浅谈如何帮助学生积累数学活动经验——以“轴对称图形”一课教学为例

安徽凤阳县黄湾乡中心小学（233141） 巨世麟

浅谈如何帮助学生积累数学活动经验
——以“轴对称图形”一课教学为例

安徽凤阳县黄湾乡中心小学（233141） 巨世麟

“轴对称图形”一课的教学，以学生熟悉的图案作为观察和操作的材料，在学生已有的知识经验基础上，设计感知、操作、创作、欣赏等一系列的数学活动，丰富学生对轴对称图形的认识，使他们感受到数学与生活之间的密切联系，帮助学生积累数学活动经验。

积累 数学活动经验 轴对称图形 教学意图

“数学活动经验”的提出，被认为是《数学课程标准》（2011版）修订的最大贡献之一。数学活动经验的积累，需要经历内化、概括、迁移等过程，这就要求学生在活动中充分调动自身的数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他活动和学习中。可见，活动是经验的源泉，经验是活动的提升。因此，笔者在执教“轴对称图形”一课时，设计了一系列的数学活动，以此来帮助学生积累数学活动经验。

一、在情境中初步感知

师：老师今天穿得漂亮吗？为了今天的学习，老师特意将花裙子穿来了。美丽的花蝴蝶也不示弱（出示图①），瞧，它们正在花丛中翩翩起舞呢！

图①

图②

师（出示图②）：仔细观察，你有什么发现？

生1：蝴蝶两边的翅膀完全一样。

师：两边完全一样，这种现象在数学上称为“对称”。

师：蝴蝶、蜻蜓等许多昆虫在空中自由飞翔，是因为它们都有一对或几对对称的翅膀。（出示图③）在自然界中，有许多对称的现象，大家觉得有趣吗？

图③

师：同桌相互看看对方身体上有哪些部位是对称的。（生答略）

师（出示图④）：这三个物体有什么共同的特征呢？

图④

生2：它们左右两边也是对称的。

……

【教学意图：新课程提倡“创设情境——建立模型——解释应用与拓展”的教学模式，要求教师从学生的生活实际创设情境引入，并借此提出问题，引导学生探索和解决问题。生动有趣的情境容易引起学生的兴趣，使学生感受到数学与生活之间的密切联系，体会到数学学习的快乐。】

二、在对折中揭示概念

1．揭示对称轴

师：我们把上面三个物体画下来，可以得到下面三个图形（见图⑤）。

图⑤

师：这三个图形又有什么共同的特征呢？

生：也是对称的。

师：怎么证明它们是对称的？

生3：对折一下。

师：这个办法不错。这三个图形就在你们每个小组的1号信封里，把它们拿出来分别对折一下，看看是不是像你们说的那样。

生4：我们组发现天安门、飞机、奖杯三个图形对折后两边确实一模一样。

生5：我们组发现这三个图形对折后折痕两边的部分完全重合。

师：我把你们的重大发现给记录下来。（师板书：对折后折痕两边的部分完全重合）

师：一个图形（图案）对折后折痕两边的部分能够完全重合，具有这样特征的图形我们称它为轴对称图形。今天这节课，我们就来研究轴对称图形。

师：那么，轴对称图形的“轴”在哪里呢？同桌相互指一指，说一说。

生6（指折痕）：在这里，就是这个印子。

生7：就是对折后图上留下的折痕。

师：是啊，刚才对折飞机、天安门、奖杯等图形，图的中间都留下了一条折痕，这条折痕就叫对称轴。

2．学画对称轴

师：我们知道了飞机、天安门、奖杯这些图形都是轴对称图形，那怎么画它们的对称轴呢？

（师先示范画图形的对称轴，并提醒学生画的时候用的是点滑线而不是虚线，再让学生从飞机、天安门、奖杯这些图形中选择一个自己喜欢的，画出它的对称轴）

3．揭示概念

师：谁能根据刚才的操作，说一说什么叫轴对称图形？

生8：对折后能完全重合的图形叫轴对称图形。

……

【教学意图：《数学课程标准》（2011版）中指出：“数学活动应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。”因此，这个环节旨让学生通过动手操作，利用已有的知识和经验，探究和理解所学新知。】

三、在操作中完善认知

师：同学们，通过刚才的研究与学习，我们认识了一个新朋友——轴对称图形。（出示下图）现在猜一猜，在我们学过的这几个图形中，哪个是轴对称图形？

生9：这几个图形都是轴对称图形。

生10：这四个图形是轴对称图形不是轴对称图形。

生11：通过折一折，发现这四个图形是轴对称图形不是轴对称图形。

生12也是轴对称图形。

生1（2边说边演示）：对折后两边完全一样，所以是轴对称图形。

生13：我们小组试过了，对折后虽然两边完全一样，但不能完全重合，所以不是轴对称图形。

生14：对折后沿着折痕剪下来，两边是完全重合的，所以它是轴对称图形。

生15：我反对他的说法。我们一起看看书上轴对称图形的概念，概念中说的是对折，而不是剪开。因此，只有对折后两边能够完全重合的图形才是轴对称图形。

师：你说得真棒！我们判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看这个图形对折后折痕两边是否完全重合。

师：平行四边形无论从哪个方向对折，折痕两边都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。

生16和只有一条对称轴。

生17有5条对称轴。的对称轴好像有很多，但我们组还不清楚到底有多少条。

生：圆的对称轴有无数条。

师：同学们真了不起，不仅会判断哪些图形是轴对称图形，而且知道了它们分别有几条对称轴。那你们能用数学的眼光看一看，生活中还有哪些物体的面是轴对称图形吗？

……

【教学意图：这个环节以活动为主线，利用平行四边形是不是轴对称图形的思辨活动，让学生充分发挥主体作用，不断深入探究，从而对轴对称图形的概念有更加清晰的认识。在这个过程中，学生的思维在碰撞中激活，认识在争辩中修正，结论在操作中完善，同时使自我建构知识的能力得到提升。】

四、在练习中巩固新知

1．找一找

师：老师从生活中也收集了一些图片，请每组小组长从3号信封中取出它们（每组材料各不相同），先判断哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，再动手对折验证，最后各小组选派代表上台汇报。（师同时用课件动态演示对折过程）

第一组数字类：0 2 4 8

第二组汉字类：一 中 朋 林

第五组英文字母类：T A C B

师：判断它们是否是轴对称图形，要注意些什么？

生18：图形上有图案的，对折后我们还要看两边的图案是否完全重合。

生19：对折后折痕两边一样，不一定就是轴对称图形，比如平行四边形。

师：同学们的提醒棒极了！我们在判断一个图形是不是轴对称图形时，关键要看其对折后折痕两边的部分能不能完全重合，还要考虑里面的图案。

2．连一连

师：同学们通过操作、交流，判断出了哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图。可是有一位叫马虎的小朋友在一次剪纸活动中，不小心将剪下来的图案弄乱了，不知道图案是从哪张纸上剪下来的，现在想请你们帮帮忙，可以吗？请每组小组长从4号信封中取出图案，先动手摆一摆，然后在课本上连线。（学生作品见图⑥）

图⑥

……

【教学意图：在找一找、连一连这两个活动中，教师为学生提供了丰富多彩的学习材料，既增强了学生学习数学的兴趣，又培养了学生合作的意识与能力。同时，学生在练习中巩固了对轴对称图形的认识，进一步感受到数学与生活之间的密切联系。】

五、在创作中提升能力

（每组小组长取出事先准备好的材料，伴着优美的音乐，学生开始创作活动）

第一组：围一围。

第二组：印一印。

第三组：剪一剪。

第四组：撕一撕。

师：先将手中的纸对折（可以对折两次），然后沿着折痕任意地撕，最后将剩下的部分展开。（这里提醒学生将撕下来的纸屑放在塑料袋里）

……

【教学意图：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”“儿童的智慧在他的手指尖上。”丰富的活动材料，使学生“做”得兴趣盎然，有效地培养了学生的实践能力和创造能力。】

六、在欣赏中提高审美情趣

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获？（生答略）

师：其实，生活中对称的现象无处不在，让我们一起走进生活，领略对称的魅力吧！

（学生伴着优美的音乐欣赏多媒体的演示，如下）

师：欣赏完这些图片，你们最大的感受是什么？

生20：对称把我们的生活装扮得如此多姿多彩！

生21：对称的作用如此之大！

……

【教学意图：通过欣赏生活中的美这个活动，让学生感受到生活中的对称美，既陶冶了学生的情操，又使学生在欣赏中丰富对轴对称图形的认识，感受到数学的博大精深。】

教学思考：

有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，这样的教学才称得上是真正的数学活动。学生将在数学活动中的经历、体会等内化为自己的东西，就可以看做是基本的数学活动经验。无论是活动当时得到的经验，还是活动之后通过反思得到的经验；无论是学生自己摸索出来的经验，还是受别人启发而得到的经验；无论是从一次活动中得到的经验，还是从多次活动中得到的经验等，都需要一个逐渐积累的过程。

本节课的教学，笔者以学生熟悉的图案作为观察和操作的材料，利用学生已有的知识经验，通过一系列的数学活动，丰富学生对轴对称图形的认识，使他们感受到数学与生活之间的密切联系，帮助学生积累基本的数学活动经验。形式多样的操作活动，不仅能让学生体验和理解轴对称图形的基本特征，而且帮助学生积累了一定的操作经验。学生在获取数学知识、积累活动经验的同时，既受到了美的熏陶，又提高了审美情趣，使学生更喜欢上数学。

（责编 杜 华）

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