分数槽集中绕组永磁电机振动特性研究

吕长朋

（武汉船用电力推进研究所，武汉 430064）

0 引言

分数槽集中绕组永磁电机的设计灵感，最先来自于研究学者对定子装有永磁体的开关磁阻电机的研究，作为一种新颖的径向磁通电机拓扑，正越来越多的引起全球电机工程师的关注，该拓扑永磁电机在低速直驱场合得到广泛的应用。分数槽集中绕组永磁电机具有如下特点：如高功率密度、高效率、绕组端部短、低齿槽转矩、容错性能好等[1]。

尽管具有诸多好处，但由于分数槽集中绕组永磁电机气隙磁场复杂，存在低模数的电磁力谐波，更容易引起电机的共振，其振动水平一般比整数槽大。文献[2]系统的分析了不同极槽匹配下表贴式分数槽集中绕组永磁电机的径向力和振动模数，指出，对于q=1的整数槽电机，主要径向电磁力由主极磁场自身引起，主振模数等于极数，通常较高，而对于分数槽永磁电机，主要径向电磁力是由转子永磁磁场谐波和定子电枢反应磁场谐波共同作用产生，因此主振模数低，振动和噪声明显较整数槽高。文献[3]提供了一种预测分数槽集中绕组永磁电机振动的计算方法：基于二维电磁场有限元分析结果，用麦克斯韦应力法计算出作用在单齿上的电磁力，进而用径向电磁力去预估定子振动。文献[4]针对一台12槽10极的外转子分数槽集中绕组永磁电机，指出径向电磁力的高频谐波会在外转子永磁电机中产生可观的共振和噪声，并指出，高频谐波受磁极和定子齿形状的影响显著。

本文针对一台六相48槽44极表贴式分数槽集中绕组永磁电机，构建了气隙中单位面积径向电磁力的瞬时值的二维傅里叶级数形式，然后利用二维有限元软件和数据分析工具，提取出了空载和负载工况下气隙径向电磁力密度的FFT分析结果，最后利用机械阻抗法计算出了定子铁心表面主振频率2f对应的4阶和44阶力波对应的振动速度。通过该方法，可以清楚地分析出定子铁心电磁振动产生的主要因素，有利于振动的分析和优化。

1 永磁电机径向电磁力分析

气隙中产生的电磁力波是引起永磁电机电磁振动的主要原因，它主要是由定、转子气隙磁场的径向分量（常见的径向磁通永磁电机）相互作用所产生的电磁激振力。根据麦克斯韦定律，在电机气隙中单位面积径向电磁力的瞬时值可表示为：

式中：μ0为空气磁导率，b（θ,t）为电机气隙磁密，θ为机械角位移，t为时间。

当忽略铁心磁阻和饱和的影响，永磁电机气隙磁密可以表示为气隙磁动势和气隙磁导乘积。因此，式（1）又可表示为：

式中：f（θ,t）为气隙磁动势，Λ（θ,t）为气隙磁导。

空载时，定子绕组不通电，定子电枢反应磁动势为零，气隙径向电磁力由转子磁动势和气隙磁导产生；负载时，则由定子电枢反应磁动势、转子磁动势及气隙磁导相互作用合成。

整理（2）式可将其表示为二维傅里叶级数形式：

式中：v为力波阶数；μ为v阶力波角频率;为力波幅值。

由式（3）可知，通过电磁场提取出径向电磁力随时间与空间的离散变化数据，然后利用二维离散傅里叶变换，即可一一求出v次力波对应μ次频率下的径向电磁力，该结果对计算永磁电机振动具有至关重要的作用。

2 径向电磁力仿真及分析

表1是永磁电机的主要设计参数表。

注：样机定子为双层绕组，转子磁极为表贴式结构，永磁磁极进行了优化修形。

2.1 空载气隙径向电磁力仿真及分析

样机包含两个单元电机，仿真计算时，在空间上选择一个单元电机（1/2模型，24S/22P），在时间上选择一个电周期。则该单元电机的气隙径向电磁力密度随时间及空间的变化见下图1所示。

对通过电磁场计算得到的气隙径向电磁力密度随时间和空间变化的离散数据结果进行二维FFT分析，即，分别沿时间轴和空间轴进行FFT分析，可得到气隙径向电磁力波幅值与力波次数和倍频（基频倍数）之间的对应关系，如图2所示。

将单元电机气隙径向电磁力时空二维FFT分析得到的主要结果进行整理，如下表2所示。

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二维 FFT分解结果表明，空载时，单元电机（0阶，0 Hz）径向电磁力尽管较大，但为恒定分量，不产生振动，可忽略；除此之外，单元电机基波（-22阶，2 f）电磁激振力幅值最大，约为 282.4 kN/m2，与基波旋转方向相反的（+2阶、2 f）力波，其幅值为3.1 kN/m2，，虽然较前者相差较大，但由于其力波次数远低于基波，考虑到铁心振动时动态变形的振幅大约与力波次数的4次方成反比，因此，该低次力波引起的振动要大于前者。由公式（2）分析可知，此时的+2阶力波是由永磁体磁动势和气隙磁导（主要为定子磁导）相互作用产生。

由于分析是针对单元电机开展的，即空间上只取了样机一半的模型，因此，对于整个样机而言，上述分析中的力波次数应乘以2。

2.2 负载气隙径向电磁力分析

采用Id=0的控制策略，仿真时，每相绕组中通入17A有效电流。单元电机一个电周期内气隙径向电磁力的时空仿真结果如下图3所示，二维FFT分析结果见下图4。

负载时，单元电机气隙径向电磁力时空二维FFT分析结果如下表3所示。

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负载二维FFT分析结果表明，通入电流后，单元电机的基波（-22阶，2f）变化不明显，而（+2阶、2f）对应的力波幅值变化明显，从3.1 kN/m2增加到33.6 kN/m2，显然，该阶力波引起的振动得到了明显加强。由公式（2）分析可知，此时的+2阶力波是主要由永磁体磁动势和定子电枢反应磁动势与气隙磁导共同相互作用产生。同时，由于定子电枢反应磁动势的引入，也引起了其它次低级力波幅值发生变化，如（+4阶、4f），（+6阶、6f）等。

3 定子电磁振动分析

电机内部电磁力引起的定子铁心机械振动过程可用如下的微分方程表示：

式中：m'为单位面积质量；y为振动位移；Cm为电机的阻尼系数；λj为定子铁心的柔度，与力波次数、定子轭半径和轭部厚度有关的量；pm为作用在单位面积质量m'上的电磁力幅值；w为电磁力角频率。

当忽略阻尼振动时，即Cm＝0 时，定子轭的振动速度有效值可按下式计算：

其中，prm为气隙中的单位面积径向电磁力幅值；R1为定子内圆半径；Rj为定子轭平均半径。样机的振动计算相关参数如下表4。

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电机运行转速为300 r/min，对应基波频率f为110 Hz，将仿真得到的2倍频下对应的4阶和44阶力波幅值及表4中参数值带入式（5），可得到空载和负载条件下定子铁心表面对应的振动速度计算结果，如下表5所示。

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计算结果表明：1）无论是空载还是负载，4阶力波都是48槽44极分数槽集中绕组永磁电机的主振力波；2）与空载相比，负载时，2倍频下对应的4阶力波引起的振动速度增加明显；3）44阶力波幅值在加载前后变化不大，且尽管是幅值最大的力波，但由于其力波次数较高，与4阶力波相比，其引起的振动速度却相对较小，计算时基本上可忽略不计。

4 结论

对于q=1的整数槽永磁电机，其径向电磁力主要由永磁体磁场自身引起，主振力波阶数等于极数。从集中分数槽绕组永磁电机的振动仿真分析结果来看，与整数槽电机相比，集中分数槽绕组永磁电机内部径向电磁力波密，出现了低于极数次的空间谐波，这对分数槽集中绕组永磁电机的振动极为不利，会造成集中分数槽绕组永磁电机电磁振动变大，且更容易引起共振。另外，振动计算结果表明，尽管空载和负载工况下集中分数槽绕组永磁电机的主振力波阶数相同，但产生原因不同，空载时，主振力波是由永磁体磁动势与定子磁导相互作用产生，而负载时，则主要由永磁体磁动势、定子电枢反应电动势和定子磁导相互作用产生。负载前后，主振力波幅值发生了较为显著的变化。

[1]Ayman.M.EL-Refaie.Fractional-slot concentrated-windings synchronous permanent magnet machines:opportunities and challenges．IEEE Transactions on Industrial Electronic，2010，57(1)：107-121．

[2]Z.Q.Zhu，Z.P.Xia，L.J.Wu，and G.W.Jewell．Influence of slot and pole number combination on radial force and vibration modes in fractional slot PM brushless machines having single-and double-layer windings.IEEE Energy Conversion Congress and Exposition Conference，San Jose，CA： IEEE，2009：3443-3450．

[3]Y.S.Chen,Z.Q.Zhu,and D.Howe.Vibration of permanent magnet brushless machines having a fractional number of slots per pole.IEEE Trans.Magnetics,2006,42（10）：3395-3397.

[4]Jens Krotsch,Bernhard Piepenbreier.Harmonic diversity and determining factors of radial forces in external rotor permanent magnet synchronous motors with concentrated windings.XIX International Conference on Electrical Machines-ICEM 2010,Rome.