《植树问题》教学设计

沈晓霞

【中图分类号】G622.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10 -0130-02

教学内容：人教版第八册117页内容

教学目标：

1、学生通过操作、观察等数学活动，能够用自己的语言总结出间隔数与棵数之间的规律，初步建构植树问题的数学模型。

2、根据数学模型解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

3、学生在自主探究、合作交流活动中，进一步提高分析、概括、归纳、表达的能力，培养合作意识。

教学重点：

理解棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：

应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入，明确课题。

1.谜语

师：看着老师的手，你从中想到了什么数字？（5，）5个手指。

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？6个手指有多少个间隔……100个手指呢？

3个手指之间有几个间隔？4个手指之间呢？

[设计意图：课前从学生最熟悉的教学资源“手”入手，引导学生初步感知生活中的植树问题。]

2.导入课题

师：我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！

师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）

你知道植树有哪些好处？

生：我觉得植树不仅能美化环境，净化空气。

师：而且在植树中还有很多数学问题，那么今天我们就一起来研究植树中的数学问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

二、动手操作，初步感知

1.创设情境，预学展示。

贾小庄小学为了进一步美化校园，学校出了一则招聘启示。

师：课前我们已经进行了设计，现在请同学们来展示一下你们的设计方案，说一说你把小路平均分成几个间隔？（4个）种了几棵树苗？（5棵，4棵，3棵）

生1：我设计平均分成4个间隔，种5棵树，两端都栽树。（师：黑板线段图展示方案，并提问线段图中的各部分分别表示什么，间隔数是几，棵树是几）

生2：我设计分成4个间隔，种4棵树，一端不栽树。……

2.师小结

三、经历探究，构建模型

1、 创设情境，提出猜想。

某校同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）理解题意。

（2）列式解答。

（3）猜想棵树与间隔数之间的关系是什么？

2、验证猜想，探究规律。

小路一边每隔5米栽一棵（两端要栽）

（1）四人小组合作交流你的预学单。

（2）小组展示汇报

a、列式解答，发现规律。 棵数 = 间隔数 + 1

（3）如果同学们在全长200米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

小结：通过这个题，你明白了什么？（棵数与间隔数有关，求棵数得先求间隔数。即：间隔数=总长÷间隔长）

四、利用规律，解决问题

1.师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题有关，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的图片）

师：在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。

2.闯关的方式出现下面3个方面的练习题。

（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

（2）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

（3） 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

问：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？大家掌握了解决植树问题的这把“钥匙”吗？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

[设计意图：在这一环节中，巧妙地把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一起，巩固练习，培养学生思维的灵活性和深刻性，加深学生对植树问题模型的理解，提高学生解决实际问题的能力。]

3、两端不栽与只栽一端

师：刚才我们研究了两端要栽的情况，那么两端不栽时棵树与间隔数之间有什么关系呢？（棵数=间隔数-1）

只栽一端时棵树与间隔数之间有什么关系？（棵数=间隔数）

只栽一端时，如果我们把路的两头连接起来，形成一个封闭的图形，想象这时棵树与间隔数之间还有这样的关系吗？（棵数=间隔数）

[设计意图：运用演绎推理的方法，通过知识、经验的迁移得出只栽一端和两端都不栽这两种情况的规律，让学生对植树问题有个整体认识，建立相对完整的数学模型。学生的抽象思维能力得到进一步的提升。]

五、穿越时空，展望未来

数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

[设计意图：拓展学生思维，提高学生解决实际问题的能力。]

板书设计：

植 树 问 题

两端要栽 棵数=间隔数+1 间隔数=总长÷间隔长

两端不栽 棵数=间隔数-1

只栽一端 棵数=间隔数