《正弦定理》的教学设计

刘洋

一、教学内容分析

正弦定理第一课是在高二学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用;同时，作为三角形中的定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。

根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次，教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想;第二层次，由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式;第三层次，利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。

二、学情分析

对高二学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定的难度。

三、设计思想

本节课采用新的课堂教学模式，即在教学中，由教师启发引导，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，给学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生参与个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动。

四、教学目标

（一）让学生从已有的几何知识出发，通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

（二）通过对实际问题的探索，培养学生观察、提出、分析、解决问题的能力，增强学生的协作和交流能力，发展学生的创新意识，培养学生的创造性思维能力。

（三）培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。

六、教学过程

（一）创设情境，激发学生的求知欲望。

师生活动：

教师：展示情景图，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？

教师：若已测得∠BAC=75°，∠ACB=45°，要计算A、B两地距离，你能解决吗？

学生：思考交流，画一个三角形A′B′C′，使得B′C′为6cm，∠B′A′C′=75°，∠A′C′B′=45°，量得A′B′距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。

老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？

师生共同回忆解直角三角形进而处理相关问题。

教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若AC=b，AB=c，能否用B、b、C表示c呢？引导学生再观察刚才的解题过程。

设计意图：兴趣是最好的老师。我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生的创造性思维能力。

（二）和学生展开数学实验互动，验证猜想。

教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验■=■=■是否成立，举出特例。

教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，■、■、■值仍然保持相等。

我们猜想：■=■=■

设计意图：让学生体验数学实验，引发学生的好奇心。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。

（三）引导学生证明猜想，得出定理。

师生活动：

教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形如何用数学的思想方法证明■=■=■呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。

设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。

（四）利用定理，解决引例。

（五）了解解三角形概念。

设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。

（六）运用定理，解决例题。

师生活动：

教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。

学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：

①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边。

②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角。

（七）尝试小结。

教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。

学生：思考交流，归纳总结。

师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：

（1）正弦定理的内容（■=■=■=2R）及其证明思想方法。

（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素;②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。

（3）分类讨论的数学思想。

评述：这本节课从设计到课程的实施围绕着创设情境，激发动机，激励学生，引导学生自己解决问题。数学源于现实，从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，引导启发学生利用已有的知识解决新的问题，方法一通过相似三角形相似比相等进行计算，方法二转化解直角三角形。让学在解决问题中发现新知识，提出猜想，使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。