长白山云冷杉混交林直径结构分布研究

张梦弢，亢新刚，郭韦韦，孟京辉，杨英军

(1 北京林业大学，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室，北京100083；2 汪清林业局，吉林 汪清 133200)

长白山云冷杉混交林直径结构分布研究

张梦弢1，亢新刚1，郭韦韦1，孟京辉1，杨英军2

(1 北京林业大学，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室，北京100083；2 汪清林业局，吉林 汪清 133200)

【目的】 选择能够正确拟合经过采伐后的长白山云冷杉针阔混交林直径结构分布的模型。【方法】 以长白山12块经过2～3次采伐的云冷杉过伐林固定样地数据为依据，分别运用负指数、三参数Weibull、限定混合Weibull模型拟合云冷杉混交林的直径分布。【结果】 12块样地密度为535～1 035株/hm2，平均胸径变化不大，在20.1～23.9 cm；所有样地直径分布偏度为正。除1号、7号样地的直径结构用负指数模型效果较好，2号、4号样地用三参数Weibull模型拟合效果较好外，其余样地均适合用限定混合Weibull模型拟合。【结论】 3种分布模型中，负指数模型拟合近似“反J”型曲线时效果较好，而限定混合Weibull模型在拟合不规则直径分布时效果较好。

云冷杉混交林；直径分布；负指数模型；Weibull模型；限定混合Weibull模型

直径分布模型是模拟森林生长、收获的重要手段，也是森林经营的主要工具之一[1-2]。同龄纯林直径结构相对较为单一，主要表现为正态分布曲线；而天然异龄混交林的结构则相对复杂，分布形式也极其多样，除了经典的“反J”型曲线外，还经常呈现出不对称的单峰或多峰曲线[3]。用于模拟天然林分直径分布的模型不胜枚举，如Pearson模型、负指数模型、γ模型、三参数Weibull模型等，这些分布模型针对异龄林“反J”型、单峰曲线的拟合，均取得了很好的效果[4-6]。然而，经历了过度采伐或者火烧的天然林，直径分布并非上述“反J”型或者单峰曲线，更多的表现为不规则的多峰曲线，对此，有些学者设想运用混合模型来进行直径分布的拟合[7-8]。近年来，有学者在混合模型的基础上，提出一种限定混合Weibull模型，与负指数模型和三参数Weibull模型相比，其在拟合不规则的多峰曲线直径分布上具有更好的效果，并取得广泛的应用[9-10]。例如：Liu等[9]分别运用限定混合模型和三参数Weibull模型拟合天然混交林直径分布，结果表明，限定混合模型在拟合林分直径不规则曲线方面具有明显优势；Zhang等[10]发现，限定混合模型在拟合具有“rotated-sigmoid”特征的直径分布时，较其他直径分布模型效果好。

我国长白山地区的云冷杉针阔混交林，是该地区的一种主要的森林类型，具有较高的物种丰富度与物种组成[11]。然而建国初期，由于生产上的大量需求，该地区森林资源经历了不同程度的采伐，进而形成了具有不规则林分结构的森林群落[12-14]。研究不规则的直径分布，既是对林分结构的一种补充，也是促进森林群落健康稳定的必要手段[9]。因此，本研究以长白山12块云冷杉混交林样地数据为基础，运用负指数、三参数Weibull、限定混合Weibull 3种直径拟合分布模型，对比分析了长白山云冷杉针阔混交林的直径分布状态，以期为长白山云冷杉天然混交林的可持续经营提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

研究地区位于吉林省汪清林业局金沟岭林场，场部地理坐标为130°10′E，43°22′N。林场地貌为低山丘陵，海拔300～1 200 m，坡度5°～25°。该区属季风型气候，全年平均气温3.9 ℃左右，1月份平均气温-32 ℃左右；7月份平均气温22 ℃左右；年降水量600～700 mm。本地区土壤多为灰棕壤土，积雪平均厚达50 cm。针叶树种主要包括鱼鳞云杉(Piceajezoensis)、红松(Pinuskoraiensis)、臭冷杉(Abiesnephrolepis)、长白落叶松(Larixolgensis)等，阔叶树种包括白桦(Betulaplatyphylla)、枫桦(Betulacostata)、蒙古栎(Quercusmongolica)、色木(Acermono)、椴树(Tiliaamurensis)等，主要灌木有忍冬(Lonicerajaponica)、暴马丁香(Syringaamurensis)、毛榛子(Corylusmandshurica)等。

1.2 数据来源

数据来源于1986-1988年设立的12块云冷杉过伐林固定样地，面积均为0.2 hm2。样地每隔2年进行1次复测，共进行过2～3次不同强度的采伐[15]。每木检尺胸径5 cm以上的林木，记录调查林木的胸径、树高、冠幅、第一枝下高，并调查林下植被和更新状况等，最后一次调查时间为2008年或2009年。本研究选取2008年或2009年复测数据进行分析，由于生产上普遍采用4 cm划分林木径阶，复测时很多小径阶的林木没有及时记录，因此为了减小误差，本研究以8 cm为起测径阶[16]。

1.3 试验方法

本研究采用负指数、三参数Weibull、限定混合Weibull 3种模型进行云冷杉林直径分布的拟合。

1)负指数分模型。模型计算公式为：

f(x)=ae-bx。

(1)

2)三参数Weibull模型。模型计算公式为：

再次，朱彝尊幼承家学，弃时艺而习诗古文，安贫乐学，勤勉有加，追求博雅，通贯经史，塑造了良好的学术品格，为其编撰、整理文献提供了坚实的学术基础。

(2)

式(1)、(2)中：a、b、c分别为位置(直径分布最小径阶下限值)、尺度(与林分平均直径的位置相关)、形状(决定Weibull曲线类型及形状)参数，e为自然对数的底，x为对应的径阶直径，f(x)为对应各径阶的株数百分比。

3)限定混合Weibull模型。假设一个限定混合Weibull分布是由k个独立的概率密度函数(Probability density functions)组成的，因此限定混合Weibull模型可表示为：

(3)

式中：ρi表示第i个组分所占比例，并且满足0≤ρi≤1 和∑ρi=1；fi(x)表示第i个概率密度函数，并且每个概率密度函数都有不同的平均值、方差。

本研究中，假定每个组分都是由一个三参数Weibull模型组成的，并且本研究最多只考虑3个组分，即k=3。因此，式(3)可以表达为：

(4)

由式(2)和(4)可知，如果限定混合Weibull模型由2个组分构成，则位置、尺度、形状参数的个数为6，如果由3个组分构成，则参数的个数为9，本研究分别以ai、bi、ci(i≤3)进行表示。

利用三参数Weibull分布密度函数拟合林分直径分布时，一般位置参数a为林分直径最小径阶的下限值(本研究a=7)，尺度和形状参数b、c以最大似然估计法进行求解[3]。限定混合Weibull模型参数的求解，利用最大似然估计法，结合Newton-type算法和EM算法进行[1,9,17]。

以均方根误差(Rmse)和偏差(Bias)作为不同模型拟合效果的判别标准[10]，并以χ2进行拟合度检验，计算公式如下：

(5)

(6)

(7)

上述参数的计算通过R语言(2.14版)的stats和mixdist软件包完成。

2 结果与分析

2.1 林分的径级结构特征

由表1可知，12块云冷杉混交林样地密度差异很大，最大的1号样地密度达到1 035株/hm2，密度最小的样地为5号，为535株/hm2；各样地平均胸径变化不大，最小的7号样地为20.1cm，而最大的4号样地也只有23.9cm；各样地直径分布变动系数大于0.45 的只有1、6、7和11号4块样地，说明除此4块样地外，直径分布范围并不大；所有样地直径分布偏度均为正值，即株数主要分布在小于平均直径的范围内；1、2、11号样地峰度值均大于0，其余样地峰度值则小于0，说明除上述3块样地外，径阶分布较平缓。

表1 长白山云冷杉混交林样地林分的基本概况Table 1 Basic characteristics of sample plots in the spruce-fir mixed forest in Changbai Mountain.

2.2 直径分布的拟合与检验

2.2.1 拟 合 表2为各样地直径分布模型的参数。表2中，三参数Weibull模型与限定混合Weibull模型的位置参数a为7，三参数Weibull模型的形状参数值c均在1～3.6，该曲线符合正偏山状分布；限定混合Weibull模型中，3、7、9、12号样地由3个组分组成，其余样地直径分布均由2个组分组成。其中，在2个组分组成的限定混合Weibull模型中，9号样地第1个组分的形状参数(c1)为 7.822，为左偏态分布，其余样地直径分布为正偏山状分布；第2个组分中，c2值大于3.6的分布明显增多，范围在4.654～16.743。而在3个组分组成的限定混合Weibull模型中，样地3、7、9、12号第3个组分的形状参数值(c3)均大于3.6，因此，分布曲线均有左移偏向。

各样地直径分布拟合曲线如图1和图2所示。图1和图2显示，对于近似“反J”型直径分布曲线，如1号样地，3种分布模型差别不大；而对于单峰直径分布(2号样地)，三参数Weibull模型与限定混合Weibull模型拟合效果较好；对于双峰直径分布，以5号样地为例，峰值分别处于12和32cm，限定混合Weibull模型拟合效果优于其他2种模型；同样，对于多峰分布，如3号样地，限定混合Weibull模型的拟合效果较好。

表2 长白山云冷杉混交林直径分布模型的参数Table 2 Model parameters of diameter distribution models for spruce-fir mixed forest in Changbai Mountain.

图1 长白山云冷杉混交林1～6号样地3种直径分布模型的拟合效果.负指数模型；.三参数Weibull模型；.限定混合Weibull模型

图2 长白山云冷杉混交林7～12号样地3种直径分布模型的拟合效果.负指数模型；.三参数Weibull模型；.限定混合Weibull模型

2.2.2 检 验 模型检验结果(表3)表明，对1号样地，负指数模型的平均偏差(Bias)和χ2值最小，限定混合Weibull模型的χ2值最大，而负指数模型的P值最大，说明负指数模型拟合效果较好，结论相同的还有7号样地，这与图1的直观描述结果一致；2号样地三参数Weibull模型与限定混合Weibull模型的拟合效果均优于负指数模型；同样，8号样地中，2种Weibull模型P值分别为0.844 3和0.857 8，然而限定混合Weibull模型的平均偏差(Bias)和χ2均较小，模拟效果稍好，11号样地与此相似；4号样地中，三参数Weibull模型的Bias、Rmse和χ2均值最小，P值最大，因此拟合效果最好，其次为限定混合Weibull模型，负指数模型效果最差；其余样地均以限定混合Weibull模型的拟合效果优于另外2种直径分布模型。

表3 长白山云冷杉混交林12块样地3种直径分布模型的检验结果Table 3 Test results of three diameter distribution models for 12 plots in spruce-fir mixed forest in Changbai Mountain.

图3为各样地直径分布模型模拟结果的残差值，反映了各直径分布模型的拟合结果。图3显示，1号样地中，3个模型的残差分布大致相同，在径级的开始和中间部分残差波动比较剧烈，随着径级的增大，残差波动性逐渐减缓；2号、4号样地的2种Weibull模型残差波动较小，其中2号样地负指数模型除在10～14cm径级，4号样地在12～16cm径级波动较小外，其余径级波动都相对剧烈；3号样地中限定混合Weibull模型残差的波动程度较另外2种模型平缓；5、6号样地分布符合限定混合Weibull模型，其残差除在初始径级处波动较大外，其余径级波动程度都比较平缓；而7号样地的负指数模型残差波动则相对平缓；8号样地在径级初始处，3种直径分布模型的残差波动性都比较大，但随着径级的增加，2种Weibull模型的残差波动性逐渐减缓；9号样地中的限定性混合Weibull模型除10和20～24cm径级残差值较大外，其余径级残差值相对较小；10～12号样地中，除个别径级外，限定混和Weibull模型的残差值比另外2种模型的波动性平缓。

图3 长白山云冷杉混交林12块样地3种直径分布模型模型结果的残差值.负指数模型；.三参数Weibull模型；.限定混合Weibull模型

3 讨论与结论

云冷杉针阔混交林是长白山的主要森林群落之一[18]。该地区在不同时期曾遭受到不同程度的采伐，采伐后林内充足的空间在促进了树木生长的同时也加剧了树种的竞争，树木进界与枯损的相互作用造成了天然林林分直径结构的不规律性[14-15,19]。此外，由于长期以来人们对于天然异龄林的粗放式经营，使得云冷杉针阔混交林疏于管理，林分结构单一化、老龄化严重，林下更新不足，这也是造成林分产生多样化直径结构的原因之一。本研究中，12块遭受过不同程度采伐的云冷杉混交林样地，除1号样地的直径分布呈现出近似“反J”型曲线外，其余样地均不同程度地表现为单、双峰甚至多峰状曲线分布。

由于生产上普遍采用4cm划分林木径阶，造成复测时很多小径阶的林木没有及时记录，导致模拟云冷杉针阔混交林直径分布时 6cm径阶株数明显偏少，这对于模型的拟合与评价有影响。为了提高分析精度，本研究设定8cm为起测径阶，这与赵俊卉[20]以及胡云云等[16]分别以相同样地数据研究云冷杉针阔混交林生长和结构动态时拟定的起测径阶一致。6cm径阶株数偏少的原因，有可能是外业数据收集过程中人为主观的忽视，或者是由于立地遭受人为干扰频繁所致，如果是前者，应当在今后的调查中，注意对小径阶林木的记录；如果是后者，则应当在减少人为破坏的同时，加强林下天然更新及人促天然更新等措施，或者适时地进行林下补植，以保证天然林保持健康的更新机制。

本研究通过对3种直径分布模型的拟合发现，不规则多峰山状分布林分样地的峰值除在靠近小径阶出现外，其余峰值在28～32cm径阶处也多有出现(如3～7号样地)，应采取不同的经营措施对林分结构进行适度调整。如果林分是幼龄林或中龄林，应该采取适度的封育措施，从而保证幼龄或中龄的林木能够继续生长；如果是成熟林分，则应该进行适度择伐，伐除一些生长状况不佳的“小老头树”以及已经没有生长潜力的林木，使得林分能够疏开，为林下更新提供充足的生长空间，这也与郑丽凤等[21]和孔令红等[22]的研究观点相吻合。对于样地中大径阶林木分布过多的情况(如9、10号样地)，对比负指数模型，也应当对该径阶的林木进行适当采伐，避免木材质量出现下降的情况出现，以免对经济效益造成影响。

利用直径模型分析林分结构，能够为林分的“近自然状态”研究提供依据，从而有助于采取不同的经营措施，提高林分结构的多样性[23]。本研究基于长白山云冷杉针阔混交林样地数据，采用限定性混合Weibull模型对直径分布进行拟合，结果显示该地区林分结构并不理想，急需根据拟合分布模型参数，对林分进行适当改造，调整林分内部直径株数分布，提高其经济和生态效益。此外，在异龄林生长过程中，达到理想直径分布是一个漫长的过程，林分直径结构还会表现出不规则性，因此利用限定混合Weibull模型，不仅是对异龄林直径分布模拟的一种补充，而且对于林分动态变化研究也是有效的[1]。在今后的研究中，应注重结合多年连续复测的数据，利用直径分布模型(负指数、三参数Weibull、限定混合Weibull模型等)推断林分结构的动态变化，而这也是下一步研究的重点。

[1]JaworskiA，PodlaskiR.Modelingirregularandmultimodaltreediameterdistributionsbyfinitemixturemodels:Anapproachtostandstructurecharacterization[J].JournalofForestResearch,2012,17(1):79-88.

[2] 陆元昌,雷相东,国 红,等.西双版纳热带雨林直径分布模型 [J].福建林学院学报,2005,25(1):62-66.

LuYC,LeiXD,GuoH,etal.DiameterfrequencydistributionmodelsinthetropicalrainforestofXishuangbanna,SouthwestChina[J].JournalofFujianCollegeofForestry,2005,25(1):62-66.(inChinese)

[3] 孟宪宇.测树学 [M].3版.北京:中国林业出版社,2006:82-86.

MengXY.Dendrometria[M].3rdedition.Beijing:ChinaForestryPublishingHouse,2006:82-86.(inChinese)

[4]EngoneObiangNL,NgomandaA,HymasO,etal.Diagnosingthedemographicbalanceoftwolight-demandingtreespeciespopulationsincentralAfricafromtheirdiameterdistribution[J].ForestEcologyandManagement,2014,313:55-62.

[5] 张 青,赵俊卉,亢新刚,等.基于长期历史数据的直径结构预测模型 [J].林业科学,2010,46(9):182-185.

ZhangQ,ZhaoJH,KangXG,etal.Thepredictionmodelofdiameterdistributionbasedonlong-terminvestigationdata[J].ScientiaSilvaeSinicae,2010,46(9):182-185.(inChinese)

[6] 孟宪宇.使用Weibull函数对树高分布和直径分布的研究 [J].北京林业大学学报,1988(1):40-48.

MengXY.ResearchoftreeheightanddiameterdistributionsbyWeibullfunction[J].JournalofBeijingForestryUniversity,1988(1):40-48.(inChinese)

[7]PodurJJ,MartellDL,StanfordD.AcompoundpoissonmodelfortheannualareaburnedbyforestfiresintheprovinceofOntario[J].Environmetrics,2010,21(5):457-469.

[8]GoffFG,WestD.Canopy-understoryinteractioneffectsonforestpopulationstructure[J].ForestScience,1975,21(2):98-108.

[9]LiuC,ZhangL,DavisCJ,etal.Afinitemixturemodelforcharacterizingthediameterdistributionsofmixed-speciesforeststands[J].ForestScience,2002,48(4):653-661.

[10]ZhangL,GoveJH,LiuC,etal.AfinitemixtureoftwoWeibulldistributionsformodelingthediameterdistributionsofrotated-sigmoid,uneven-agedstands[J].CanadianJournalofForestResearch,2001,31(9):1654-1659.

[11]YangX,XuM.BiodiversityconservationinChangbaiMountainBiosphereReserve,northeasternChina:Status,problem,andstrategy[J].Biodiversity&Conservation,2003,12(5):883-903.

[12]PodlaskiR,ZasadaM.Comparisonofselectedstatisticaldistributionsformodellingthediameterdistributionsinnear-naturalAbie-FagusforestsintheswietokrzyskiNationalPark(Poland) [J].EuropeanJournalofForestResearch,2008,127(6):455-463.

[13] 张志华,韦新良,汤孟平,等.天目山针阔混交林中枫香的结构特征 [J].浙江农林大学学报,2012(6):867-874.

ZhangZH,WeiXL,TangMP,etal.StructuralcharacteristicsofLiquidambar formosanaforamisedconiferous-broadleafforestinMountTianmu[J].JournalofZhejiangA&FUniversity,2012(6):867-874.(inChinese)

[14] 张煜星.中国森林资源1950-2003年经营状况及问题 [J].北京林业大学学报,2008(5):91-96.

ZhangYX.Forestmanagementconditionsandproblemsfrom1950to2003inChina[J].JournalofBeijingForestryUniversity,2008(5):91-96.(inChinese)

[15] 于政中,亢新刚,李法胜,等.检查法第一经理期研究 [J].林业科学,1996(1):24-34.

YuZZ,KangXG,LiFS,etal.Researchofcontrolmethodintheprimaryperiod[J].ScientiaSilvaeSinicae,1996(1):24-34.(inChinese)

[16] 胡云云,闵志强,高 延,等.择伐对天然云冷杉林林分生长和结构的影响 [J].林业科学,2011(2):15-24.

HYY,MinZQ,GaoY,etal.Effectsofselectivecuttingonstandgrowthandstructurefornaturalmixedspruce(Picea koraiensis)-fir(Abies nephrolepis)forests[J].ScientiaSilvaeSinicae,2011(2):15-24.(inChinese)

[17]ZasadaM,CieszewskiCJ.Afinitemixturedistributionapproachforcharacterizingtreediameterdistributionsbynaturalsocialclassinpureeven-agedScotspinestandsinPoland[J].ForestEcologyandManagement,2005,204(2):145-158.

[18] 龚直文,亢新刚,顾 丽,等.长白山云冷杉针阔混交林演替过程空间格局变化 [J].东北林业大学学报,2010(1):44-46,53.

GongZW,KangXG,GuL,etal.Spatialpatterndynamicsofforestsuccessioninspruce-firmixedstandinChangbaiMountain,NortheastChina[J].JournalofNortheastForestryUniversity,2010(1):44-46,53.(inChinese)

[19]ZhangL,LiuC.FittingirregulardiameterdistributionsofforeststandsbyWeibull,modifiedWeibull,andmixtureWeibullmodels[J].JournalofForestResearch,2006,11(5):369-372.

[20] 赵俊卉.长白山云冷杉混交林生长模型的研究 [D].北京：北京林业大学,2010.

ZhaoJH.Growthmodelingforspruce-firforestinChangbaiMountains[D].Beijing:BeijingForestryUniversity,2010.(inChinese)

[21] 郑丽凤,周新年,胡喜生,等.择伐作业体系下天然林直径分布 [J].东北林业大学学报,2009(9):22-24.

ZhengLF,ZhouXN,HuXS,etal.Modelofdiameterdistributionunderselectivecuttingoperation[J].JournalofNortheastForestryUniversity,2009(9):22-24.(inChinese)

[22] 孔令红,郑小贤.金沟岭林场云冷杉林空间分布格局及更新研究 [J].福建林业科技,2007(4):1-4.

KongLH,ZhengXX.Studyonspatiallayoutandregenerationofspruce-firforestinJingoulingForestFarm[J].JournalofFujianCollegeofForestry,2007(4):1-4.(inChinese)

[23]JaworskiA,PodlaskiR.StructureanddynamicsofselectedstandsofprimevalcharacterinthePieninyNationalPark[J].Dendrobiology,2007,58:25-42.

Diameter structural distribution of spruce-fir mixed forest in Changbai Mountain

ZHANG Meng-tao1,KANG Xin-gang1,GUO Wei-wei1, MENG Jing-hui1,YANG Ying-jun2

(1KeyLaboratoryforSilvicultureandConservationofMinistryofEducation,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China；2WangqingForestryBureau,Wangqing,Jilin133200,China)

【Objective】 This study aimed to choose models for simulating diameter structure of harvested spruce-fir mixed forest in Changbai Mountain.【Method】 Based on analysis of 12 spruce-fir permanent plots in over-cutting forest that had been cut two or three times,negative exponential model,three parameters Weibull model and finite mixed Weibull model were used for fitting diameter distributions of spruce-fir mixed forest.【Result】 The density of tree number was 535-1 035 trees/hm2,and the mean DBH was 20.1-23.9 cm.The skewness was positive in all plots.The negative exponential model was suitable for diameter distribution of plots 1 and 7,three parameters Weibull model was suitable for plots 2 and 4,while finite mixed Weibull model was good for the rest.【Conclusion】The inverse J-shaped curves can be better fitted by negative exponential model,while the irregular distributions can be fitted better by finite mixed Weibull model.

spruce-fir mixed stand;diameter distribution;negative exponential model;three parameters Weibull model;finite mixed Weibull model

时间:2015-08-05 08:56

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.09.010

2014-01-27

引进国际先进林业科学技术“948”项目(2013-4-66)

张梦弢(1984-)，男，山西大同人，在读博士，主要从事森林可持续经营研究。E-mail:zmt0411@163.com

亢新刚(1952-)，男，北京人，教授，主要从事森林可持续经营研究。E-mail:kxg520512@163.com

S711

A

1671-9387(2015)09-0065-08

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150805.0856.020.html