2015年全国中学生天文奥林匹克竞赛选拔赛试题

2015-01-05全国中学生天文奥赛组委会供稿

天文爱好者 2015年8期

关键词：宇宙速度类星体天顶

□ 全国中学生天文奥赛组委会供稿

□ 全国中学生天文奥赛组委会供稿

Ⅰ、理论部分

1、（低年组）Envi sat过天顶

对于在201 5国际天文奥赛决赛举办地俄罗斯喀山(55.79°N, 49.13°E)的观测者来说，Envisat（欧洲环境卫星）过境时有可能非常接近天顶。在2015全国天文奥赛决赛开幕式当日，也就是2015年4月21日，当地时间20点30分，如果要观测Envisat正好经过天顶，喀山的观测者需要移动多远的距离？已知21日Envisat的轨道倾角i=55.648°，每日公转周数n=15.5142，该地的精确的地球半径RL=6365km。

2、（低年组和高年组）宇宙速度

（1）（低年组和高年组）第二宇宙速度是地球表面的物体摆脱地球引力束缚，从而能够飞离地球的最小速度，我们也常常叫它地球的逃逸速度。请从能量的角度出发，求解第二宇宙速度。已知地球半径6.37×106m。

（2）（低年组）计算地球上能观测到的流星体相对地面的最大速度。已知日地距离为1.5×1011m，一个回归年长度为365天。

（3）（高年组）第三宇宙速度是地球表面发射的物体飞出太阳系的最小发射速度。请计算第三宇宙速度。

3、（低年组和高年组）流星

流星进入大气层时会产生高密度的等离子体柱，可以像圆柱形镜面一样反射雷达波。只要使用小型的天线阵列以及编码的发射信号，通过回波的相位和时间即可确定流星的方向和距离。适当频率的雷达观测不受阴雨或昼夜的限制。一定功率的雷达每天可以观测到上万次流星回波。

若在威海地方时1 2月1 5日2：00正北天顶距33°以及14：00正北天顶距20°观测到回波，计算说明二者是否有可能属于双子座流星群（GEM，当天辐射点赤道坐标113°，+33°）。提示：地方恒星时s=赤经α+时角t。

4、（低年组和高年组）火星大气

假设火星的大气成分为二氧化碳，并且视其为理想气体。已知玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K，阿伏伽德罗常数NA=6.02×1023/mol，摩尔气体常量R=8.3J/(mol•K)。

（1）假设行星是理想黑体，若地球大气的平均温度为280K，计算火星大气平均温度。

（2）对于火星大气，将其位于一定高度处的密度ρ表示成温度T和压强P的函数。

（3）如果行星大气中每升高高度H，大气密度会减小为原来的1/e，则称H为该行星的大气标高（Scale height）。标高可根据H=kT/mg估算，其中k为玻尔兹曼常数，T为大气温度，m为大气平均分子质量，g为表面重力加速度。计算火星的大气标高。假设火星大气温度均匀。

5、（高年组）日食

计算日食的平均频率（包括中心食和偏食），建议以“次/年”为单位。假设地球和月球轨道均为正圆，月球轨道半径384000km，地球半径6370km，日月视直径0.5°，朔望月为29.5天，黄白交角5.14°。

ⅠⅠ、实测部分

6、（低年组和高年组）KI D8005892长周期高偏心率系统

图1~图4为开普勒卫星观测到的长周期高偏心率系统KID8005892。横坐标为时间，单位为天；纵坐标为相对亮度。开普勒空间望远镜每30分钟曝光一次。

（1）通过图1、2求系统偏心率e的下限；假设轨道倾角i=0。

提示：对椭圆有近似公式A/S=(1-e)3/2/2，A为由一条过焦点、平行于短轴的直线分割椭圆后较小区域的面积，S是椭圆面积，e为偏心率。

（2）由图2估算两星半径比。

（3）由图3估算两星表面温度比。该系统中，高温星半径大还是小？说明理由。

（4）该系统是行星系统还是双星系统？

（5）请简要解释能否通过图3、4求出更确切的偏心率e。

图1

图2

图3

图4

7、（低年组和高年组）早期宇宙中的类星体

天文学家发现了一颗类星体，其编号为J010013.02+280225.8，利用位于美国亚利桑那州的口径为8.4m的大双筒望远镜（LBT），得到了它的光学波段光谱（图5）。

（1）在J010013.02+280225.8的光学波段光谱当中，我们能找到Lyα的发射线。在物理课上，你可能了解过氢原子光谱的里德伯公式：1/λ=R(1/n2-1/n’2)。其中，λ为氢原子谱线的波长，R=1.09737×107m-1记作里德伯常量，n与n’可以理解为氢原子中电子跃迁前后的能级。对于巴耳末系（包含我们熟知的Hα、Hβ等谱线），n取2；而对于莱曼系而言，n取1。请你计算出Lyα线的静止波长(rest-frame wavelength)，并读出J010013.02+280225.8谱线中Lyα线的波长。

图5

（2）计算这颗类星体的红移z。

图6（1）

图6（2）

（3）图6所展示的是J010013.02+280225.8光学与近红外波段结合起来的光谱，使用了LBT拍摄的光学波段数据和Magellan及Gemini拍摄的近红外波段数据。其中还包含了一张MgⅡ线附近的谱线图，图中PL是指没有谱线时满足幂率关系（Power law）的连续光谱。由于多普勒效应，谱线发生展宽现象。请在图6（1）中标出Mg II线的半高全宽（FWHM，即在函数的一个峰当中，函数值等于峰值一半的两个点之间的宽度）的两个端点，并求出FWHM的值（用展宽对应的速度作为单位）。

（4）利用如下经验公式，可以求出类星体中心黑洞的质量。