季节性商品的订购模型分析

摘 要：随着社会主义市场经济的繁荣，消费者季节性的需求更加个性化和多样化。为了更好的帮助生产企业合理制定季节性商品的生产计划，减少库存成本和缺货风险，本文从数学模型的方法入手进行了详细和分析和举例，希望能为企业的决策提供帮助。

关键词：季节性商品；订货模型；订单管理；采购管理

生活中，许多商品的生产、销售存在明显的季节性.由于季节或消费需求的变化，表现在旺季时，订单量显著增加，而在淡季时消费者购买的商品数量则又明显减少.比如，饮料在酷热暑期受追捧，空调夏天销量增加，房地产销售春秋购买见多等.而在淡季时，商品销售明显供过于求，自然，商家的利润受到影响.因此，在特殊的时间段的消费需求不一样，导致季节性产品产生明显的淡旺季，从而客观上要求营销企业采取季节性订购策略。

对于营销企业来说，针对季节性商品销售特点，在尽可能扩大旺季销量的同时，消除淡季给企业带来的冲击，就是在准确把握产品在淡、旺季的关系的基础上，确定好订货量、销售量与定价的关系，才能在变化莫测的市场中占据先机，让企业利润最大化.本文尝试从订购价格出发，去建立一个关于季节性商品的订购模型，为企业的决策提供依据。

一、模型假设

1.假设仅仅考虑一个时间周期T内的单一商品的订货量与价格之间的关系问题；

2.假设商品单价（包括批发价格） 由供货商（企业）确定；

3.假设货物供应充足， 即销售商的订货需求可以完全得到满足；

4.价格是订货量的递减函数。

二、符号说明

三、模型分析

一般来说，购买的数量越多，商品的单价就越低，如果达到一定的订购量，还可以享受各种批发价.根据模型的假设，价格p（q）是订货量q的递减函数，有：

其中，，（i=1，2，…，m+1），由于市场上对于产品的需求量r也是一个不确定的随机变量.所以，如果订货量q较大，那么商品不能全部卖出会造成损失；如果订货量q较小，那么销售商因为货源不足而失去了销售机会。本文研究在一个时间周期T内确定一个合适的订货量q，以保证销售商获取最大的销售利润。

根据前面的假设，一件商品销售出去后，销售商每件所获利润为；反之，如果没有售出，尽管可以退货，但仍需要承担每件损失为。实际上，订货量q、实际需求量r均为离散型随机变量，且分别满足：、（r=0，1，2）….由离散型随机变量的概率分布特点，有r的概率分布p（r）满足：.

此时，利润函数为：

（1）

从而得所获得的利润的期望值为：

（2）

其中：，.

考虑到分段函数P（q）的特点，利润的期望值El（q）可能在点qi处取得最大值，也可能在区间（qi，qi+1）的内部某点q处取得，其中q应满足如下条件：

（3）

结合上述的（2）式，有：

（4）

（5）

比较（2）、（3）式有，将l、s代入整理得：

（6）

其中：，.

代入相应的就可计算出满足表达式（6）的订货量q，为表示方便，不妨记作，则利润的期望值El（q）的最大值只能在qi或中取得.在具体计算中，对它们分别求对应的El（q），比较即可得到商品的最佳订购数量。

四、模型计算

案例：A公司销售的某商品为季节性商品，零售价格为7500元/单位.该商品在四个月内必须销售出去，否则只能降价或退货处理，价格为4500元/单位.另外，销售期间每单位商品的储存、销售成本平均为500元/单位，其进货的价格为：

.

根据以往经验，销售量（即实际需求量）r服从泊松分布.A公司希望盈利最大，其需进多少个单位该商品。

解：为计算方便，将价格化为以百为单位，即零售价、处理价、储存销售成本分别为75、45、5（单位：百元）.

（I）根据题意，当q=4时，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

当q=8时，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表达式（2）得到相应的利润期望值分别为：

=73.02，

=130.59；

（II）时，考虑到，需要选取合适的q来满足表达式（6）成立，即，而，从而有，但考虑到，所以取，将代入表达式（1）得；

（III）同理，时，由，

有：，将代入代入表达式（1）得；

（IV）时，由，

有：.

综上，取，因此A公司需进8个单位的商品，其盈利最大。

五、结束语

本文用随机变量函数的期望的方法对带有季节性产品的订货量的预测做了探讨，建立了一种季节性商品预测模型，该模型具有建模较简便及预测精度较高的优点，有助于公司做出更好决策，在现实经营中有一定的推广意义。

参考文献：

[1]甘卫华.采购管理.江西高校出版社2007

[2]刘宝红.采购与供应链管理.机械工业出版社，2012

[3]（[美]班·菲尔德战略采购管理.中国财政经济出版社 2005

作者简介：杨国梁（1980.11- ），工作单位：天津机电职业技术学院，职称：讲师，研究方向：物流管理

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根据以往经验，销售量（即实际需求量）r服从泊松分布.A公司希望盈利最大，其需进多少个单位该商品。

解：为计算方便，将价格化为以百为单位，即零售价、处理价、储存销售成本分别为75、45、5（单位：百元）.

（I）根据题意，当q=4时，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

当q=8时，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表达式（2）得到相应的利润期望值分别为：

=73.02，

=130.59；

（II）时，考虑到，需要选取合适的q来满足表达式（6）成立，即，而，从而有，但考虑到，所以取，将代入表达式（1）得；

（III）同理，时，由，

有：，将代入代入表达式（1）得；

（IV）时，由，

有：.

综上，取，因此A公司需进8个单位的商品，其盈利最大。

五、结束语

本文用随机变量函数的期望的方法对带有季节性产品的订货量的预测做了探讨，建立了一种季节性商品预测模型，该模型具有建模较简便及预测精度较高的优点，有助于公司做出更好决策，在现实经营中有一定的推广意义。

参考文献：

[1]甘卫华.采购管理.江西高校出版社2007

[2]刘宝红.采购与供应链管理.机械工业出版社，2012

[3]（[美]班·菲尔德战略采购管理.中国财政经济出版社 2005

作者简介：杨国梁（1980.11- ），工作单位：天津机电职业技术学院，职称：讲师，研究方向：物流管理

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根据以往经验，销售量（即实际需求量）r服从泊松分布.A公司希望盈利最大，其需进多少个单位该商品。

解：为计算方便，将价格化为以百为单位，即零售价、处理价、储存销售成本分别为75、45、5（单位：百元）.

（I）根据题意，当q=4时，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

当q=8时，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表达式（2）得到相应的利润期望值分别为：

=73.02，

=130.59；

（II）时，考虑到，需要选取合适的q来满足表达式（6）成立，即，而，从而有，但考虑到，所以取，将代入表达式（1）得；

（III）同理，时，由，

有：，将代入代入表达式（1）得；

（IV）时，由，

有：.

综上，取，因此A公司需进8个单位的商品，其盈利最大。

五、结束语

本文用随机变量函数的期望的方法对带有季节性产品的订货量的预测做了探讨，建立了一种季节性商品预测模型，该模型具有建模较简便及预测精度较高的优点，有助于公司做出更好决策，在现实经营中有一定的推广意义。

参考文献：

[1]甘卫华.采购管理.江西高校出版社2007

[2]刘宝红.采购与供应链管理.机械工业出版社，2012

[3]（[美]班·菲尔德战略采购管理.中国财政经济出版社 2005

作者简介：杨国梁（1980.11- ），工作单位：天津机电职业技术学院，职称：讲师，研究方向：物流管理