南非义务教育《数学课程与评价标准》评介

陆吉健 刘艳平 张维忠

(浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华 321004)

外国教育

南非义务教育《数学课程与评价标准》评介

陆吉健 刘艳平 张维忠

(浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华 321004)

南非义务教育数学课程标准由“R—3”、“4—6”、“7—9”等三个课标组成。本文在概述南非义务教育数学课程标准的教学目标、技能要求及其主题内容基础上，评介了“数、运算和关系”、“模式、函数和代数”、“空间与图形(几何)”、“测量”和“数据处理”等5个主题的相关内容。南非义务数学课标对我国教育的启示：重视正确使用数学语言的习惯和课堂数学活动，重视培养学生对图形和数据模式的认识，重视学生学习数学的障碍揭露和特色形成等。

数学课程；义务教育；课程标准；南非

南非于2012年1月份颁布了新的《数学课程与评价标准》(简称南非数学课标)，正式取代2002年颁布的R—9年以及2004年颁布的10—12年级的课程标准。[1]从年份上看，南非义务教育和高中课程标准的颁布与我国都颇为相似，但其实南非在1996年就有了国家课程标准；从内容上看，南非义务教育和高中课程标准则与我国有着较大的区别。相关研究[1-3]，已经对南非高中课程标准及2002年颁布的义务教育课标都做了评介。本文主要基于以上研究，对2012年南非颁布的义务教育数学课程与评价标准做以评介，以弥补南非课标研究在义务教育阶段的空缺，同时也为我国课程标准修订提供借鉴。

一、南非数学课标的内容框架

南非数学课标不同于我国的一个课标，而是由“R—3”[4]、“4—6”[5]、“7—9”[6]等三个课标组成。介于我国课标的实际情况和实际研究的需要，在后续具体主题内容方面只选取南非“R—3”、“4—6”、“7—9”等三个课标中1—9年级的相关内容(以下简称义务课标)，进行评介研究。其中R年级类似于我国的学前教育(幼儿园)，“1—3”、“4—6”和“7—9”分别类似于我国的小学低段、小学高段和初中，主要由CAPS介绍、数学课程介绍、主题的内容和范围、数学评价四部分内容组成(见表1)。

表1 南非数学课标系列课标的内容框架

二、南非数学课标的教学目标、技能要求及其主题内容概述

南非数学课标中，对数学的定位、教学目标和技能要求都是相同的。“R—9”系列课程与评价标准，在具体阐述教学目标和技能要求之前，三个课标都先论述了课程对于数学的定义：数学是一门利用符号和表述法(notation)来描述数值、几何和图形关系的语言，是一种观察、描述和调查自然现象、社会现象和数学对象本身之间的模式和定量关系的人类活动，有助于加强逻辑与批判性思维，提高数量运算的准确度和问题解决中的决策能力。

1.南非数学课标的教学目标

(1)进一步培养对社会、环境、文化与经济问题中的数量关系的批判意识。

(2)进一步培养在任何数学问题情境下不被数学恐惧所阻碍，而能够进行处理的信心和能力。

(3)进一步培养对数学美和数学简洁(elegance)的欣赏。

(4)进一步培养对数学的好奇心和喜爱。

(5)进一步培养对数学是人类活动创造性成果之一的认知。

(6)进一步培养对数学概念的深入理解，从而达到数学领悟。

(7)进一步培养具体所需要的知识和技能，以便能够“将数学应用到物理、社会和数学问题中，对其他学科相关问题进行研究，对数学进行进一步研究”。

2.南非数学课标的技能要求

(1)进一步培养对数学语言的正确使用。

(2)进一步培养数的词汇量(number vocabulary)，对数的概念的掌握以及对数的运算和应用技能。

(3)尝试倾听、沟通、思考、推理和应用所掌握的数学知识。

(4)尝试观察、分析、描述和解释信息。

(5)尝试学提出和解决问题。

(6)建立对数学在现实生活(包括学习者的个人发展)中重要作用的认识。

3.课程主题概述

南非数学课标，在主题内容上是南非高中《数学素养》课标的前身，而南非高中数学课标则是其的细化。三个课标的具体内容方面，数学课标涉及“数、运算和关系(Relationships)”、“模式、函数和代数”、“空间与图形(几何)”、“测量”和“数据处理”等5个主题。而高中《数学素养》课程的主题内容[2]，在应用技能方面，包括“金融”、“测量”、“地图、规划图及其他示意图”、“数据处理”和“概率”等5个主题。高中数学课程内容[3]，包括“函数”、“数字模式、数列、级数”、“金融”、“增长与递减”、“代数”、“微分”、“概率”、“欧式几何与测量”、“解析几何”、“三角学”和“统计”等10个主题。

三、南非数学课标各主题的具体内容

数学课标涉及“数、运算和关系(Relationships)”、“模式、函数和代数”、“空间与图形(几何)”、“测量”和“数据处理”等5个主题。“数、运算和关系”主题重视低学段学生数学情境学习，整个义务教育阶段重视分数知识的学习；“模式、函数和代数”主题，重视对低学段学生直观思维的培养，整个义务教育阶段重视数字和几何模式的学习；“空间与图形”主题重视低学段学生已有的几何感知，整个义务教育阶段重视二维图形和三维物体的学习；“测量”主题，重视对低学段学生时间观念的培养，整个义务教育阶段重视周长和面积的学习；“数据处理”主题重视对低学段学生逐渐抽象数据特征的培养，整个义务教育阶段重视数据的收集、整理、表示、分析和解释等内容的学习。

1.“数、运算和关系”主题的具体内容

“数、运算和关系”主题的具体内容涉及数及其运算、研究对象、问题解决、技巧和金钱等。其中，数的内容具体涉及数数、数的符号名称、数的描述、数的比较和排序、整数、分数和指数等，分数还分为普通分数和十进制分数；数的运算内容具体涉及加法、减法、乘法、除法和口算等。研究对象、问题解决、技巧和金钱等内容集中在R—3年级，体现了对低学段学生数学情境学习的重视；分数内容的学习贯穿了整个义务教育阶段，体现了南非义务课标对分数知识的重视。具体如下表2所示。

表2 “数、运算和关系”主题的具体内容

2.“模式，函数和代数”主题的具体内容

“模式、函数和代数”主题的具体内容涉及几何图案、数字模式、数式、函数和关系、代数表达式、代数方程和图形等。1—3年级先学习几何图案，再学习数字模式，体现了对低学段学生直观思维的重视；数字和几何模式内容的学习贯穿了整个义务教育阶段，体现了南非数学课标对数字和几何模式的重视。具体如下表3所示。

表3 “模式，函数和代数”主题的具体内容

3.“空间与图形”主题的具体内容

“空间与图形”主题的具体内容涉及位置、方向和视图、二维图形及其属性和几何特征、三维图形及其属性和几何特征、对称、变换和几何变换、平移、直线和几何图形的构建等。1—3年级先学习三维物体，再学习二维图形，体现了对低学段学生已有几何感知的重视；二维图形和三维物体的学习贯穿了整个义务教育阶段，体现了南非数学课标对二维图形和三维物体的重视。具体如下表4所示。

表4 “空间与图形”主题的具体内容

4.“测量”主题的具体内容

“测量”主题的具体内容涉及时间、长度、质量、容量(体积)、周长、面积、温度、毕达哥拉斯定理和测量的历史等。1—3年级先学习时间，再学习长度和质量等，体现了对低学段学生时间观念的重视；周长和面积的学习贯穿了整个义务教育阶段，体现了南非数学课标对周长和面积的重视；同时，南非对勾股定理的描述是沿用了欧美的风格，以“毕达哥拉斯定理”的形式，具体如下表5所示。

表5 “测量”主题的具体内容

5.“数据处理”主题的具体内容

“数据处理”主题的具体内容涉及对象和数据的收集、分类、整理、汇总、表示、分析、解释、报告以及概率等。1—3年级先学习对象的收集和分类，再慢慢学习到数据的收集和整理，体现了对低学段学生关于抽象事物的数据特征的重视；数据的收集、整理、表示、分析和解释等内容的学习贯穿了整个义务教育阶段，体现了南非数学课标对数据的收集、整理、表示、分析和解释等内容的重视。具体如下表6所示。

表6 “数据处理”主题的具体内容

四、南非数学课标的特点及其启示

1.重视正确使用数学语言的习惯和课堂数学活动

南非义务教育数学课标重视正确使用数学语言的习惯和课堂数学活动。正确使用数学语言的习惯方面主要体现在数学课标中对学生技能要求的第一条提出“进一步培养对数学语言的正确使用”。同时在课堂管理中也提到了实施过程中教师需要注意课内数学活动的使用。如在“数字概念发展”、“ 问题解决”、“ 开发计算策略”等内容上多使用口头和实践活动。并强调“在数学上花时间的长短对数学概念和技能学习的发展有着决定性的影响。然而，学习者参与活动不是仅仅‘保持忙碌’活动，应该集中在数学活动中的课程概述”。

2.重视培养学生对图形和数据模式的认识

南非义务教育数学课标重视培养学生对图形和数据模式的认识。我国2011年颁布的义务教育数学课程标准中有提到在1—2年级学段加强“体会与理解模式与关系”内容，但在具体课程内容中则没有具体体现“模式”的内容。而南非数学课标则是将“模式”作为了与“函数和代数”并列的重要内容，1—3年级先学习几何图案，再学习数字模式，体现了对低学段学生直观思维的重视；1—3年级先学习三维物体，再学习二维图形，体现了对低学段学生已有几何感知的重视；二维图形和三维物体、数字和几何模式内容的学习贯穿了整个义务教育阶段是对二维图形和三维物体、数字和几何模式的高度重视。

3.重视学生学习数学的障碍揭露和特色形成

南非义务教育数学课标重视学生学习数学的障碍揭露和特色形成。学生学习数学的障碍揭露方面，南非数学课标中指出“在活动中暴露学习数学的障碍是很重要的”，贯穿于整个义务教育阶段；同时提出应给予学生更多的时间完成评估活动和任务，让学生通过自己的战略活动来完成的学习任务。同时在技能要求第六条中提到“建立对数学在现实生活(包括学习者的个人发展)中重要作用的认识”， 让学生体验自己存在于世界上的意义。通过掌握知识、技能、价值观和态度，使学习者能够在正式学习多年之后，最大限度地形成自己独有的特色。

[1] 曹一鸣.十三国数学课程标准评介(小学、初中卷)[M].北京:北京师范大学出版社，2012:280.

[2] 张维忠，陆吉健，陈飞伶. 南非高中数学素养课程与评价标准评介[J]. 全球教育展望， 2014， 43(10): 38-47.

[3] 李娜，曹一鸣，Lyn Webb.南非国家高中数学课程与评价标准评介[J].数学教育学报，2013(4):6-10.

[4] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Foundation Phase Grade R-3 Mathematics[M]. Cape Town: Department of Basic Education， 2012.

[5] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Intermediate Phase Grade 4-6 Mathematics[M]. Cape Town: Department of Basic Education， 2012.

[6] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Senior Phase Grade 7-9 Mathematics[M]. Cape Town:Department of Basic Education， 2012.

[责任编辑：江桂珍]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2015.11.033

2015-05-17

浙江省2011协同创新中心资助重点项目(14FZZX07Z)；浙江师范大学教育学一级学科基地研究生创新课题项目(JXXSSS065)。

陆吉健(1990-)，男，浙江台州人，硕士研究生； 刘艳平(1992-)，女，湖南长沙人，硕士研究生；张维忠(1964-)，男，甘肃天水人，博士，教授，博士生导师。

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1002-1477(2015)11-0129-04