虚拟射击试验中样本量的确定方法

葛承垄，朱元昌，邸彦强，孟宪国

（军械工程学院，石家庄 050003）

虚拟射击试验中样本量的确定方法

葛承垄，朱元昌，邸彦强，孟宪国

（军械工程学院，石家庄 050003）

针对现有高炮武器系统实装射击试验过程中存在的成本高昂、周期较长、试验组织繁琐等问题，提出了一种基于抽样的高炮武器系统虚拟射击试验方法，并针对样本量的确定这一核心问题进行了重点研究。首先从统计学的角度对动态精度飞行试验过程进行了科学分析，针对某一时刻的测量误差这一随机变量得到统计模型；其次从动态精度飞行试验的试验目的出发，得到动态精度统计方法；然后从统计模型出发提出了确定样本量的4个抽样指标；最后根据动态精度统计方法计算不同航次数量下的全航路动态精度指标，进而将不同航次数量下的动态精度指标结果应用于提出的抽样指标中，并进行仿真分析。仿真分析结果表明，确定的样本量与国军标规定范围相契合，体现出样本量确定方法的较高可信性。

样本量，航次数量，虚拟射击试验，高炮武器系统

0 引言

高炮武器系统作为地面防空部队的重要作战力量，其靶场试验是常规兵器试验的重要内容。目前，靶场的高炮武器系统试验方法已相当成熟，其中射击精度试验是最重要的内容。然而，当前的射击试验方法存在试验成本高、试验周期长、试验组织繁琐的问题。

针对以上3点问题，靶场要求在不降低试验结果置信水平的前提下，应用先进仿真技术手段，降低试验成本，缩短试验周期，简化试验组织。虚拟试验场VPG［1］（Virtual Proving Ground）技术是美军于20世纪90年代末提出的一种旨在实现多靶场一体化联合试验训练和靶场仿真资源互操作、可重用的一种新技术，代表了武器系统试验鉴定的发展方向。虚拟试验场［2］就是以计算机网络技术为基础，依靠建模与仿真技术所实现的合成虚拟试验环境，在虚拟试验运行支撑体系的支持下，按照虚拟试验规程完成武器系统的鉴定试验任务。虚拟试验技术的研究，对促进仿真技术的靶场应用能起到积极的作用。

1 试验原理及问题分析

高炮武器系统虚拟射击试验是以评估高炮综合体在接近真实试验环境下的射击精度为目的，应用先进仿真技术，构建成本低廉、周期较短、可信度高的试验平台。虚拟射击试验原理如图1所示。其基本思想为：首先基于抽样方法获得目标实测数据，包括目标测量值数据和目标真值数据；然后将目标测量值数据通过火控接口注入火控系统中，解算射击诸元，驱动火力系统进行射击；在虚拟空间中利用目标真值数据驱动虚拟靶机飞行；将弹丸坐标数据利用坐标映射算法映射到虚拟空间中；最后在虚拟空间完成脱靶量数据处理，得到高炮武器系统射击精度统计结果。高炮武器系统虚拟射击试验不是纯粹的虚拟试验，而是一种虚实合成［3］的试验方法。

为完成虚拟射击试验任务，需要解决如下几个问题：目标实测数据的产生、数据注入接口的设计、坐标映射算法的确定、虚拟环境中脱靶量的计算等，其中目标实测数据的产生是核心问题。图2给出了虚拟射击试验实测数据的产生过程。首先获取动态精度飞行试验数据，针对动态精度飞行试验靶机飞行过程和数据进行统计分析，得到分布假设、统计模型等分析结果，进而确定抽样指标；根据抽样指标得到动态精度飞行试验有效航次数量（样本量为N）；然后做N次动态精度飞行试验，得到N组数据，在一定置信水平下代表了同一试验条件下全部航次的数据特征；最后根据一定的抽取算法［4］，从N组数据中抽取一组虚拟射击试验所需要的目标实测数据。

由以上分析可知，确定动态精度飞行试验的有效航次数即样本量是目标实测数据产生的核心内容，是虚拟射击试验可信度的重要表现。文献［5］中指出动态精度飞行试验的次数为10～20次，但此数量是根据靶场经验、考虑试验成本获得的，因而如何从理论上确定试验次数是靶场关注的问题，也是虚拟射击试验中必须解决的问题。

2 统计分析及模型

动态精度飞行试验数据作为目标实测数据产生的数据源，其试验目的就是检验武器系统动态测量精度，而动态测量误差就反映了武器系统的测量精度，因此，需对测量误差进行统计分析来确定样本量。从某一航路看，动态测量误差是一个随机过程，整个过程由大量时刻组成；在某一时刻处是随机过程的一个截口，即一个随机变量。因此，个体、总体、样本等概念都是针对某一时刻的测量误差而提出的，总体因时刻而异。样本量的含义就是指某一时刻的测量误差的个体数目，这个数目和航迹数目是一致的。样本量的获取过程实际上是有限总体的获取过程，抽样的含义就是通过试验制造样本。

2.1 分布假设

对于某一时刻的测量误差，其取值受环境因素、人为因素等多种随机因素综合影响，其取值规律服从正态分布［6-7］。

2.2 统计模型

记动态精度飞行试验某一时刻测量误差为随机变量X，X服从正态分布即X～N（μ，σ2）。设X1、X2、...、Xn是来自X的样本，则样本均值和方差为：

记t分布的上侧α/2分位点为tα/2，则根据区间估计理论，整理可得均值μ的置信水平为1-α的区间估计［8］为：

区间估计的区间长度为：

同理，记自由度为n-1的X2分布的上侧α/2分位点和上侧1-α/2分位点分别为X2α/2（n-1）、X21-α/2（n-1），则根据区间估计理论得到方差的置信水平为的区间估计：

2.3 动态精度统计

高炮武器系统动态精度飞行试验的目的是在实战条件下，根据战术技术指标要求，选定若干典型航路，按其参数重复飞行，检验高炮武器系统动态精度、考核其战术性能和使用性能［5］，其中高炮武器系统的动态精度指标是全航路平均的精度指标。在电子装备试验中，各种跟踪测量装置对运动目标位置的测量误差，都可看作平稳随机过程［5］。因而高炮武器系统的测量误差是平稳随机过程。然而，无论是从误差源的角度还是实际试验的结果看，被试装备在典型航路上的动态误差在整个航路上都不平稳，但是可根据平稳性的概念，将整个航路划分为若干个平稳或近似平稳的区间［9］，如图3所示。在平稳区间内，可把各个时刻的测量误差看作来自于同一正态总体，对于整条航路而言，是若干正态分布的线性组合，因而也服从某一正态分布。在进行动态精度统计时，先计算某一区间内某一时刻的瞬时系统误差和均方差，然后计算这一区间内的系统误差和均方差，最后得到全航路的系统误差和均方差。

平稳区段的大小可以按统计检验的方法严格进行平稳性检验来确定，也可直观地根据误差曲线图上反映的误差变化规律来划分。一般地，把N个航次的误差数据按时间划分为K段，每段内每个航次均为L个数据。一个航次共有KL个数据，总数据为NKL个。Xij记为第i航次第j点处目标测量值，X0ij为第i航次第j点处的目标真值，称ΔXij=Xij-X0ij为动态误差，简称为一次差。将各个航次的误差数据按时间零点对应排列起来，就可获得各个航次数据个数都相同的时间数据序列，如图4所示。

其中，ΔXij为第i个航次第j个采样点，n表示一条航路上的采样点数，N表示总航次。由上述数据，得到如下动态精度统计：

2.3.1 系统误差估计

①瞬时系统误差估计

式中：mj为瞬时系统误差。

②区段系统误差估计

式中：mP是区段系统误差，P为区段号，P=1,2，…K。

③全航路系统误差估计

式中：m为全航路系统误差。

2.3.2 均方差估计

①瞬时均方差估计

式中：σj为瞬时均方差。

②区段均方差估计

式中：σP为区段均方差，P为区段号，P=1,2，…，K。

③全航路均方差估计

式中：σ为全航路均方差。

2.4 抽样指标

为合理地确定样本量，需考虑以下几点因素：首先，样本应能有效估计高炮武器系统的动态精度；其次，样本量越大，区间估计精度越高，但意味着更高的成本，因而应兼顾试验成本和估计精度；最后，样本中的航路数据应相对稳定，以保证虚实结合试验与实际试验的一致性。

均值（系统误差）是动态精度的主要表现，式（7）给出了σ2未知时，μ的置信水平为1-α的区间估计的区间长度：

δ反映了区间估计的精度，因而从此公式出发，提出确定样本量的4个抽样指标。

①均值置信区间的区间长度。随着样本量的增加，区间估计的区间长度会逐渐减小，区间估计的精度会越来越高，当均值置信区间的区间长度曲线变化缓慢后，便不必增加样本量。

②均值置信区间长度的变化率。随着样本量的增加，区间估计的区间长度曲线不但逐渐减小，而且其变化率也随之减小。记样本量为i时的区间估计的区间长度为d（i），以式（15）、式（16）来表征区间长度的变化率，此时可以将样本量定为i。

③方差置信区间上下限比值。测量误差的方差置信区间反映了测量误差的稳定性程度，在确定样本量的过程中，还应考虑测量误差的方差置信区间，式（8）给出了方差的置信区间。由于方差变化范围小，因而考虑方差置信上限与置信下限的比值这一变化量，它反映了方差的相对变化。

④其他因素。靶场试验不仅要完成高炮武器系统性能的鉴定工作，还要考虑靶场经验、试验成本等因素，因而在确定样本量的过程中需要综合多种实际因素来考虑。

3 样本量的确定

为利用测量误差进行样本量的确定，必须首先获取测量误差。靶场动态精度飞行试验中，得到的是目标测量值和目标真值。在同一航次中，由于靶场真值测量设备和目标坐标测定器的数据录取周期和自身坐标系不同，在计算测量误差时必须进行插值（一般选用拉格朗日插值）和坐标系变换；在不同航次中，由于时间起始点的不同，存在确定时间零点的问题。同时，测量误差的获取中还存在确定数据范围、异常值的判别与处理等问题。

3.1 动态精度统计结果

从靶场试验中获得20个航次数据，每一航次有4 200个数据点，共84 000个数据点，计算得到了测量误差，包括斜距离误差、方位角误差、高低角误差，进行了误差分组。由于动态精度飞行试验中，靶机沿固定行路重复飞行，试验条件近似相同，因而不同航次的方位角误差曲线大致相同，可根据某一航次中方位角的变化规律进行平稳区间的划分，如图5所示。其中航前区间为1、2、3，航后区间为4、5、6，且航前航后对应组内的点数相等。根据动态精度统计方法，得到20个航次的统计结果如下页表1所示。

3.2 样本量的确定

靶场的航次数据是经过严格的动态精度飞行试验获得的，随着试验的逐步进行，分别利用动态精度统计方法计算不同航次数量下的全航路平均的动态精度指标，进而利用式（6）～式（7）、式（15）～式（16）得到斜距离的置信区间上限、置信区间下限、置信区间长度、置信区间长度变化率随样本量N的变化曲线，斜距离置信区间变化曲线如图6所示。上侧曲线中，d1、d2、d2-d1分别为置信上限、置信下限、置信区间长度随样本量N的变化曲线，左侧曲线和右侧曲线分别为d=［d（i）-d（i+1）］和D=［d（i-1）-d（i）］-［d（i）-d（i+1）］随N的变化曲线，最后以抽样指标为标准确定样本量N。

对于斜距离置信区间变化曲线：除了样本量较小时，各曲线有较大波动外，随着样本量的增加，各曲线逐渐稳定；置信上限和置信下限曲线之间的距离逐渐收窄，置信区间长度逐渐减小，满足d（i-1）-d（i）≈d（i）-d（i+1）的条件，实际上当i≥16时满足D＜10-1，因而对于保证斜距离的动态精度来讲，样本量宜不少于16。类似地，可以得到对于保证方位角和高低角动态精度的样本量分别不少于12、11。同时根据式（17），考察方差置信上限与置信下限的比值随样本量的变化曲线，如图7所示。

根据图7，方差置信区间上下限比值随着样本量的增加而减小，并趋于稳定，满足d（i-1）-d（i）≈d（i）-d（i+1）的条件，当i≥13时有D＜10-1，因而对于保证方差的估计精度（数据的稳定性）来讲，样本量宜不少于13。

4 结束语

针对传统实装试验成本高、周期长、组织复杂的问题，为构造成本低廉、周期较短、组织简化、可信度高的射击试验仿真平台，本文提出了一种基于抽样的高炮武器系统虚拟射击试验方法，并针对样本量的确定这一核心问题进行了研究。此方法的优点在于：

①通过将虚拟试验与实装试验相结合，避免了高炮武器系统实装试验的显著不足，是虚实合成试验的一次有益尝试和探索。②通过结合数理统计理论对动态精度飞行试验进行合理分析，从理论上得到了确定样本量的模型和方法。③样本量的确定结果在国军标所规定的范围内表明此样本量确定方法的正确性和可信性。

［1］杨琳.高炮武器系统射击试验仿真推演环境研究与实现［D］.石家庄：军械工程学院，2009.

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［3］李一，冯楠.反舰导弹突防虚实合成试验方法［J］.火力与指挥控制，2012，37（10）：185-188.

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［6］包国忱，柴义隆.电子装备试验数据处理［M］.北京：国防科工委司令部，1997:38-42.

［7］阎章更.兵器试验统计学［M］.北京：国防科工委司令部，1990：68-78.

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［9］王建功，王春明，江良剑.动态精度飞行试验误差数据处理模型的建立与计算［J］.中国雷达，2011，29（2）：20-23.

Research on Sample Size Determination Method for Virtual Firing Test

GE Cheng-long，ZHU Yuan-chang，DI Yan-qiang，MENG Xian-guo
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the deficiencies of high cost，long cycle and complicated organization process in anti-aircraft weapon system firing test，a virtual firing test method of anti-aircraft weapon system based sampling theory is proposed and as the core problem，the determination of sample sizeis mainly discussed in this paper.Firstly，the process of dynamic precision flying test is analyzed scientifically from the aspect of statistics and the statistical model is acquired by analyzing random variable of a certain moment’s measuring error.Secondly，the statistical method of dynamic precision is obtained according to the intension of dynamic precision flying test and then four sampling indexes for determining sample size is achieved according to statistical model.Finally，dynamic precision indexes of absolute flight path under different voyage sequence are calculated based on dynamic precision statistical method and then the results of dynamic precision indexes under different voyage sequence are applied into the proposed sampling indexes.Simulation analysis results show that the determined sample size is at the range of GJB which reflects the method’s high creditability.

sample size，voyage sequence，virtual firing test，anti-aircraft weapon system

TP391.9

A

1002-0640（2015）09-0124-05

2014-08-05

2014-09-07

葛承垄（1990- ），男，山东平阴人，硕士研究生。研究方向：武器系统仿真。