜最优储备量，认为中国精炼铜的合理储备规模应在75～85天消费量之间，2015年储备量为244万～276万t之间。

精炼铜；储备规模；社会福利模型

铜是国家急缺的主要矿种之一。近些年来，中国铜对外依存度长年高居不下，关系国家社会经济安全和军事国防安全，其重要性不可言喻。因此，保障国家精炼铜供应安全，已成为资源安全研究的重要内容。精炼铜的储备，作为保障我国铜资源安全和市场经济安全的最后一道防线，已越来越受到国家重视[1-2]。

本文重点分析中国精炼铜储备规模，借鉴了石油[3]、煤炭[4]等储备规模的分析方法，并结合中国铜消费历史及趋势，运用社会福利模型法对中国精炼铜的最优储备规模进行分析。

1 基于社会福利模型法的精炼铜储备分析

1.1 社会福利法确定储备规模的基本流程

社会福利模型理论在构建最优的石油[3]、煤炭[4]等矿种储备规模模型中得到了广泛的应用。图1为社会福利模型法确定储备规模模型的基本流程。

图1 社会福利法确定储备规模的流程图

1.2 模型假定条件

前提一：假定未来中国精炼铜的供应和消费存在两种状态，即“正常状态”和“非正常状态”。在“正常状态”下，市场精炼铜供应能够满足中国需求，在“非正常状态下”，精炼铜供应出现中断，不能满足中国正常需求，出现供不应求的缺口。这时国家则需释放精炼铜储备。

前提二：精炼铜供应中断规模为t“天消费量”，储备规模为s“天消费量”。t是随机变量，服从均值为1/λ的指数分布，见式(1)。

(1)

前提三：精炼铜供应中断具有突发性。假定供应中断发生时，政府以正常状态下的均衡价格投放储备，消费者此时可以正常状态下的均衡价格购买精炼铜。

前提四：储备收益是储备投放挽回的社会福利中的消费者剩余损失。

前提五：假设国家对精炼铜的收储时不会对国际铜市场价格产生影响。

1.3 社会福利法模型的构建

1.3.1 储备收益函数

图2即为储备收益函数的模型示意图，图2中，Q是中国精炼铜消费量，以“天消费量”为单位，P为精炼铜价格，S(Q)为正常状态下的供给曲线(a)，P(Q)是中国精炼铜的消费需求函数，S(Q)与P(Q)的交点E＊即为正常状态下的供需平衡点，价格P*即为正常状态下的均衡价格。

图2 储备收益函数模型

若精炼铜储备规模为s天消费量，则当出现规模为t天消费量的中断时，国家将释放储备，而使得本未得到满足的那部分精炼铜消费者得到满足，这就是所谓的全部挽回或部分挽回消费者剩余损失。因此，根据中断规模t与储备规模s的关系，可分两种情况进行讨论。

-s·P*

(2)

(3)

因此，中国精炼铜储备收益函数见式(4)。

(4)

储备收益函数反映的是储备规模与储备收益之间的关系，因此在s=t的节点上应该是连续的，即中断规模等于储备规模时，能完全挽回消费者剩余损失。

1.3.2 储备成本函数

储备的成本大致可分为固定成本、可变成本和资金占用成本。

固定成本主要是指仓储成本、建设成本等。假设每增加1天铜消费量而增加的单位储备固定成本为c，则储备规模s的固定成本为c·s。

可变成本包括运营管理、维修维护、人员支出成本等，假设每增加1天铜消费量的单位储备而增加的可变成本为v，则有储备规模s天铜消费量的可变成本为v·s。

资金占用成本可理解为机会成本。假设利率为r，则有储备规模s的资金占用成本为r·s·P*。三者相加即得储备总成本，用C(s)表示,见式(5)。

C(s)=cs+vs+rsP*

(5)

1.3.3 储备收益最大化函数

储备收益最大化函数就是结合储备收益函数和储备成本函数，实现社会福利(储备收益-储备成本)最大化，可用Bmax表示(式(6))，最终目标即为确定最优储备规模。

(6)

由于中断规模t属未知变量，因此只能通过调节储备规模s来实现社会福利最大化。只有当边际收益等于边际成本时，方能实现社会福利的最大化，即先对储备收益和储备成本先求导，即对式(5)、式(6)求导，再取等寻找均衡点，可得出式(7)均衡条件。

=(c+v)+r·P*

(7)

1.4 社会福利模型参数分析

确定精炼铜储备规模s则须对相关参数进行估计和设定，包括精炼铜中断规模t的均值1/λ、精炼铜需求价格弹性系数ε、铜储备的单位固定成本c、可变成本v以及利率r。

本文假定中国精炼铜需求函数具有不变弹性需求函数的性质，其逆函数可用P(Q)表示，见式(8)。

(8)

式中：Q表示铜需求量；P(Q)表示在铜的需求量为Q时铜的价格，即铜的需求逆函数；ε是铜的需求价格弹性系数，价格往往是和需求呈反向相关的，因此ε应为负值；P0表示铜的最低价格；γ是系数。

将式(8)带入上述均衡条件式(1)和式(7)中，可得式(9)。

=c+v+r·P*

(9)

式(9)中，s为变量，左侧为边际收益，右侧为边际成本。若要对上式求解，则须对相关参数进行估计。1.4.1 需求价格弹性系数估计

需求价格弹性系数，主要是为了反映需求与价格之间的关系，需求价格弹性系数=需求量变动率/价格变动率。表1为2001年以来中国铜的需求与价格变动情况，本文参考历史变化趋势与前期分析成果，以过去十多年平均需求价格弹性系数为基础，将未来一段时间内铜的需求价格弹性系数ε设定为-0.78。

表1 2001～2014年中国铜需求量与价格变动列表

数据来源：IMF，WBMS。

1.4.2 精炼铜最低价格参数估计

以国际铜矿平均生产和运营的现金成本加上冶炼加工成本(TC/RC)作为精炼铜的最低价格。据Wood Mackenzie统计[6]，2014年全球近260个铜矿山的现金成本的90%分位线约为5800美元/t，95%分位线约为6150美元/t。这意味着一旦铜价下跌，则全球铜生产企业将处于不同程度的亏损状态。因此，本次设定的铜最低价格取260个铜矿山现金成本中位数，即为P0=5200美元/t。

1.4.3 中断规模均值估计

铜的中断规模t应当服从均值为的1/λ的指数分布[4]，1/λ是指精炼铜供应中断规模的平均值，中断规模的大小将直接影响最优储备规模的大小。通过分析过去50年来石油供应中断的历史数据认为：10年一遇的供应危机平均中断天数为21天，15年一遇的供应危机平均中断天数为31天，20年一遇的供应危机平均中断天数为42天，50年一遇的供应危机平均中断天数为105天[5]。由于石油与铜具有相似的高对外依存度，具有相似的供应风险，因此本文设定10年一遇，平均中断天数21天作为基准中断规模。

1.4.4 储备成本估计

固定成本主要是指建设成本。参考欧盟在《非能源矿产原材料储备》报告[7]中的数据，本文将铜储备的固定成本设定为0.5美元/t。

可变成本主要是指运营和维护等方面的成本，欧盟《非能源矿产原材料储备》[7](同上)提供了金属材料储备的年可变成本为3美元/t。以此为参考，选取3美元/t作为中国铜储备的可变成本。

资金占用成本一般用银行贷款利息来计算。本文以2015年作为参考年份，2015年中国央行公布的2015年的贷款基准利率r=5.35%，储备的资金占用成本为35.9美元/t。

本次计算所选取的铜储备成本(c+v+rP*)为39.4美元/t。

1.5 中国精炼铜的最优储备规模分析

参数估算结果如下：需求价格弹性系数ε=-0.78；精炼铜最低价格参数P0=5200美元/t；中断规模均值1/λ=21天；储备成本c+v+rP＊=39.4美元/t。

将上述参数代入储备收益最大化函数式7计算可得：最优储备规模s为82.6天铜消费量。

根据未来中国精炼铜需求预测结果[8-9]，中国精炼铜的最优储备规模见式(10)。

(10)

式中：G(s)为最终确定的最优储备精炼铜数量数；D为预测的当年消费量[8-9]。计算结果如下(表2)。

2 中国精炼铜储备最优规模的敏感性分析

根据上文计算结果，中国最优的精炼铜储备规模为82.6天铜消费量，为验证这一结果的准确性和该模型的稳健性，本文对不同参数进行敏感性分析。

2.1 最优储备规模对价格的敏感性分析

为验证最优储备规模对于价格的敏感性，本文以2014年LME年均价为基准，即价格为6715美元/t。在基准的基础上价格上下波动 50%，即P1=10725美元/t，P2=3357美元/t；上下波动25%，即P3=8393美元/t，P4=5036美元/t。从表3可以看出，当价格上涨至10725美元/t和8393美元/t时，中国精炼铜最优储备规模降至75.3天消费量和78.4天消费量；当价格下跌至3357美元/t和5036美元/t时，铜储备规模增至91.5天和87.1天消费量。因此可以看出，最优储备规模受价格P*的变化引起的变化幅度并不大。

2.2 最优储备规模对储备成本的敏感性分析

为检验储备成本的变化对于储备规模的影响，本文设定可变成本(v)、固定成本(c)以及资金占用成本(rP*)分别上涨50%和25%(c+v+rP*=59.1美元/t和49.25美元/的)和下跌50%和25%(c+v+rP*=19.7美元/t和29.55美元/的)。从表4可知，储备成本增加50%和25%时，最优储备规模减少至80.0天和81.0天消费量；而储备成本降低50%和25%时，最优储备规模增加至85.6天和85.6天消费量。

表2 不同年份精炼铜的最优储备量

表3 最优储备规模对价格的敏感性分析

表4 最优储备规模对储备成本的敏感性分析

因此，当储备成本发生变化时，精炼铜最优储备规模的变化不是特别明显，这说明储备成本也不是影响精炼铜最优储备规模s的主要因素。

2.3 最优储备规模对需求价格弹性系数的敏感性分析

最优储备规模随消费者剩余的变化而变化，而消费者剩余则由需求函数中γ、ε、P0三个参数决定。其中P0对于最优储备规模s的敏感性在前文已详细分析，而γ大小则随需求价格弹性系数ε的变化而变化。因此，为确定最优储备规模s对需求价格弹性系数ε的敏感性，将ε分别设定为-0.7，-0.75，-0.85和-0.9。计算结果见表(5)。

从表5可以看出，储备规模受需求价格弹性系数的变化影响较大，当系数变动到-0.85和-0.9时，最优储备规模天数则从82.6天分别降至64.7天和58.6天，分别降低22%和30%。随着需求价格弹性系数的降低，储备规模将随之下降。当系数变动到-0.70和-0.75时，最优储备规模天数增加至118.7天和88.6天。随着需求价格弹性系数的增加，储备规模随之增加。

2.4 最优储备规模对平均中断规模的敏感性分析

为考察最优储备规模s对于平均中断规模1/λ的敏感性，参考历次石油供应中断规模的分析成果[5]，将供应中断规模的均值1/λ分别设定为31天、42天和105天。结果见表6。

表5 最优储备规模对需求价格弹性系数的敏感性分析

表6 最优储备规模对平均中断规模的敏感性分析

从表6可以看出，平均中断规模1/λ的变化对于储备规模s影响较大。当中断规模分别为31天，42天和105天时，最优储备规模分别为104天、143天和237天，分别增加25%、60%和186%。因此，精炼铜储备所能挽回的边际消费者剩余随中断规模的增加而增加。

3 不同情境下中国精炼铜的合理储备规模

上述分析表明，中国精炼铜储备的最优规模受价格(P*)和储备成本(c+v+rP*)变化的影响不大，而主要的因素在于需求价格弹性系数(ε)和平均中断规模(1/λ)。因此，本文设定了三种不同的情景，并计算得出了不同情境下的中国精炼铜最优储备规模(表7)。

如表7所示，在不同情景下中国精炼铜最优储备规模存在一个较大变化范围。结合当前我国铜产业发展现状，就中短期而言，供需关系仍将是影响精炼铜价格的主要因素，因此，精炼铜价格的需求弹性系数仍将在一定范围内保持相对稳定。与此同时，尽管中断期内铜仍具有较高对外依存度，但精炼铜在高度成熟的全球市场中，出现长期、大规模中断的可能性仍较小。因此，本文认为中国合理的精炼铜储备规模应在75～85天消费量之间。

表7 不同情景下的最优储备规模

4 结 论

1)本文运用社会福利法模型对中国精炼铜储备进行了定量分析，计算得出中国精炼铜储备的最优规模为82.6天消费量，2015年的储备量为268万t。

2)通过敏感性分析，认为影响最优储备规模的主要因素是需求价格弹性系数和平均中断规模。

3)针对10年一遇、20年一遇和50年一遇的中断规模，以及需求价格弹性系数-0.78、-0.85、-0.90的不同情景进行了最优储备规模计算。本文认为中国合理精炼铜储备规模应在75～85天消费量之间，2015年的合理储备量在244万～276万t之间。

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新疆哈密三道岭南探获煤炭资源量186亿t

仅用1年时间完成钻探进尺16万m，获得1000m以浅煤炭资源量186亿t，其中详查资源量达114.6亿t，超过全部资源量的60%，这是新疆煤田地质局一六一队在新疆哈密三道岭南实施地质找矿快速突破取得的成果。目前，相关找矿成果已经自治区国土资源厅有关单位评审认定。

据悉，一六一队在实现查明矿区中部煤炭资源的同时，还在东、西两个预查区实现了突破，分别提交1000m以浅煤炭预查资源量45亿t、32.7亿t，查明该区含煤5层煤层总厚度为0.71～34.52m，平均厚度达15.08m，是新疆新探明的又一个大型整装煤田。

Analysis of refined copper reserve scale in China

YANG JIAN-BO1,3，PENG Hao2，XU Zhi-bin2，LIU Qun-yi3

(1.School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China;2.WanBao Mining Ltd.，Beijing 100053，China；3.Institue of Mineral Resources，Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing 100037，China)

China is the largest copper consumption country around the world.Combining with history and trends of China's refined copper industry development，with the help of the model of social welfare，refined copper reserves in China has been carried on the quantitative analysis，the optimal size of China's refined copper reserves calculated for 82.6 days of consumption and 268 million tons in 2015；According to the sensitivity analysis，the main factors that affect the optimal reserves are the coefficient of the elasticity of demand and the size of average interruption；Combining with the reserves utility maximization function，selecting different scenes，obtained under different scenarios eventually China’s refined copper optimal reserves，it is concluded that China’s optimal refined copper reserves should be between 75～ 85 days of consumption，244～276 million tons in 2015.

refined copper；reserve scale；social welfare model

2015-03-11

中国地质调查局地质调查工作项目“中国矿产资源全球配置综合研究与数据库、支持平台建设”资助(编号：121233131302701)

羊建波(1981-)，女，江苏靖江人，博士，主要分析方向为矿产资源战略。E-mail：16906479@qq.com。

柳群义(1977-)，男，湖北云梦人，副研究员，主要分析方向为矿产资源战略。E-mail：lqycsut@163.com。

F407.1

A

1004-4051(2015)09-0001-06