f－x域预测反褶积在多次波衰减中的应用

徐云霞，文鹏飞，李福元，张宝金

（1.国土资源部海底矿产资源重点实验室，广州 510075；2.广州海洋地质调查局，广州 510760）

f－x域预测反褶积在多次波衰减中的应用

徐云霞1，2，文鹏飞2，李福元2，张宝金2

（1.国土资源部海底矿产资源重点实验室，广州 510075；2.广州海洋地质调查局，广州 510760）

多次波是海洋资料处理中最主要的噪音，目前有多种多次波压制方法，但每一方法均有其优势和局限性，任意一种单一的方法均难有效地消除各种多次波，常采用SRME、拉冬、分频去绕射多次波组合的方法进行多次波的去除。在某些工区，即使采用上述组合方法仍然有能量强、频带宽的残余多次波，用常规的方法难以对其进行去除，对这类残余的多次波，这里提出运用f－x域预测反褶积的方法进行去除。该方法主要在共偏移距道集上进行处理，是基于f－x域信号的可预测性进行多次波的衰减，首先追踪出待消除多次波对应有效波的层位，再以此层位信号为依据，在f－x域内进行预测反褶积，压制多次波后，再将其共偏移距道集进行成像。通过理论数据模拟与实际资料验证得出：该方法对压制资料残余的强能量多次波，具有很好的压制效果。

多次波压制；f－x域；预测反褶积；共偏移距

0 引言

多次波是海洋资料处理中最主要的噪音，根据其传播路径可将多次波分为虚反射多次波、海底全程多次波、与水层相关的微屈多次波及层间多次波。全程多次波在道集上具有明显的可识别性，多次波出现的位置一般为两倍以及多倍海底的时间，而微曲多次与层间多次一般在肉眼上很难与有效信号进行分离，该类多次波的去除也是多次波去除的重点与难点。

目前常用的多次波压制方法主要分为三类：①利用多次波的重复性和统计特性压制多次波（如预测反褶积等）；②基于一次波与多次波正常时差差异压制多次波的方法（如拉冬变换、聚束滤波等）；③基于波动理论的多次波模型减去法（如波场外推法、SRME法等）。不同的多次波衰减方法都有其各自的优缺点，只能针对特定类型的多次波，例如预测反褶积根据多次波在地震记录上的重复性进行多次波衰减；拉冬变换等方法需要多次波与有效波存在速度差异；而SRME主要去除与地表相关的多次波。任何一种单一的多次波去除方法均不能很好地对整个资料的多次波进行去除，通常采用SRME、拉冬、分频取绕射多次波组合的手段进行处理。

在某些工区，即使采用上述多种方法进行组合压制处理后，仍然残留部分多次波，该部分多次波能量强、频带宽，由于该部分残余多次波与有效信号没有明显的时间差，同时由于频带较宽因此用常规的速度差异或者频率差异的方法很难对其进行衰减。而这部分假残留的多次波由于能量较强，会引起严重的偏移画弧现象，严重影响剖面质量。

针对该类残留的多次波，作者提出运用f－x域预测反褶积的方法进行去除。该方法主要在共偏移距道集上进行处理，是基于信号在f－x域信号的可预测性进行多次波的衰减，首先追踪出待消除多次波对应有效波的层位，再以此层位信号为依据，在f －x域内进行预测反褶积消除多次波，再将消除多次波后的共偏移距道集进行成像，通过理论数据模拟与实际资料验证得出该方法对消除微曲多次以及资料残余的强能量多次波具有很好的压制效果。

1 f－x域预测反褶积原理

反褶积去多次的原理主要是基于信号的可预测性，则f－x域反褶积的原理可以简化为：假如信号在f－x域里具有可预测性，则f－x域反褶积具有衰减多次波的功能。这里所指的f－x域为：二维信号可以理解为（t，x）域，对每道做傅里叶变换，则得到f－x域。

1.1 反褶积原理

预测反褶积所采用的去多次原理主要是基于信号的可预测性，根据地震记录预测出多次波部分，再从地震记录中减去预测的多次波记得到消除多次波后的信号。在预测反滤波问题中，设计一个滤波算子c（t），对输入地震记录x（t）的过去值x（t－m）、x（t－m＋1）、…、x（t－1）和现在值x（t）进行预测，所得到的未来预测值x（＾t＋a）是多次波，将它从地震记录中减去得到的预测误差ε（t＋a）＝x（t＋a）－x（＾t＋a）是消除干扰后的一次反射信号。

1.2 f－x域的可预测性［1］

假设一个振幅和斜率一致的脉冲信号

其中：I为截距；s为斜率，将其进行傅里叶变换，得到f－x域的响应为式（2）。

式（2）可以通过ei2πfsΔx进行预测，这也说明斜率一致的信号在f－x域具有可预测性，这也说明斜率一致的信号可通过f－x域反褶积的方法消除相应的多次波。

假设信号由两种不同斜率的脉冲信号t1＝I＋s1x和t2＝I＋s2x组成，则对应的信号为式（3）。

两脉冲信号分别对应的Z变换为A1（z）和A2（z），其中

其中k＝2πfs，两信号均可通过eikΔx进行预测，则信号y所对应的Z变换为A1（z）＋A2（z）即为式（6）。

除非b＝a2，即k1＝k2，即除非信号的斜率相同，否则为无限多项。即只有斜率相同时在f－x域内才具有可预测性，否则，不具有可预测性。

这说明f－x域预测反褶积只会对斜率与多次波一致的信号进行消除，而斜率与多次波不一致的有效信号不会得到影响。

2 实验步骤

作者提出的f－x域反褶积去多次的方法在共偏移距道集中进行运算，图1为该方法的操作流程。

1）拾取待消除的多次波对应的有效层位。共偏移距剖面相当于一个单次剖面，也可理解为叠加剖面，在该剖面中首先识别剩余的多次波，多次波可认为出现位置为有效信号的一倍或多倍时间，且构造形态与有效波一致，分析出多次波后再找到对应的有效波，对其进行层位拾取。

2）将拾取的有效波层位进行拉平，因多次波与有效波在构造形态上一致，因此将有效波拉平后则对应的多次波也是平的，即这样更容易保证多次波和与其对应的有效波的斜率是一致的。而其他的有效信号，则斜率与其不同。

3）将拉平的层位作为起始时间进行f－x变换。一个二维剖面我们认为是t－x域，对每一道做傅里叶变换则得到f－x域信号。

4）在f－x域进行预测反褶积运算，对起始时间、步长与窗口等参数进行试算，压制多次波。

5）再对每道进行傅里叶反变换得到压制多次波后的结果。

图1 f－x域反褶积计算流程Fig.1 The compute flow of f－x deconvolution

3 模型试算

在模型试算中，作者共设计两种理论模型，模型均为一阶和二阶微曲多次。

假设微曲多次反射的情况是在深层反射平面上只反射一次，而在浅层中往返一次或两次（图2）。假定浅层指海底与海面之间，在浅层往返一次称为一阶委曲多次，旅行路径为①所示，往返两次称为二阶委曲多次，往返路径为②所示。对应的剖面上的记录分别对应③和④。模型对应的理论合成记录如图3（a）所示，用作者提出的f－x域预测反褶积的方法进行多次波的压制，结果如图3（b）所示，一阶和二阶多次波得到很好地衰减，而有效信号也得到了很好地保护。由该理论模型试算可知，该方法在压制海水间来回多次反射的微曲多次波应用中，能取得良好应用效果。

图2 多次波反射模型Fig.2 Multiple model

图3 f－x域预测反褶积前后对比Fig.3 The compare between before and after f－x deconvolution

图4 多次反射模型Fig.4 Multiple model

图5 f－x域预测反褶积前后对比Fig.5 The compare between before and after f－x deconvolution

图4所设计的模型为海底和海面之间往返多次的一阶和二阶多次波，也可以理解为与海底相关的多次波。有效信号与海底斜率不同，同时与微曲多次波斜交。设计该模型的目的，是验证作者提出的f－x域预测反褶积的方法，能很好地消除多次的同时能有效的保护有效信号。模型所对应的地震记录如图5a所示，图5b为压制曲多次以后的结果，从结果发现，与海底相关的多次波得到良好衰减，而与多次斜交的有效信号得到了良好保护。同时在结果中发现与多次波斜交的有效信号与理论输入信号有少量差异，但这在实际资料运用过程中，这种差异可能会减小。

4 实际资料应用

图6为实际资料中经过前期去多次波处理：SRME，高精度拉冬变换，分频去绕射多次波处理流程后的剖面，剖面上仍残留有强能量的多次波，由于该部分数据深度较深，在11s左右，基本没有有效的沉积背景信号，因此多次波的去除也比较困难，由红色框中可以看出，残余多次波能量较强。图7为蓝线对应的CDP经过NMO后的道集分析：通过道集分析图7（b）发现多次波所对应的道集部分也基本被拉平，因此通过速度差异或基于时差的方法较难消除；同时通过分析多次波所对应范围的频带，发现该残余多次波与有效信号频带范围一致（图7 （c）），其中红线对应浅层有效信号的频带，蓝线对应中深层多次波所在范围的频带，分析发现该部分多次波的频带分布于数据的整个有效频带，因此与有效信号没有频率上的差别，因此通过分频的办法也很难将其去除。但是该部分残余多次的能量较强，会对后续的偏移处理引起严重的偏移画弧现象，严重影响成像质量，因此需要通过有效的处理手段将其消除。

经过分析发现，剩余的多次波主要为基底残余多次波，分析其对应的时间可以理解为从激发点出发，经基底反射后到达海面，再经海面二次反射到达海底，再有海底反射后被检波器接收。图8为对残余的基底多次波分析的理论模型示意图，可由炮点激发经过地层直接反射到达海面的部分信号，为基底的一次反射称为有效信号，经海面二次反射到达海底再反射被检波器接收这一部分为多次波，与图2所示的一阶委曲多次类似，因此可将该部分残余多次波变成一阶微曲多次波。利用作者提出的fx域反褶积的方法对其进行衰减。图9为f－x域反褶积以后的结果，从图9可以发现，残余的强能量多次波得到良好的衰减，极大地改善了剖面的成像质量。

图6 f－x反褶积处理前剖面（剖面中有残余多次波）Fig.6 The section before f－x deconvolution （include some residual multiple）

5 结论

预测反褶积去多次波的原理是基于信号的可预测性，作者提出的f－x域预测反褶积方法在共偏移距域或叠加剖面中进行，其原理是基于信号在f－x域的可预测性进行多次波的压制。通过理论模型试算可知，该方法对多次波能进行有效地压制，有效信号能得到良好地保护，说明该方法在多次波压制上具有良好的应用效果。通过对实际资料残余多次波压制的应用效果上来看，本方法对于部分实际资料所残余的通过速度方法以及分频方法均难以去除的强能量残余多次波，也能进行良好地压制，能极大提高资料的成像质量。

在运用该方法需要注意的是，像其他很多成熟的去多次波方法一样，该方法本身也具有一定的局限性，即在信号保护中主要保护与待消除多次波所对应的有效信号斜率不同的信号，假如有效信号与待消除的信号斜率一致，则有效信号也会在一定程度上受到影响。因此在使用该方法进行残余多次波压制时，一定要注意对有效信号地保护。

图7 CDP经NMO后道集分析Fig.7 NMO gather analysis

图8 实际资料对应的多次模型Fig.8 The actual data corresponding multiple model

图9 f－x预测反褶积处理后的叠加剖面Fig.9 The section after f－x deconvolution

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The application of f－x deconvolution in multiple attenuation

XU Yun－xia1，2，WEN Peng－fei2，LI Fu－yuan2，ZHANG Bao－jin2
（1.Key Laboratory of Mineral Resources，Ministry of Land and Resources，Guangzhou 510075，China；2.Guangzhou Marine Geology survey，Guangzhou 510760，China）

Multiples is the most noise in the ocean data.To eliminate the multiples is one of hardcore during the processing.Although now there are many kinds of attenuation methods，every method has it＇s advantage and localization.All multiple cannot be attenuated by one.So the combinations combin srme，radon and dimat are usually used.But in some place，even by combination method also remain some residual multiple，so we advance f－x deconvolution method to suppress the residual multiple.This method is processing in common offset section，which can be forecast in f－x field based on the signal.First tracing the multiple opposite signal layer，then according to this layer to do f－x transform，the do deconvolution process to suppress multiple.By theory model and actual data processing，we can draw the conclusion：the method of f－x deconvolution has good effect in attenuation strong energy residual multiple.

multiple attenuation；f－x field；forecast deconvolution；common offset field

P 631.4

：A

10.3969／j.issn.1001－1749.2015.06.15

1001－1749（2015）06－0761－07

2014－11－11改回日期：2015－03－20

国土资源部海底矿产资源重点实验室基金（GZH201200307）

徐云霞（1985－），女，硕士，从事海洋地震资料处理工作，E－mail：xuyx2013＠126.com。