基于行驶轨迹的道路平面线形研究之曲线篇

张忠桥，王 健

（无锡市政设计研究院有限公司，江苏无锡 214072）

0 引言

在直线篇[1]中，已经就车辆与路线的基本关系及直线路段行驶条件进行了探讨，以下就圆曲线路段、缓和曲线路段进行探讨。

1 圆曲线路段

圆曲线概述见直线篇[1]：基于行驶轨迹的道路平面线形研究之直线篇。

1.1 最小圆曲线半径

圆曲线作为道路线形设计的基本单元，被广泛采用。由公式 r=d/(k×ω×t)及公式 φ=k×ω×t，得：

当给定车辆，前后轮轴距（d）是常数，如小客车前后轮轴距d=3.8 m；前轮转动角度（φ）是在一定区间的变数，如小客车的前轮最大转角25°～35°。假定设计车辆的中心轴线最大转角为30°，则根据轴距的不同，车辆最小的圆曲线半径，见表1。

表1 建议最小圆曲线半径表

《机动车运行安全技术条件》（GB 7258—2004）[4]中，用于检测车辆性能的通道圆：外圆直径是25.00 m，内圆直径是10.60 m，与表1的数据是一致的。

最小圆曲线半径适合在低速的路段中采用，如在设计居住小区道路平曲线、厂矿道路平曲线、停车场道路平曲线及道路交叉口转弯半径时，可作为低限值；在中高速道路中，最小圆曲线半径一般用在条件受限制的路段、车辆测试的试验路段、赛车的路段，此种条件下应设置超高，路面抗滑也须满足要求。

1.2 最大圆曲线半径

当前轮转动的角度（φ）足够小时，理论上车辆的行驶轨迹半径（r）为无限大，φ是由方向盘转动的角度决定的，而方向盘转动的角度是由司机来操控的。如果当前轮转动的角度（φ）接近于零时，方向盘转动的角度（θ）也须接近于零，这对于司机来说是很难操控的。

假定一辆小客车在半径为10000 m的圆曲线上行驶，根据公式r=d/φ，小客车d=3.8 m，则φ=0.00038 rad，根据 φ=0.0625×θ（小客车 k=0.0625），θ=0.00608 rad（或 0.3485°），小客车方向盘的直径为40 cm左右，则此时方向盘转动的角度对应的圆曲线长度为1.2 mm。根据实际驾驶的经验，方向盘一次转动的圆曲线长度小于3 mm时很难精确到位，需要反复调整。因此考虑司机对车辆的有效控制，一次转动的圆曲线长度可定为3 mm，此时小客车对应的最大圆曲线半径为4000 m。理论上，可以通过增大转向传动比来提高k值，虽然能达到提高最大圆曲线的半径，但是却不利于车辆在小半径圆曲线上的行驶，建议最大圆曲线半径见表2。

表2 建议最大圆曲线半径表

《公路路线设计规范》（JTG D20—2006）[2]中规定圆曲线最大半径不宜大于10000 m，可能是考虑了汽车列车的因素，但对于小客车，在圆曲线半径为10000 m的圆曲线上行驶，方向盘很难精确控制，不利于车辆的安全行驶。应结合实践，加强对道路设计中圆曲线最大半径的研究，以便于对路线规范的修订。

2 缓和曲线路段

直线与圆曲线作为道路线形设计中的两个基本单元，在同一条道路中往往多次出现，这就需要把直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线连接起来，构成完整的道路线形。直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线的连接线叫做缓和曲线。

缓和曲线的合理线型及合理长度，应从行车的安全性、舒适性等方面来考虑。

2.1 缓和曲线的线型

由公式 S=v×d/(k×ω× r)，对于给定车辆后 d、k是常数，令d/k=C2则：

假定车辆按匀速行驶，司机匀速转动方向盘，那么 C2×v/ω 为常数，令 C2×v/ω=C3则：

按式（3），车辆行驶距离（S）、行驶轨迹半径（r）乘积为常数，这正好符合数学上回旋线的特征。考察车辆行驶轨迹的特征，车辆以匀速行驶，司机匀速转动方向盘，并无操作难度，因此，缓和曲线采用回旋线是可行的。

实践中，当车辆由直线段进入圆曲线段，车速会有所降低，假定司机基本以匀速转动方向盘，以适当刹车方式减速行驶，此时S×r的乘积是不断变小的，在这种情况下，缓和曲线的长度有变短的趋势。换言之，若采用回旋线的缓和曲线，定能满足此种情况下缓和曲线的长度要求。对于变速转动方向盘并以加速方式在缓和曲线上行驶，对于这种情况实践中并不常见。因此，从实践来看，采用回旋线作为缓和曲线的线型是合理的。

2.2 缓和曲线的长度

前轮转动的角度（φ）在直线路段为零，在圆曲线路段为大于零的常数。假定直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线直接相连接，此时可以看作缓和曲线为零。如图1，前轮转动的角度（φ）需在直圆连接点瞬时完成由零变成d/r1；前轮转动的角度（φ）需在圆圆连接点瞬时完成由d/r1变成d/r2。这对于由人来驾驶的车辆来说是不可行的。在直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线相连时，考虑行车的安全舒适，应设置缓和曲线。

图1 缓和曲线为零的接线图

很多工程中直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线直接相连，不设缓和曲线。对于这类路段，司机为了使车辆能从直线进入圆曲线或一段圆曲线进入下一段圆曲线，往往在连接点前后一段范围内，车辆驶离车道中心线（车辆正常行驶一般位于车道中央），这易引起交通事故。在对交通事故的路段调查中发现，直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线直接相连的路段，交通事故发生的频率明显高于其它路段。车辆对中心线的偏移范围虽然有一定的区间，但涉及多种因素且随机性强，在实践中很难操控，有条件的路段应改建，在直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线间设置缓和曲线，以利于交通安全。

在直线与圆曲线或者圆曲线与圆曲线间设置缓和曲线的必要性，在上文中已阐明，下文就缓和曲线设置的长度进行探讨。

缓和曲线的最小长度与平均车速及司机的反应时间直接相关。司机的反应时间（T反）由两部分组成：一部分为发现情况所需要的时间（T），另一部分为采取措施及转向所需要的时间（T2）。对于T1，设计上一般采用1.5 s；对于T2，司机转动方向盘至最佳位置所需时间一般为1～3 s。随着人口老龄化，司机的平均年龄不断上升，T1及T2值有所提高。据调研，司机的反应时间（T反）大约在2.5～5.5 s范围。不同的设计车速，缓和曲线的最小长度如表3。

表3 建议缓和曲线的最小长度表

《公路路线设计规范》（JTG D20—2006）[3]中，采用的是3 s对应的最小缓和曲线长度。考虑行车的安全舒适性，在设计中不宜采用低限值。

3 结语

本文基于车辆的行驶轨迹，探讨了平面线形中的三个基本线型：直线、圆曲线、缓和曲线的设计条件，测算了在一定条件下的最大长直线、圆曲线最小半径及最大半径、最短缓和曲线等数据，对于修订路线规范有一定的参考价值。本文在探讨直线、圆曲线、缓和曲线时，结合了标准、规范并理论联系实践，加深了设计人员对路线设计的理解，对于确定特定车辆的通行条件提供了分析方法。

[1]王健，张忠桥.基于行驶轨迹的道路平面线形研究之直线篇[J].城市道桥与防洪，2014(7):326-327.

[2]CJJ 37—2012，城市道路工程设计规范[S].

[3]JTG D20—2006，公路路线设计规范[S].

[4]GB 7258—2004，机动车运行安全技术条件[S].